Проміжні розрахунки

№	y	x1	x2	x3	yx1	yx2	yx3
1	41 077	547	4 409	35 352	22463982,6	181111030,7	1452146320	1687332006
2	43 586	538	4 501	37 821	23467103,3	196178843,3	1648465111	1899747852
3	46 626	534	4 568	40 826	24915046,8	212983288,5	1903517772	2173955527
4	47 445	573	4 526	41 889	27195300,9	214756622,6	1987428130	2250999368
5	50 103	685	4 618	44 221	34342781,6	231370327,6	2215611219	2510300488
6	53 023	825	4 785	47 173	43722736	253701052,6	2501248282	2811393778
7	55 294	833	4 775	49 894	46055389,5	264014155,4	2758861753	3057429311
8	55 157	845	4 615	50 011	46590182,9	254544372,9	2758493249	3042338223
9	56 746	841	4 581	51 658	47737351,6	259940343,9	2931366238	3220055742
Сума	449 056	6 222	41 377	398 846	316 489 875	2 068 600 038	20 157 138 074	22 653 552 296

Продовження таблиці 2.6

№				x1x2	x1x3	x2x3
1	299070,1	19439686,63	1249741562	2411188,21	19332881,48	155867200,9
2	289883,2	20258550,9	1430419947	2423347,49	20363071,36	170229948,3
3	285543,8	20866057,57	1666722185	2440937,05	21815641,47	186488393,9
4	328558,2	20488858,24	1754718649	2594568,02	24010982,3	189610605,3
5	469834,8	21325028,12	1955516121	3165318,52	30311212,77	204209295,3
6	679975,1	22894062,23	2225317214	3945553,35	38899359,83	225713426,2
7	693752,4	22798065,67	2489450253	3976960,23	41557936,36	238232345,3
8	713479,2	21297052,81	2501130528	3898077,08	42243398,23	230795816,5
9	707706,6	20983792,77	2668558779	3853617,63	43457527,39	236635763,2
Сума	4 467 803	190 351 155	17 941 575 238	28 709 568	281 992 011	1 837 782 795

Продовження таблиці 2.6

1	41111,32	–34	-	1167,917
2	43640,58	–54	1862,039	2968,696
3	46614,03	12	-635,821	136,177
4	47502,98	–58	-680,085	3396,432
5	49854,61	248	-14470	61647,28
6	52948,85	74	18304,92	5435,276
7	55476,54	–183	-13455,6	33310,65
8	55218,81	–61	11208,92	3771,764
9	56688,35	57	-3511,92	3269,975
Сума	449 056	–0	–1 378	115 104

3. Проведемо відсів неістотних факторів.

Для цього розрахуємо коефіцієнти парної кореляції по формулах:

(2.76)

Дані беремо з таблиці 1 з рядка «РАЗОМ» відповідних стовпців:

Аналогічно:

Набуті значення коефіцієнтів парної кореляції більше по модулю 0,3, значить, всі три фактори слід включити в модель, що розробляється.

4. Перевірка показників на мультиколінеарність.

Під мультиколінеарністю розуміють наявність висококореляційного зв'язку між двома факторами.

Для цього визначаємо парні коефіцієнти кореляції по формулах:

	(2.77)
	(2.78)
	(2.79)

Маємо:

Аналогічно:

.

Теоретично вважається, що мультиколінеарність відсутня, якщо коефіцієнти парної кореляції менше 0,85 по модулю.

У нас коефіцієнт більше 0,85, тому робимо висновок про наявність мультиколінеарності.

Оцінка будь-якої регресії страждатиме від мультиколінеарності певною мірою, якщо тільки всі незалежні змінні не виявляться абсолютно некорельованими.

У нашому випадку на наявність мультиколінеарності може впливати недостатнє число спостережень. Можливо збільшення кількості спостережень зменшить проблему мультиколінеарності.

5. Перевірка надійності впливу окремих факторів на результат.

Ця перевірка здійснюється за допомогою коефіцієнтів надійності:

(2.80)

Оскільки всі коефіцієнти надійності по модулю більше 2,6, то всі дані фактори дійсно впливають на обсяг споживчих кредитів.

6. Розрахунок коефіцієнта кореляції.

Автокореляція – це кореляційна залежність між послідовними значеннями рівнів однієї і тієї ж ознаки.

Щоб виявити наявність автокореляції за часом в помилках використовують наступну ідею: якщо кореляція є у помилок Е, то вона присутня і в залишках, одержуваних після застосування методу МНК.

Лінійний коефіцієнт автокореляції першого порядку обчислюється по формулі:

(2.81)

де – залишки;

–розрахункові значення у по рівнянню регресії;

–залишки, зсунуті на 1 крок.

тоді (за даними таблиці 2.6):

.

В тому випадку, якщо коефіцієнт автокореляції першого порядку менше 0,5, то автокореляція відсутня, а якщо більше 0,5, то автокореляція присутня.

У нашому випадку , тому ми можемо стверджувати, що автокореляція присутня.

Перевіряючи гіпотезу про існування лінійної автокореляції першого порядку, виконують перевірочну процедуру, засновану на обчисленні d-статистики Дарбіна-Уотсона:

(2.82)

де d – взвішена сума квадратів різниць послідовних залишків.

Маємо:

.

По таблиці значень d-статистики Дарбіна – Уотсона: рівень значущості , числі спостережень n=9, числі незалежних змінних в рівнянні регресії R=3 знаходимо два критичні значення: нижнє (межа для визнання позитивної автокореляції залишків) і верхнє (межа визнання її відсутності)

Тоді:

.

