![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •2.Высказывания.Операции над высказываниями.
- •3. Тождественно истинные и тождественно ложные высказывания. Равносильные высказывания.
- •4.Суперпозиция функций. Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений
- •5.Отношение порядка. Отношение эквивалентн. Бинарные опер.
- •6. Алгебры. Алгебра Кантора и булева алгебра. Изоморфизм. Операции над двоичными числами.
- •7. Булевы функции. Мощность множества булевых функций от переменных.
- •8. Элементарные булевы функции.
- •9. Формулы. Основные эквивалентности формул.
- •Порядок действий в формулах алгебры логики
- •10. Принцип двойственности. Двойственные булевы функции.
- •11.Теорема о разложении
- •12. Совершенные дизъюнктивные нормальные формы.
- •25. Перестановки с повторениями
- •26. Полиномиальная теорема. Принцип Дирихле.
- •27.Рекуррентные соотношения и производящие функции.
- •28. Принцип включения и исключения:
- •30. Схемы правильных рассуждений. Аксиоматические теории
- •32. Минимальные , кратчайшие и тупиковые днф.
- •33. Сокращённые днф. Построение сокращённых днф булевых функций методом Блейка.Пример.
- •34. Построение сокращённых днф булевых функций методом Квайна.Пример.
- •35.Построение Сокращенных днф геометрическим методом. Пример.
- •36. Построение минимальных днф с помощью карт Карно.
- •37. Метод Нельсона. (Построение сокращенной днф с помощью кнф).
- •38.Построение всех тупиковых днф. Алгоритм минимизации функций в классе нормальных форм.
- •39. Понятие о функциях k-значной логики. Их особенности.
- •40.Графы. Изоморфизм графов.
- •41.Способы задания графов.
- •42. Действия над графами.
- •43. Ориентированные и неориентированные графы.
- •44.Маршруты. Пути. Цепи. Связные графы.
- •45. Геометрическая реализации графа. Теорема о реализации конечного графа в трёхмерном пространстве.
- •46.Эйлеровы циклы. Задача о кенигсбергских мостах. Теорема Эйлера.
- •47.Обобщенная теорема об эйлеровых цепях.
- •48. Гамильтоновы графы. Задача о коммивояжере.
- •49. Взвешенный граф. Граф-дерево.
- •50. Цикломатическое число. Остов графа. Базис циклов.
- •51. Двудольные графы.
- •52. Планарные графы. Критерий планарности.
- •53. Теорема Куратовского-Понтрягина. Граф Петерсена.
- •54.Двухполюсные сети. Параллельно-последовательные сети. Поток в сети.
- •55.Теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке. Расчет максимального потока в сети.
- •56.Общие принципы помехоустойчивого кодирования. Примеры.
- •57.Типы ошибок. Сжатие информации.
- •58.Код Хэмминга.
- •59.Троичный код Хэмминга. Пример.
- •60.Алфавитное кодирование.
- •61. Алгоритм Фано.Пример
- •62. Алгоритм кодирования Хаффмена.Пример
- •63. Формальные грамматики. Основные понятия.
- •64. Классификация языков по Хомскому
- •65. Типы языков. Вывод цепочек. Дерево вывода
- •66.Конечные автоматы. Автоматы Мили и Мура. Канонические уравнения
- •67.Таблица состояний, диаграмма состояний автомата.
- •68.Дешифратор.
- •69.Реализация автоматов схемами.
- •70. Ограниченно детерминированные функции. Информационные деревья.
- •71. Понятие алгоритма. Основные свойства алгоритмов. Вычислимость.
- •72. Рекурсивные функции. Операторы суперпозиции и примитивной рекурсии.
- •73. Примитивно рекурсивные предикаты. Свойства.
- •74. Классы рекурсивных функций. (п.Р., о.Р., ч.Р.). Тезис Черча.
- •75. Машины Тьюринга. Принципы работы. Протокол работы.
- •76.Машины Тьюринга. Примеры. Функции, вычислимые по Тьюрингу.
52. Планарные графы. Критерий планарности.
Говорят, что граф G укладывается на плоскости, т. е. является планарным, или плоским, если его можно нарисовать так, что его ребра будут пересекаться лишь в концевых точках – вершинах. Изображение планарного графа на плоскости называется планарной укладкой.
Рис.
1.24. Примеры планарного и непланарных
графов:
а -
планарная укладка с непрямолинейными
ребрами;
б -
планарная укладка того же графа с
прямолинейными ребрами;
в -
непланарный граф K5;
г - непланарный граф K3,3
Теорема.
Граф планарен тогда и только тогда,
когда он не содержит в качестве подграфа
графа
или
.До
появления этой теоремы определение
планарности графа считалось одной из
труднейших задач теории графов.
На рис. 1.25 приведен непланарный граф Петерсена.
Рис.
1.25. Непланарность графа Петерсена:
а - граф Петерсена; б - граф Петерсена, стянутый к K5; в - один из подграфов графа Петерсена, гомеоморфный K3,3
Граф Петерсена не имеет подграфов, гомеоморфных K5, но легко стягивается к K5. Сложнее увидеть, что граф Петерсена имеет подграф, гомеоморфный K3,3.
53. Теорема Куратовского-Понтрягина. Граф Петерсена.
Доказательство: необходимости. С геометрической точки зрения, добавление вершины степени 2 — это добавление точки на ребре, а стирание такой вершины объединяет два ребра с общим концом в одно.
Очевидно, что любая из этих операций, примененная к плоскому графу, снова даст плоский граф. Значит, по следствиям из теоремы Эйлера, никакой плоский (а следовательно, и планарный) граф не гомеоморфен графам K5 и K3,3. С учетом замечания о непланарных подграфах, необходимость доказана.
Граф Петерсена
54.Двухполюсные сети. Параллельно-последовательные сети. Поток в сети.
Опр. (k,l) – полюсником называется сеть имеющая k+l полюсов разбитых на два класса: k-входных полюсов, l – выходных полюсов.
(1,1)-полюсник называется двухполюсной сетью.
Цепью
называют простую цепь между полюсами
сети(S).
– входной, выходной полюс.
Полюсные
ребра-Z.
Сеть состоящая из
n
параллельных ребер, соединяющих полюса
обозначается через
.
Сеть, которая может
быть получена из сетей
и
применением конечного числа операций
подстановки сети вместо ребра называетсяпараллельно-последовательной
сетью.
Опр.
Сетью
называется связный ориентированный
граф G(V,
E)
без петель с выделенными вершинами
истоком
и
стоком,
причем каждой дуге поставлено в
соответствие некоторое натуральное
число
–пропускная
способность дуги.
Пропускная
способность дуги характеризует
максимальное количество вещества,
которое может пропустить за единицу
времени дуга
.
Договоримся на сети пропускную способность
дуги записывать в круглых скобках.
Поток
в сети
определяет способ пересылки некоторых
объектов из одной вершины графа в другую
по направлению дуги. Число объектов
(количество вещества)
,
пересылаемых вдоль дуги
,
не может превышать пропускной способности
этой дуги:
.
Будем считать, что если существует дуга
из
в
,
то нет дуги из
в
.
Таким образом, рассматривается поток
вещества только в одну сторону.