СБОРНИК ЗАДАЧ
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ð è ñ . |
|
2 . 2 0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Индуктивная проводимость |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
bL |
= |
|
|
|
XL |
|
= 0,008 Ñì. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
R2 + |
XL2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Емкостная проводимость |
bC = ωC = 0,008 Ñì , значит, ем- |
|||||||||||||||||||||
кость конденсатора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
b |
|
|
|
b |
|
|
0,008 106 |
|
|
|
||||||||
|
|
С = |
|
C |
= |
|
|
C |
= |
|
|
|
|
|
= 25,4 ìêÔ. |
|
||||||
|
|
ω |
|
2πf |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π 50 |
|
|
|
|||||||||
Определяем токи цепи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I |
= y U = |
g |
2 + b2U = 2,2 À; I |
2 |
= b U = 1,76 À; |
|||||||||||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
C |
||||
|
I = yU = |
g2 + (b |
|
− b |
)2 U = gU = 1,32 À, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
C |
|
|
|
ãäå |
g = |
R |
= 0,006 Ñì. |
R2 + XL2 |
Íà ðèñ. 2.20, б приведена векторная диаграмма цепи в режиме резонанса.
Задача 2.22. Â öåïè (ðèñ. 2.21, а) U = 127 Â, f = 50 Ãö, R = 2 Îì, R1 = 10 Îì, R2 = 10,7 Îì, XL = 16 Ом. Определить емкость, при которой наступает резонанс, рассчитать токи. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. Графически определить напряжение между точками b è e (Ube).
Р е ш е н и е . При резонансе bL = bC :
bL = |
XL |
|
= 0,04 Ñì; |
(R + R )2 |
|
||
|
+ X2 |
||
|
1 |
L |
70
Ð è ñ . 2 . 2 1
bC = |
|
XC |
= 0,04 Ñì. |
R2 |
+ X2 |
||
2 |
C |
|
Подставив числовое значение R2 = 10,7 Ом в последнее соотношение, получим уравнение
XC2 − 25XC + 114 = 0,
решение которого дает два значения емкостного сопротивления: XC1 è XC2 . Далее рассчитываем емкости С1 è С2 , при которых возможен резонанс:
X |
= 19 Îì; C = |
106 |
|
= 167 ìêÔ; |
|
|
|
|
|||
C1 |
1 |
|
2πfXC1 |
||
|
|
|
|||
XC2 |
= 6 Îì; C2 = |
106 |
= 530 ìêÔ. |
||
|
|||||
|
|
2πfXC2 |
При резонансной емкости С1 = 167 мкФ активные проводимо- |
||||||||
сти ветвей равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
g1 = |
R + R1 |
= 0,03 Ñì; |
g2 = |
|
R2 |
= 0,0225 Ñì. |
||
(R + R )2 |
+ X2 |
R2 |
+ X2 |
|||||
1 |
L |
|
|
2 |
C |
|
||
В первой ветви ток |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I |
= g2 |
+ b2 |
U = 6,35 À |
|
||
|
|
1 |
1 |
L |
|
|
|
|
71
отстает по фазе от напряжения на угол
ϕ1 = arctg(bLg1) ≈ 53°. Во второй ветви ток
I2 = g22 + bC2 U = 5,83 À
опережает по фазе напряжение на угол
ϕ2 = arctg(−bC g2 ) ≈ −60°.
Общий ток цепи
I = (g1 + g2 )U = 6,65 À.
Он совпадает по фазе с напряжением.
Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической диаграммой, приведена на рис. 2.21, б. Для построения топографи- ческой диаграммы потенциал точки а принимаем равным нулю и, поочередно обходя ветви цепи в направлении, противоположном положительному направлению токов, откладываем падения напряжения на элементах цепи. У концов векторов напряжений ставим буквы в соответствии с обозначениями, принятыми на схеме. При
ýòîì R1I1 = 63,5 Â, XLI1 = 102 Â, RI1 = 12,7 Â, XС I2 = 111 Â, R2I2 = 62,4 Â.
