67.Таблица состояний, диаграмма состояний автомата.

Конечный автомат - математическая модель дискретных объектов, в которых переход из одного состояния в другое может быть совершено за конечное число шагов.

Конечным автоматом наз. пятерку объектов:

S=<A, Q, B, δ, λ> (1) А – входной алфавит А={a₁, a₂, … , a_n} B={b₁, … , b_m} – выходной алфавит. Q={q_1, … , q_m} – множество внутреннего состояний. δ – функция переходов δ: A × Q -> Q (2) λ – функция выхода λ: A × Q -> B

Таблица, задающая функция переходов и выхода называется таблицей состояний автоматов.

Диаграммой состояний наз. ориентированный граф в котором количество вершин равно количеству состояний данного автомата и помечена символами внутренние cсостояние.

Дуга выходящая из любой вершины q_i помечается символами α_t , β_r .

При этом: δ(α_t , β_r) = q_i λ(α_{t ,} q_i) = β_r

Автомат наз. инициальным, если он всегда начинает свою работу из одного и того же состояния и неинициальным если начинает свою работу с любого состояния.

Автомат δ в общем случае является частичным и недетерминированным.

Если D≤A×Q отображение Г , то автомат S всюду определенным и недетерминированным. Если задает функция отображения Г то всюду определенный и детерминированным.

Поскольку автомат (1) задет функция (2) , то он относится к вектору определения детерминированного конечного автоматом.

Если А=В={0,1} то автомат S наз. логическим автоматом.

Автомат вида (1) наз. конечным автоматом Мили ( I рода) при этом поведение автомата (1) определяется парой функций

q_i(t)= δ(q_i(t-1), q_j(t))

b_i(t)= λ(q_i(t-1), q_j(t)) q_i(t-1), q_j(t) - предыдущее и последнее состояние автомата.

Автомат Мили – синхронный конечный автомат.

Автомат II рода описывается функциями q(t)= δ(q(t-1), а(t)) b(t)= λ(q(t-1), а(t))

! Для каждого автомата II рода сущ. эквивалентный ему автомат I рода.

! Между автоматами I и II рода сущ. взаимооднозначное соответствие.

Примером автомата II рода может быть автомат Мура: q(t)= δ(q(t-1), а(t)) b(t)= λ( а(t))

Автомат Мура – автономный автомат без входа.

68.Дешифратор.

Дешифратором наз. инициальный конечный автомат входным алфавитом которого явл. алфавит А={0,1}.

На вход подается бесконечная последовательность символов данного автомата, а символ 1 печатается только в том случае, когда в данный момент устройство обозревает последовательность символов прочтенного слова α.

При этом α – код комбинированных данных автомата.

Неинициальный алфавит наз. сильно связным, если для каждого состояние автоматов q_i, q_j найдется точное слово α, что автомат начинает работу с состояния q_i при считывании слова α перейдет в состояние q_j .

Состояния q_i, q_j неинициального автомата А₁ и А₂ наз. эквивалентными, если для любого слова α составляется из букв входного алфавита выводит слова полученные при работе автоматов А₁ , А₂ запущены из состояний q_i, q_j над словом α равны.

Автоматы А₁ и А₂ эквивалентны, если для любого q_i автомат А₁ найдется эквивалентны ему q_j автомат А₂ , а так же для каждого q_j* автомат А₂ найдется эквивалентное ему сост. q_i* автомата А_1.

Автомат A_min наз. минимальным для заданного автомата А если он эквивалентен автомату А и содержит наименьшее число внутренних состояний среди всех автоматов эквивалентных данному автомату А

Автомат Мили наз. частичным автоматом, если хотя бы одна из функций перехода или выхода не явл. всюду определенной.