Вопрос 37 Затухающие колебания
Затухающие колебания – это колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени из-за потерь энергии в реальной колебательной системе.
Закон затухания колебаний определяется параметрами колебательной системы.
Амплитуда UЗ затухающих колебаний уменьшается с течением времени по экспоненте (пунктирная кривая на графиках колебаний таблицы 1).
Промежуток времени τ, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.
Величина, обратная времени релаксации и определяемая параметрами колебательного контура, называется коэффициентом затухания δ:
.
(1)
Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако, если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся величины. Период затухающих колебаний Tз зависит от параметров колебательного контура (индуктивности L, ёмкости C и коэффициента затухания δ) и определяется по формуле:
.
(2)
При отсутствии потерь энергии (R=0 δ=0) формула для расчёта периода колебаний принимает вид (формула Томсона):
.
(3)
Формула Томсона также применима и в том случае, когда циклическая частота собственных незатухающих колебаний ω0 во много раз больше коэффициента затухания δ .
Если U(t) и U(t+T) – амплитуды двух последующих колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение
(4)
называется декрементом затухания, а логарифм отношения:
ln
=
æ (5)
– логарифмическим декрементом затухания.
Связь между коэффициентом затухания δ и логарифмическим декрементом затухания æ устанавливается следующим образом.
Амплитуды двух последующих колебаний можно представить в виде:
; 
(6)
Тогда отношение двух последующих амплитуд:
;
(7)
а логарифм их отношения
ln
=
æ.
Вопрос 38 Вынужденные колебания
Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными.
В этом случае внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.
Если
свободные колебания происходят на
частоте ω0,
которая определяется параметрами
системы, то установившиеся
вынужденные колебания всегда происходят
на частоте ω внешней
силы.
Тогда уравнение
вынужденных колебаний запишется в
виде
|
|
|
(**) |
где 
–
собственная круговая частота свободных
колебаний, ω – циклическая частота
вынуждающей силы. В случае вынужденных
колебаний груза на пружине (рис. 2.5.1)
величина A определяется выражением:
|
|
Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону
|
Амплитуда вынужденных колебаний xm и начальная фаза θ зависят от соотношения частот ω0 и ω и от амплитуды <m>m>ymвнешней силы.
Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой.
Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Неизбежные потери энергии на трение компенсируются подводом энергии от внешнего источника периодически действующей силы