Расстояние между точками b è e на топографической диаграмме с учетом масштаба определяет напряжение Ube = 56 Â.
Расчет при резонансной емкости С2 = 530 мкФ выполняется аналогично:
I1 = 6,35 À; ϕ1 = 53°; I2 = 10,4 À; ϕ2 = −29°10′;
I = 12,5 À; ϕ = 0.
Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической диаграммой в этом режиме, приведена на рис. 2.21, в (Ube = 10 Â).
Задача 2.23. Приемник электроэнергии потребляет активную мощность P = 5 êÂò ïðè òîêå I1 = 35 А, напряжении U = 220  è f = 50 Гц. Рассчитать емкость С конденсаторов, которые необходимо включить параллельно приемнику (рис. 2.22, а), чтобы повысить cosϕ до единицы. Построить векторную диаграмму токов и напряжения, треугольники мощностей приемника и цепи после подключения конденсаторов.
72
Ð è ñ . 2 . 2 2
Р е ш е н и е . Поскольку активная мощность приемника P = UI1cosϕ1 , то коэффициент мощности и угол сдвига фаз между
напряжением и током приемника равны: |
|
|||||
cosϕ = |
P |
= |
5000 |
= 0,65; ϕ = 49°30′. |
||
|
|
|||||
1 |
UI1 |
|
220 35 |
1 |
||
|
|
|
Находим реактивную индуктивную QL и полную S1 мощности приемника:
QL = Ptgϕ1 = 5000 1,17 = 5854 âàð;
S1 = UI1 = P2 + QL2 = 7700 Â À.
Треугольник мощностей приемника изображен на рис. 2.22, б. Для повышения коэффициента мощности цепи до единицы не-
обходимо, чтобы реактивная емкостная мощность параллельно подключенных конденсаторов компенсировала индуктивную мощность приемника, т.е.
QC = QL = U 2XC = ωCU 2 = 2πfCU 2.
Отсюда
|
Q |
|
5854 106 |
|
C = |
C |
= |
|
= 386 ìêÔ. |
2πfU 2 |
314 2202 |
При этом реактивная мощность цепи Q = QL − QC = 0, а активная мощность не изменяется и равна полной мощности цепи S (ðèñ. 2.22, в). Ток, потребляемый от источника, уменьшается и совпадает по фазе с напряжением. Векторная диаграмма токов и напряжения приведена на рис. 2.22, г. Здесь IC = UXC = ωCU = 26,7 À.
73
Задачу можно решить иначе: |
|
|
|
|||
С = |
P |
(tgϕ − tgϕ) = |
5000 106 |
(1,17 |
− 0) = 386 ìêÔ. |
|
|
|
|||||
|
ωU 2 |
1 |
314 |
2202 |
|
|
|
|
|
|
Задача 2.24. В цехе установлены три группы приемников: 1) P1 = 9 êÂò, cosϕ1 = 0,5, ϕ1 > 0;
2)P2 = 6 êÂò, cosϕ2 = 0,707, ϕ2 > 0;
3)P3 = 10 êÂò, cosϕ3 = 1,0.
Определить cosϕ всей нагрузки. Рассчитать мощность конденсаторов, которые нужно включить параллельно нагрузке, чтобы повысить коэффициент мощности цеха до cosϕ′ = 0,92.
Р е ш е н и е . Определяем реактивную мощность приемников:
Ð è ñ . 2 . 2 3 Q1 = P1tgϕ1 = 9 1,73 = 15,6 êâàð;
Q2 = P2tgϕ2 = 6 1 = 6 êâàð; Q3 = P3 tgϕ3 = 0.
Из треугольника мощностей всей нагрузки (рис. 2.23) находим:
tgϕ = |
ΣQ = |
Q1 + Q2 + Q3 |
= |
21,6 |
= 0,865; cosϕ = 0,75. |
||
|
|
||||||
|
ΣP P + P + P |
25 |
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
При подключении конденсаторов часть индуктивной мощности компенсируется емкостной мощностью конденсаторов. Тогда реактивная мощность, поступающая из сети,
ΣQ′ = ΣPtgϕ′ = 25 0,42 = 10,5 êâàð.