Обчислене значення d= потрапляє в інтервал .

По таблиці 4 із завдання 1 одержуємо, що d потрапляє в область невизначеності, (у разі передбачуваної негативної кореляції), тому гіпотеза про відсутність автокореляції не приймається і не відкидається.

7. Визначимо приватні коефіцієнти множинної кореляції для зміни тісноти зв'язку між у і факторами по формулах:

	(2.83)
	(2.84)
	(2.85)

Маємо:

Аналогічно:

8. Перевірка достовірності одержаної моделі здійснюється:

1) за допомогою розрахунку теоретичних значень по одержаному рівнянню .

Якщо, то рівняння достовірне.

2) за допомогою розрахунку коефіцієнта детермінації:

, значить, рівняння достовірне і може бути використане для прогнозу.

Знайдемо скоректований коефіцієнт по формулі:

(2.86)

де n – число спостережень;

m – число незалежних змінних.

Маємо:

При невеликому числі спостережень величина, як правило, завищується.

9. Обчислимо стандартну помилку регресії:

(2.87)

Знайдемо відношення стандартної помилки до середнього значення залежної змінної:

або 0,304%.

Це відношення служить критерієм прогнозних якостей оціненої регресійної моделі.

Алгоритм використання інструменту КОРРЕЛЯЦИЯ.

Інструмент аналізу Корреляция (який також поставляється разом з надбудовою Пакет анализа) використовується для оцінки ступеня залежності між двома наборами даних. Щоб застосувати інструмент Корреляция, виконайте ряд, дій.

4.1. Виберіть команду Сервис - Анализ данных.

4.2. В діалоговому вікні, що відкрилося, Анализ данных в списку Инструмеиты анализа виберіть пункт Корреляция і клацніть на кнопці ОК.

Ехсеl відобразить на екрані діалогове вікно Корреляция.

4.3. Визначте значення X і У, які повинні бути проаналізовані.

В полі Входной интервал вкажіть посилання на комірки. Якщо цей діапазон містить підписи даних, встановіть прапорець Метки в першому рядку. Перевірте, чи правильно вибраний перемикач Группирование, визначаючий спосіб організації даних у виділеному діапазоні комірок.

4.4. Вкажіть місце, куди повинні бути поміщені результати обчислень, що проводяться.

Використовуйте перемикачі групи Параметри выводов, щоб вказати Ехсel, де повинен бути розміщений звіт про одержані результати. Наприклад, щоб помістити цей звіт на тому ж листі, де розташовані початкові дані, виберіть перемикач Выходной интервал і в полі праворуч від нього вкажіть адресу комірок, які повинні містити обчислені значення. Щоб помістити звіт в якому-небудь іншому місці, виберіть один з двох інших перемикачів.

4.5. Клацніть на кнопці ОК.

Ехсеl обчислить коефіцієнт кореляції для вказаних вами даних і помістить його в задане місце. Значення цього коефіцієнта, наприклад, рівне числу 0,91802024, що означає, що майже на 92% обсяги депозитів залежать від кількості виходів реклами.

Побудова моделі множинної регресії

Вхідні дані для побудови моделі множинної регресії лінійного виду та у вигляді функції Кобба-Дугласа наведені нижче:

5.1. Вибираємо команду Сервис-Айализ данных.

5.2. В діалоговому вікні, що відкрилося, Анализ данных в списку Инструменты анализа вибираємо пункт Регрессия і клацаємо на кнопці ОК. На екрані відображається діалогове вікно Регрессия.

5.3. Визначте значення Х і У.

В полі Входной интервал У вкажіть посилання на діапазон комірок, в яких міститься набір залежних значень; (об'єм продажів). Потім перейдіть до поля Входной интервал X. Переконайтеся, наприклад, що дані про розміри торгової площі і чисельності, персоналу розташовуються в сусідніх колонках. Помітьте блок, що складається з цих обох колонок, як значення X. В цьому полягає єдина відмінність введення даних для лінійного і множинного регресійного аналізу. Потім аналіз проводиться аналогічно попередньому, але коли з’являються його результати, ми-бачимо два коефіцієнти при X.

Отримаємо наступні результати:

– лінійна модель

– модель у вигляді функції Кобба-Дугласа

6. Для оцінки суттєвості лінійного коефіцієнта кореляції використаємо критерій Стьюдента. Проведемо порівняння розрахованого значення критерію Стьюдента з його критичним значенням. Критичне значення знаходимо за таблицями розподілу Стьюдента для заданого рівня ймовірності та числа ступенів свободи , де – число спостережень.

За умови, якщо лінійний коефіцієнт кореляції можна вважати статистично значимим. Для заданих умов t_крит ( 0,05;8)=2,307.

Оцінка суттєвості рівняння регресії проводиться за критерієм Фішера. Якщо, розрахункове значення критерію Фішера перевищує його критичне значення модель можна вважати адекватною. F_крит (0,05;1;8)=5,32

Оскільки коефіцієнт детермінації для обох рівнянь суттєво не відрізняється і приблизно дорівнює 1, F-критерій Фішера показує адекватність обох рівнянь, а t-критерій Стьюдента підтверджує значимість лише коефіцієнтів при для лінійної моделі і значимість усіх коефіцієнтів для моделі у вигляді функції Кобба-Дугласа, тому більш прийнятною вважається модель у вигляді функції Кобба-Дугласа.