Гистограмма

Если наблюдаемая случайная величина ξнепрерывна или объем выборкибольшой, то вариационный и статистический ряды будут трудно обозримыми множествами, практически не будет равных элементов выборки. В этом случае используется процедура группировки выборки, которую рассмотрим для реализации выборки. Интервал возможных значенийξделят точкаминанепересекающихся полуинтервалов (разрядов),. Для каждого разрядаподсчитывают частоту- число элементов выборки, попавших в этот разряд. При этом. В интервал включают значения, больше или равные нижней границе и меньше верхней границы. Далее находят относительные частоты (статистические вероятности). Группированные данные удобно представить в виде интервального статистического ряда – последовательности пар, или в виде таблицы (табл. 3.3). Часто группу элементов выборки, входящих в интервал, заменяют средней точкой.Таблица 3.3

			…
			…

Обычно длина разрядов выбирается одинаковой, т.е. равной . Число разрядоввыбирается в зависимости от объема выборкитак, чтобы построенный ряд не был громоздким и в то же время позволял выявить характерные особенности изменения случайной величины. Для определенияможно рекомендовать формулу Стерджеса

, (3.4)

которая дает нижнюю оценку величины . В качестве значенияследует брать ближайшее целое число.

Группированный статистический ряд наглядно можно изобразить в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс откладывают разряды длиною, и на каждом из них, как на основании, строят прямоугольник. В результате получают ступенчатую фигуру, которую называютгистограммой.

Высота i–го частичного прямоугольника при построении гистограммы частот равна отношению (плотность частоты).

Площадь i–го частичного прямоугольника численно равна , а площадь гистограммы частот численно равна объему выборки, т.е.

, (3.5)

При построении гистограммы относительных частот:

высота i–го частичного прямоугольника равна отношению относительной частоты к длине интервала (плотность относительной частоты); площадьi–го частичного прямоугольника численно равна ; площадь гистограммы относительных частот численно равна

1. (3.6)

Гистограмма относительных частот является статистическим аналогом плотности распределения наблюдаемой случайной величины ξ.

Гистограмма изображена на рис. 3.4.

Рис. 3.4

3.3. Точечные оценки параметров распределения

На практике часто удается предсказать или оценить с помощью гистограммы вид распределения наблюдаемой случайной величины ξс точностью до неизвестного параметра(или нескольких параметров). Одной из основных задач математической статистики является нахождение оценки (приближенного значения) неизвестного параметра по имеющейся выборке.