Как видно из треугольника мощностей, мощность конденсаторов
QC = ΣQ – ΣQ′ = 21,6 − 10,5 = 11,1 êâàð.
Задача 2.25. Приемник электроэнергии питается от сети напряжением U = 220 В двухжильным кабелем (площадь сечения 70 мм2), допускаемая токовая нагрузка для которого Iäîï = 325A . Потребляемый приемником ток Iï = 318A ïðè cosϕï = 0,707 (ϕï > 0) . К сети нужно дополнительно подключить осветительную нагрузку мощностью Pîñâ = 17кВт , но этого делать нельзя, посколь-
74
ку ток в кабеле превысит Iäîï = 325A . Было решено повысить коэффициент мощности установки с помощью батареи конденсаторов, чтобы при включении дополнительной осветительной нагрузки ток в кабеле не превышал 318 А. Рассчитать cosϕ установки после включения батареи конденсаторов и дополнительной нагрузки Pîñâ , необходимые мощность и емкость батареи конденсаторов, ток дополнительной осветительной нагрузки. Построить векторную диаграмму.
Р е ш е н и е . Вычисляем полную, активную и реактивную мощ-
ности до установки конденсаторов: |
|
|
|
S1 = UIï = 220 318 = 70 ê À; |
|
P1 |
= S1cosϕï = 70 0,707 = 49,5 |
êÂò; |
Q1 |
= S1sinϕï = 70 0,707 = 49,5 |
êâàð. |
После подключения конденсаторов и дополнительной осветительной нагрузки коэффициент мощности
cosϕ = (P1 + Pîñâ )S1 = (49,5 + 17)70 = 0,95, (ϕ = 18°).
При неизменной полной мощности S1 = S = 70 кВ А благодаря подключению конденсаторов можно получить из сети активную мощность
P = Scosϕ = 70 0,95 = 66,5 êÂò = P1 + Pîñâ
и уменьшить реактивную мощность до
Q = Ssinϕ = 70 0,309 = 21,6 êâàð.
Находим реактивную мощность и емкость батареи конденсаторов:
QC = Q1 − Q = 49,5 − 21,6 = 27,9 êâàð;
С = QС (ωU 2) = 27 900 106(314 48 400) = 1840 мкФ. Ток дополнительной осветительной нагрузки
Iîñâ = PîñâU = 17 000220 = 77 À.
75
Íà ðèñ. 2.24, а, б приведены эквивалентная схема замещения и векторная диаграмма установки. После подключения осветительной нагрузки сопротивлением Rîñâ и конденсаторов сопротивлением XC результирующий ток I остался равным 318 А, уменьшился лишь сдвиг фаз между напряжением и током.
Ð è ñ . 2 . 2 4
Задача 2.26. Напряжение и ток приемника (рис. 2.25, а) изменяются по закону
u = 141sin(314t + 53°) Â; i = 7,07sin(314t + 37°) À.
Записать комплексные действующие значения напряжения и тока. Определить комплексное сопротивление нагрузки и параметры последовательной схемы замещения (рис. 2.25, б). Найти активную и реактивную мощности.
Р е ш е н и е . Заданным напряжению u è òîêó i (ðèñ. 2.25, в) на комплексной плоскости соответствуют вращающиеся векторы (рис. 2.25, г), длина и положение которых для момента времени ωt = 0 определяют комплексные амплитуды напряжения и тока:
U m = Ume jψu = 141e j53 Â; I m = Ime jψi = 7,07e j37°À.
