- •2. Приведение произвольной системы сил к простейшему виду. Условия равновесия произвольной системы сил.
- •3. Растяжение и сжатие стержня. Продольная сила. Условия прочности при растяжении.
- •1. Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Метод Крамера и Гаусса.
- •2. Модель идеального совершенного газа. Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа. Сопло Лаваля
- •3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела
- •1. Векторные пространства. Линейная зависимость векторов. Базис. Размерность
- •3. Движение твердого тела вокруг одной неподвижной точки. Скорости и ускорения точек тела
- •1. Разностные схемы для ур-й мат физики. Явные и неявные разностные схемы, условия их устойчивости. Метод прогонки
- •2. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела
- •3. Кручение стержня круглого поперечного сечения. Крутящий момент. Условия прочности и жесткости при кручении.
- •1. Линейные операторы и их матрицы. Собственные значения и собственные векторы. Нормальные формы матрицы линейного оператора
- •1. Кривые второго порядка. Их канонические уравнения
- •2. Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений
- •3. Изгиб балки. Нормальные и касательные напряжения. Условие прочности
- •Касательные напряжения в продольных сечениях балки
- •Проверка прочности и подбор сечения балки
- •1. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения
- •2. Уравнения Лагранжа 2-ого рода
- •3. Модель идеальной жидкости. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости
2. Модель идеального совершенного газа. Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа. Сопло Лаваля
Опр: Жидкость наз-ся идеальной, если на площадке соприкосновения двух движущихся объектов действуют лишь нормальные силы давления. Касательные силы трения=0 в случае идеальной жидкости. - по нормали.
Тензор напряжений:
Уравнения движения идеальной жидкости и газа.
Так как нет касательных напряжений, т.е.
; -коэф. вязкости в уравнении Навье-Стокса:
получаем уравнения Эйлера: - замкнутая система
-уравнение неразрывности
Уравнения Эйлера в декартовых координатах + уравнение неразрывности:
Интеграл Бернулли
Опр: Линии тока- линии, такие что в данный момент времени t касательная к линии совпадает с вектором скорости.(L)
- диф. уравнение линий тока.
Предположим, что выполняются условия: 1.движение установившееся
2.внешние силы потенциальны: 3.условие баротропии
Тогда ;;
=>=>- интеграл Бернулли
где - функция давления
1. ρ=const => ; 2.=>
Интеграл Бернулли справедлив вдоль линий тока или вихревых линий - вектор вихря.
Сопло Лаваля - газовый канал, суженный в середине, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей.
Отношение локальной скорости к локальной скорости звукаобозначается числом Маха, которое также понимается местным, то есть зависимым от координаты:
* При дозвуковой скорости движения газа (M < 1), производная - сопло сужается.
* При сверхзвуковой скорости движения газа (M > 1), производная - сопло расширяется.
* При движении газа со скоростью звука (M = 1), производная - площадь поперечного сечения достигает экстремума, то есть имеет место самое узкое сечение сопла, называемое критическим.
3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела
Плоско-параллельнымназывается такое движение тела, при котором все точки тела движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости. Из этого следует, что все точки тела, лежащие на одном перпендикуляре, проведенном в теле к этой плоскости, движутся одинаково. Поэтому для изучения плоскопараллельного движения тела достаточно изучить только движение его сечения. Движение сечения определяется движением отрезкаCD,который определяется положением точкиCи угла. Тело имеет три степени свободы:
- закон плоскопараллельного движения,
точка С называется полюсом.
=>=>
- скорость полюса;
,- скорость точки М по отношению к системе координат, которая имеет начало в точке О` и неподвижной оси координат.
- формула Эйлера скорости и ускорения точек, лежащих на одном перпендикуляре одинаковы при плоско параллельном движении.
Мгновенный центр скоростей
Если известна скорость какой-нибудь точки фигуры и направление скорости другой её точки, то можно определить скорость любой точки плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС).
В данный момент времени в данном положении эта фигура вращается вокруг точки P, то в этот момент распределение скоростей будет именно таким, как если бы было вращение вокругP.
Следовательно,
, гдеMP– мгновенный радиус.
Недостаток: формула справедлива только в данный момент времени.
Рассмотрим случаи когда:
а)
если МЦС=, то
В этом случае – мгновенно поступательное движение , т.е скорости точек одинаковы
б)
мгновенно- поступательное движение
в) пара сил
г) Одно тело катится по поверхности другого без скольжения
МЦС – точка касания.
Ускорение: Пусть имеем плоскую фигуру, дана скорость одной из точек, ускорение, угловая скорость. ОпределитьWлюбой точки.
(*), где
- формула Эйлера
, т.кплоскости,ей), то
(*), обозначим,, тогда
,
Т.к иполучим
, где
Если инаправлены в одну сторону, товсегда направлена от плоскости к полюсу. Направлениезависит от знака.
*иодинакового знака *иразличных знаков
При непоступательном движении плоской фигуры в её плоскости на фигуре в любой момент времени существует точка, ускорение которой в любой момент времени равно 0. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ).
1) Провести под угломк векторуполупрямую, которая должна быть отклонена отв сторону вращения, если вращение ускоренное и, в противном случае, замедленное.
2) Отложим по ней отрезок ,Q– мгновенный центр скоростей.
Положим, что . За полюс возьмём точкуA.
Правило построения: выберем в качестве полюса МЦУ точку Q, тогда, тогда
, т.е при таком выборе полюса скорости будут распределяться, т.к если бы вращение шло было вокруг точкиQ.
Мгновенный центр скоростей и мгновенный центр ускорений – различные точки, пример
Билет 3