Непараметрические критерии статистической оценки значимости различий

Одной из основных задач статистической обработки материала (лабораторных и клинических исследований ) является доказательство значимости различий ме- жду двумя или несколькими группами наблюдений, выявление силы и достовер- ности связи в изучаемых явлениях, определение степени влияния одних призна- ков на другие.

В большинстве медицинских исследований для определения существенности различий двух сравниваемых групп наблюдений используют, главным образом, параметрический критерий t Стьюдента, который позволяет решить существенны или нет различия между двумя сравниваемыми выборками, получить четкий от- вет на вопрос, принадлежат ли сравниваемые выборки к разным генеральным со- вокупностям или к одной. Однако, применение критерия t Стьюдента обосновано лишь в том случае, когда сравниваемые выборки имеют нормальное распределе- ние. При нормальном распределении признака наибольшее количество частот изучаемого признака близко по размерам к средней величине ряда, а в обе сторо- ны от этой варианты частоты постепенно уменьшаются.

В тех случаях, когда имеется малое число наблюдений и характер распределе- ния неизвестен, когда кроме количественных характеристик результаты выраже- ны полуколичественными, а иногда и описательными характеристиками, методы классической статистической обработки материалов, или так называемые пара- метрические методы, не всегда могут быть использованы.

Статистические методы, позволяющие обрабатывать и оценивать результаты наблюдений, выраженные как в строго количественной форме, так и в полуколи- чественном или качественном виде, без учета характера их распределения, объе- диняют в группу так называемых непараметрических статистических методов.

Название данных тестов связано с тем, что эти показатели не требуют вычис- ления параметров для характеристики частоты явления, для характеристики

среднего уровня признака, среднего квадратического отклонения, средней ошиб- ки средней арифметической и показателя, необходимых при использовании па- раметрических критериев.

Основными преимуществами непараметрических критериев статистической оценки значимости различий являются: возможность обнаружить существенные различия при распределениях, отличающихся от нормального, в случаях, когда форма распределения неизвестна и перед оценкой значимости различий не про- верялась; способность дать хорошие результаты при любом распределении, а также при малом числе наблюдений; высокая чувствительность, не уступающая критерию Стьюдента; возможность выявить различия в качественных изменени- ях, а также в форме распределений, при отсутствии различий в средних тенден- циях; небольшая трудоемкость расчетов и сравнительная простота их.

Для характеристики одной совокупности или сравнения двух групп наблюде- ний применяются следующие основные непараметрические критерии:

Для характеристики одной совокупности может быть использован критерий проверки гипотезы о случайном характере флюктуаций, который дает воз- можность решить, являются ли случайными или систематическими колебания ре- зультатов, полученных при проведении какого-либо исследования.

ПРИМЕР. При обследовании тщательно подобранной контрольной группы получены коле- бания показателей щелочной фосфатазы нейтрофилов (в процентах). Необходимо установить, случайны или нет эти флюктуации.

32, 44, 28, 32, 38, 31, 41, 31, 28, 24, 31, 30, 26, 27, 31,25, 27, 36, 29, 33, 38, 41, 35, 26, 29, 33, 37,

41, 40, 36.

Для решения поставленного вопроса с помощью критерия проверки гипотезы о случайном характере флюктуаций располагают варианты ряда в возрастающем порядке: 24, 25, 25, 26, 27,

27, 28, 28, 29, 29, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 40, 41, 41, 41, 44.

Находят медиану полученного ряда, которая равна полусумме 15- ой и 16-ой вариант, т.к. число наблюдений составляет 30, т.е. (31+32)/2=31.5

Затем сравнивают медиану с исходными данными, расположенными в первоначальном порядке, при этом варианты большие , чем медиана, заменяют знаком +, меньшие заменяют знаком -. Если в ряду имеются варианты, равные медиане, их заменяют знаком + или – случай- ным способом. В результате получают:

+ + - + + - + - - - - - - - - - - + - + + + + - - + + + + + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Определяют и подсчитывают число серий одинаковых знаков (Р), в данном примере оно равно 11. Полученное число серий сравнивают с табличными. Если полученное число серий (Р) меньше, чем Р_0.025 или больше, чем Р_0.975, то нулевая гипотеза о случайном характере колебаний отвергается.