Комплексные действующие значения напряжения и тока определяются векторами, длина которых в 2 раз меньше (рис. 2.25, д):
|
|
|
|
|
|
|
U |
= 100e j53°Â; I = 5e j37 À. |
Комплексное сопротивление нагрузки |
||||||||
Z = |
|
U |
|
= |
100e j53 |
= 20e j16 = 20(cos16° + jsin16°) = (19,3 + j5,5) Îì. |
||
|
||||||||
|
I |
|
5e j37 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
76
Ð è ñ . 2 . 2 5
Значит, параметры последовательной схемы замещения (рис. 2.25, б) следующие: R = 19,3 Îì, XL = 5,5 Îì.
Для определения комплексной мощности умножаем комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока:
|
|
|
= 100e j53 5e− j37 = 500e j16 = 500(cos16° + jsin16°) = |
S = U I |
|||
|
|
|
= (482 + j138) Â À. |
Отсюда получаем: S = 500 ·À, P = 482 Âò, QL = 138 âàð.
Задача 2.27. Â öåïè (ðèñ. 2.26, а) U = 100 Â, R1 = 3 Îì, XL = 4 Îì, R2 = 6 Îì, XС = 8 Ом. Определить токи I1, I2, I. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. По ней определить напряжение между точками b è с схемы. Как изменится это напряжение, если во второй ветви элементы R2 è XС поменять местами?
Р е ш е н и е . Выполняем комплексным методом. Принимаем
U = U.
77
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ð è ñ . 2 . 2 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Комплексы токов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = |
|
|
U |
|
= |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
= |
|
100 |
|
= 12 − j16 = 20e− j53 |
À; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 + jXL |
|
|
3 + j4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
= |
|
|
U |
|
|
= |
|
|
|
|
|
U |
|
|
= |
|
100 |
|
|
= 6 + j8 = 10e j53 |
À; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z2 |
|
R2 − jXС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 − j8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
= I1 + I 2 |
= 18 − j8 = 19,7å− j24 |
À. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действующие значения токов: I1 = 20 À, I2 = 10 À, I = 19,7 À.
78
Комплекс искомого напряжения
U bc = jXL I1 − (− jXC )I 2 = j4(12 − j16) − (− j8)(6 + j8) = = j96 = 96e j90 B.
При перестановке местами R2 è XС
U′bc = jXL I1 − R2 I 2 = j4(12 − j16) − 6(6 + j8) = 28 = 28e j0 B.
Действующее значение напряжения равно модулю его комплекса. Следовательно, в первом случае Ubc = 96 В, во втором Ubc′ =
= 28 В. Отметим, что U bc = −U cb è Ubc = Ucb . |
|
|||
Задача 2.28. В цепи (рис. 2.27) активная мощность P = 120 Âò, |
||||
полная мощность S = 150 ·À, Uab = |
|
|||
120 Â, I3 = 1 А. Определить индуктив- |
|
|||
ное сопротивление XL. |
|
|
|
|
Ð å ø å í è å . Òàê êàê P = UabI2 , òî |
|
|||
I2 = P |
= 120 = 1 À. |
|
|
|
Uab |
120 |
|
|
|
По первому закону Кирхгофа ток |
|
|||
на общем участке цепи |
|
Ð è ñ . 2 . 2 7 |
||
I1 = I 2 + I 3 = 1 + 1å j90 |
= 1 + j1 = 141,å j45 |
À.. |
||
Реактивную мощность цепи выразим двояко: |
|
|||
Q = ± |
S2 − P2 = ± 1502 − 1202 ≈ ± 90 âàð. |
|||
èëè |
|
|
|
|
|
Q = X |
I 2 |
− X I 2, |
|
|
|
L 1 |
C 3 |
|
ãäå XC = Uab I3 = 120 Îì . Тогда |
|
|
||
|
± 90 = XL 1,412 − 120 12. |
|
||
Отсюда находим: |
|
|
|
|
XL1 = 90 + 120 = 105 Îì; XL2 = −90 + 120 = 15 Îì. |
||||
|
2 |
|
2 |
|
Задача 2.29. Â öåïè (ðèñ. 2.28, а) U = 220 В, сопротивления R0 = 5,4 Îì, R1 = 12 Îì, R2 = 20 Îì, X0 = 8 Îì, X1 = 16 Îì,
79