2.3. Динаміка

2.3.1. Динаміка точки

Приклад 1. Вказати правильну відповідь. Обчислення проводити з точністю до трьох значущих цифр.

Якщо сила ваги тіла А (рис. 21) має значення 100 H (P = 100 H), сила тяги і сила тертя відповідно становлять 15 H і 5 H (T = 15 H, = 5H), то тіло буде рухатися вздовж осі з прискоренням:

1) а = 2,0 м/с²;

2) а = 4,0 м/с²;

3) а = 6,0 м/с²;

4) а = 8,0 м/с².

Розв’язання. У даному прикладі розглядається рух тілаАуниз по нахиленій площині, розташованої під кутом 30° до горизонту. Треба визначити прискорення тілаА, якщо відомі усі сили, що діють на нього під час руху.

Оскільки тіло Ав процесі переміщення виконує поступальний рух, то далі його будемо розглядати як точку.

Щоб відповісти на питання прикладу, треба скористатися основним рівнянням динаміки точки

.

Для отримання чисельних результатів це векторне рівняння треба записати у скалярному вигляді, тобто в проекціях на координатні осі. Так як рух тіла А, як точки, прямолінійний, то достатньо це рівняння спроектувати на напрямок руху, тобто на задану вісьx:

;

тут прискорення точки проектується на вісь x в натуральну величину −, а сума проекцій усіх сил на вісь x становить:

= T + P·sin30 −=15+ 100·0,5− 5 = 60 Н.

Масу точки визначимо через силу ваги за формулою кг.

Тоді рівняння динаміки буде мати такий вигляд: . Звідси прискорення тілаА, як точки, дорівнює:м/с².

Таким чином, правильною тут буде відповідь 3).

Приклад 2. Вказати правильну відповідь.

На заданому переміщенніS_A (рис. 22) від’ємну роботу ( < 0) виконує:

1) Сила ;

2) Сила ;

3) Сила .

Розв’язання. У даному прикладі розглядається рух тілаАвверх по нахиленій площині, що розташована під кутомβ до горизонту. Треба визначити, яка з трьох сил, що діє на тіло під час руху, виконує від’ємну роботу на переміщенніS_A цього тіла.

Щоб відповісти на питання прикладу, треба скористатися загальною формулою для обчислення роботи сили, яка має такий вигляд:

.

Тут F −модуль (величина) сили,S −переміщення точки прикладення сили,α −кут між напрямком сили і напрямком переміщення. Із формули випливає, що знак роботи дає множник . Якщо кут α гострий(α < 90⁰), то значення косинуса цього кута додатне іробота сили додатна( + ); якщо кут α тупий(α > 90⁰), то значення косинуса кута від’ємне іробота сили від’ємна( – ); якщо ж кут α прямий(α = 90⁰; сила перпендикулярна до переміщення), то значення косинуса кута дорівнюєнулю і робота сили дорівнюєнулю.

У даному випадку тупий кут з напрямком переміщення S_A утворює сила, так якα = 90⁰ +. Оскільки косинус тупого кута від’ємний, то силабуде виконувати від’ємну роботу.

Отже, із наведених у прикладі відповідей правильною буде відповідь 3).

Примітка. Із загальної формули для обчислення роботи сили випливаєознака,що допомагає визначити без розрахунків знак роботи: якщо силаприскорюєрух точки (тіла), то робота її додатна(+); якщоуповільнює– то від’ємна (–); якщо ж силане впливаєна рух (не прискорює його і не уповільнює), то робота її дорівнюєнулю.

У даному прикладі прискорює рух тіла сила , бо спрямована вона у бік руху (= 0;= 1) і робота їїдодатна; уповільнює рух тіла сила(вона гальмує рух тіла уверх по площині) і робота їївід’ємна; не впливає на рух тіла сила (не прискорює рух і не уповільнює його), тому робота її дорівнюєнулю (= 90⁰, = 0; сила перпендикулярна до переміщення S_A).