В приведенном примере, где число наблюдений равно 30, число серий, необходимых для признания колебаний случайными, согласно таблице составляет от 10 до 21. Следовательно, в приведенном примере колебания результатов исследования являются случайными и пра- вильность подбора контрольной группы подтверждается еще одним тестом.

Верхние и нижние пределы общего числа серий (Р) для различного числа наблюдений

n	0.025	0,975	n	0,025	0,975	N	0,025	0,075
10	2	9	24	7	18	40	14	27
12	3	10	26	8	19	50	18	33

14	3	12	28	9	20	60	22	39
16	4	13	30	10	21	80	31	51
18	5	14	32	11	22	100	40	61
20	6	16	34	11	24	120	49	72
22	7	16	36	12	25	140	58	83

Для оценки различия двух связанных (сопряженных) совокупностей может быть использован критерий знаков.

Критерий знаков применяется при анализе экспериментальных и клиниче- ских данных, когда варианты двух или более сравниваемых совокупностей со- пряжены между собой попарно. Сущность критерия знаков заключается в том, что оцениваются не сами количественные значения результатов, а только на- правленность их изменения (увеличение, уменьшение, без изменения). Оценка ре- зультатов проводится по специальным таблицам с заданной вероятностью Р. В таблицах приводятся значения того минимального числа наблюдений (опытов), в котором должно проявиться однозначное влияние исследуемого фактора из об- щего количества проведенных наблюдений. Нулевая гипотеза, т.е. предположе- ние о том, что полученная в опыте разница случайна, принимается тогда, когда количество менее часто встречающихся знаков больше табличных критических чисел. Если же это число равно или меньше критического числа менее часто встречающихся знаков, то обнаруженные изменения признаются существенными.

ПРИМЕР. Оценка при помощи критерия знаков изменения количества лейкоцитов в 1 мкл. крови у 12 обследованных здоровых лиц до исследования, а также через ½ часа и через 1 час после перорального приема 70-80 мл. 0.5% раствора новокаина.

Обследован- ный	В контроле	Через ½ часа	Разница (с контролем)	Через 1 час	Разница (с контролем)
1	7600	6800	-	10200	+
2	8600	7400	-	1020	+
3	7600	9200	+	9200	+
4	8800	8200	-	1060	+
5	6000	6400	+	7800	+
6	6000	5800	-	7200	+
7	5200	5800	+	6600	+
8	10600	10200	-	14400	+
9	5800	5600	-	8000	+
10	6800	8400	+	1020	+
11	1080	8000	-	1300	+
12	8600	7400	-	1210	+

Для оценки полученных результатов подсчитывают число наблюдений, в ко- торых наблюдался положительный (+) или отрицательный (-) эффект, определяют по таблице (Z) – минимальное число наблюдений с однозначным результатом, при котором можно с той или иной степенью вероятности утверждать о значимо- сти происшедшего сдвига.

В приведенном примере через час после приема новокаина количество лейко- цитов увеличилось во всех случаях, так что Z=0, в таблице при n=12 значение Z₀₅=3 и Z₀₁=1. Поскольку Z<Z₀₁, нулевая гипотеза отвергается и можно считать доказанным значимое (существенное, достоверное) увеличение количества лей- коцитов у обследованных лиц через 1 час после приема новокаина (по сравнению с контрольным измерением).

Такого вывода нельзя сделать по результатам наблюдения числа лейкоцитов, проведенному через ½ часа, т.к. полученное значение Z(4)>Z₀₅(3). Нулевая гипо- теза в этом случае не может быть отвергнута. Следовательно, различия в уровне лейкоцитов у обследованных лиц через ½ часа после приема новокаина (по срав- нению с контрольным измерением) являются несущественными.