- •2. Приведение произвольной системы сил к простейшему виду. Условия равновесия произвольной системы сил.
- •3. Растяжение и сжатие стержня. Продольная сила. Условия прочности при растяжении.
- •1. Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Метод Крамера и Гаусса.
- •2. Модель идеального совершенного газа. Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа. Сопло Лаваля
- •3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела
- •1. Векторные пространства. Линейная зависимость векторов. Базис. Размерность
- •3. Движение твердого тела вокруг одной неподвижной точки. Скорости и ускорения точек тела
- •1. Разностные схемы для ур-й мат физики. Явные и неявные разностные схемы, условия их устойчивости. Метод прогонки
- •2. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела
- •3. Кручение стержня круглого поперечного сечения. Крутящий момент. Условия прочности и жесткости при кручении.
- •1. Линейные операторы и их матрицы. Собственные значения и собственные векторы. Нормальные формы матрицы линейного оператора
- •1. Кривые второго порядка. Их канонические уравнения
- •2. Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений
- •3. Изгиб балки. Нормальные и касательные напряжения. Условие прочности
- •Касательные напряжения в продольных сечениях балки
- •Проверка прочности и подбор сечения балки
- •1. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения
- •2. Уравнения Лагранжа 2-ого рода
- •3. Модель идеальной жидкости. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости
Касательные напряжения в продольных сечениях балки
, - формула Журавского, где =представляет собой статический момент относительно осиотсеченной части поперечного сечения балки.
Касательные напряжения в поперечных сечениях балки
Закон парности касательных напряжений позволяет сделать вывод о том, что и в поперечном сечении балки действуют касательные напряжения, равные напряжениям в продольном слое.
Проверка прочности и подбор сечения балки
Условие прочности при изгибе балки выполняется в том случае, если наибольшие нормальные напряжения не превышают допускаемого напряжения для материала балки.
Отношение называют моментом сопротивления изгиба и обычно записываютусловие прочности в виде:
Билет 7
1. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения
Поверхность второго порядка задается в декартовых координатах уравнением второй степени
Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Kz+L=0. (*)
Если ввести новую сис-му корд-т, осуществив 1) поворот корд-х осей, в рез-те которого нормаль к каждой из взаимно перпенд-х пл-тей симметрииповерхности станет параллельна одной из новых осей; 2) перенос начала корд-т. Тогда уравнение (*) будет определять одну из пов-тей:
1) —эллипсоид вращения 2) —гиперболоид вращения 3) —двуполосный гиперболоид 4) —конус 5) —эллиптический параболойд 6) —гиперболический параболойд
|
|
2. Уравнения Лагранжа 2-ого рода
Рассмотрим мат.систему состоящ. из nматер.точек,где-коорд. точек. Будем считать, что на сист.наложены только кинетич.связи , тогда независ.пер-ыхs=3n-k–число степеней свободы. В соотв.с этим числом мы можем выбрать параметры- любой размерности, однозначно определ.полож. точек системы, тогда,
Применим общее ур-е динамики (везде x маленькое заменить X)
(ур-е Даламбера-Лагранжа)
Нам его нужно записать в обобщ коорд:подставляем:
=>
(1)
Обозначим - кинетическая энергия, тогда
. Вернёмся к уравнению
Т.к. - независ. вариации, то коэфф. приобращ. в нуль =>
- ур-е Лагранжа 2-го рода
Число уравнений таких ,-обобщ. коорд.,-обобщ. скор.,-обобщ. сила
Число уравнений = числу степеней свободы. Это ОДУ 2-го порядка с неизв. - как ф-я времени.
Частные случаи:
Действ. силы явл. потэнциальными
,, тогда
Ур-я Лагранжа для консервативных систем
,,
- ф-я Лагранжа
Первые интегралы
Предположим, ф-я Лагранжа явно от времени не зависит, зн.последнее слагаемое представляет собой полный диф-ал
3. Модель идеальной жидкости. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости
Опр: жидкость наз-ся идеальной, если на площадке соприкосновения двух движущихся объектов действуют лишь нормальные силы давления. Касательные силы трения=0 в случае идеальной жидкости. - по нормали.
Тензор напряжений:
Уравнения движения идеальной жидкости и газа.
Так как нет касательных напряжений, т.е.
; -коэф.вязкости в уравнении Новье-Стокса:
получаем уравнения Эйлера:-замкнутая система
-уравнение неразрывности
Уравнения Эйлера в декартовых координатах + уравнение неразрывности:
Интеграл Бернулли
Опр: Линии тока- линии, такие что в данный момент времени t касательная к линии совпадает с вектором скорости.(L)
- диф. уравнение линий тока.
Предположим, что выполняются условия: 1. движение установившееся
2. внешние силы потенциальны: 3. условие баротропии
Тогда ;;
=>=>- интеграл Бернулли
где - функция давления
1. ρ=const => ; 2.=>
Интеграл Бернулли справедлив вдоль линий тока или вихревых линий - вектор вихря
Интеграл Коши-Лагранжа
Предположим: 1) жидкость идеальна 2) движение не установившееся,
3) движение потенциально т.е - потенциал скоростей 4) движ-е баротропно, т.е
Вводим функцию давления
Т.к , то потенциальное течение безвихревое=>
=> =>
(из уравнения движения идеальной жидкости в форме Громеко-Лэмба)=>
введем
поле скоростей не изменяется =>- интеграл Коши-Лагранжа (позволяет определить давление)