- •Для студентов высших учебных заведений,
- •Введение
- •1. Общие указания
- •2. Правила оформления заданий и решения задач
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Число нейтронов в ядре
- •От массового числа a
- •Примеры решения задач
- •Энергия связи
- •Подставим числовые значения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Взаимодействие рентгеновского и -излучения с веществом
- •Эффект образования электронно-позитронных пар
- •Взаимодействие заряженных частиц с веществом
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Дано: Решение
- •Анализ решения задачи
- •Решение
- •Решение
- •Как объяснить этот результат?
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Дано: Решение
- •Дано: Решение
- •Импульс тела связан с его кинетической энергией соотношением
- •Решение
- •Практический вывод
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие № 5
- •Для расчета реакторов на тепловых нейтронах большое значение имеет знание констант для нейтронов теплового спектра.
- •Величины стандартных сечений для некоторых нуклидов
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •6.3. Энергетические спектры нейтронов
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Диффузионные свойства важнейших замедлителей представлены в табл. 7.1.
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие № 8 Теория деления ядра
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Распределение энергии деления ядра при делении его тепловыми нейтронами
- •Среднее число вторичных нейтронов, испускаемых на один акт деления
- •Элементарная теория деления Энергия деления. Параметр деления
- •Свойства осколков деления
- •Физические процессы отравления ядерного топлива
- •Энергетический спектр нейтронов деления
- •Мгновенные и запаздывающие нейтроны деления
- •Цепная реакция деления Практическое осуществление самоподдерживающейся цепной реакции деления
- •Определение коэффициента размножения в бесконечной размножающей среде. Формула четырех сомножителей
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Число ядер равно
- •Решение
- •Решение Тепловая энергия, выделившаяся за 1с работы реактора:
- •Следовательно, полный поток нейтрино:
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •По ядерной, нейтронной физике (задачи занятий № 6, № 7 и № 8 выполняют только студенты обучающиеся по специальности 7.090506)
- •Литература
- •Приложение
- •Масса нейтральных атомов
- •Периоды полураспада радиоактивных изотопов
- •Линейный коэффициент ослабления g-излучения в узком пучке
- •Экспериментальные данные по возрасту тепловых нейтронов
- •Массы и энергии покоя некоторых элементарных частиц
- •Ирина Васильевна Вах Геннадий Яковлевич Мерзликин
- •По ядерной и нейтронной физике
Среднее число вторичных нейтронов, испускаемых на один акт деления
Делящееся ядро |
|
|
|
Среднее число нейтронов деления, получаемых в одном акте деления |
2,502 |
2,416 |
2,862 |
Благодаря тому, что в каждом акте деления рождается 23 вторичных нейтрона, создаются условия для самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер. Она может быть мгновенной (взрывной) или регулируемой (т.е. управляемой).
Элементарная теория деления Энергия деления. Параметр деления
Предполагается, что в невозбужденном состоянии ядро имеет сферическую форму. При поглощении нейтрона, согласно теории Бора, образуется составное ядро О*, которое находится в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения складывается из энергии связи нейтрона в составном ядре и его кинетической энергии в системе центра инерции:
Евозб = Есв n + Еn.
Под ее воздействием ядро будет «кипеть», изменяя свою форму, «танцевать» как капля на раскаленной плите. Ядро испытывает колебания формы от сферической к эллипсоиду вращения и обратно. При этом силы поверхностного натяжения ядра стремятся возвратить его к прежней сферической форме, а кулоновские силы растягивают ядро, стремясь разорвать его. В зависимости от величины энергии возбуждения возможны два случая:
1. При малых энергиях возбуждения ядро может вернуться в исходное состояние, испустив, например, -квант (реакция радиационного захвата).
2. Если энергия возбуждения достаточно велика, то в процессе колебаний формы ядро может под действием кулоновских сил деформироваться до формы гантели и разорваться (реакция деления).
Оценим количественно условие, при котором деление ядра на два осколка можно осуществить.
При делении ядра происходит изменение его энергии. Это изменение определяется как разница энергий связи продуктов деления ядра Епр.дел. и энергии связи исходного ядра Еядра:
Е = Епр.дел. – Еядра. (8.1)
Энергию связи ядра можно определить по формуле Вайцзеккера:
,
где = 15,4 МэВ, = 17 МэВ, = 0,69 МэВ, = 96 МэВ, || = 34 МэВ.
Первый член формулы определяет пропорциональность энергии связи ядра числу нуклонов в ядре; второй – учитывает поверхностную энергию ядерной «капли»; третий – определяет кулоновское отталкивание протонов, входящих в ядро; четвертый - отражает зависимость энергии связи ядра от соотношения числа протонов и нейтронов в ядре; пятый – учитывает парное взаимодействие нуклонов.
Последним членом формулы Вайцзеккера можно пренебречь ввиду его малости. Первый и четвертый члены формулы не зависят от формы ядра. Разность их в формуле (8.1) дает нуль, т.к. суммарное число протонов, нейтронов и заряд ядра не изменяются.
Энергия, выделившаяся при делении, определится соотношением между поверхностной и кулоновской энергиями в осколках и исходном ядре.
Е =Епов + Екулон.,
где Епов - изменение поверхностной энергии;
Екулон. - изменение кулоновской энергии;
Епов=- поверхностная энергия исходного ядра.
Поверхностная энергия осколков, с учетом того, что ;, будет равна:
Поверхностная энергия ядра при его делении возрастает за счет увеличения площади поверхности ядер–осколков по сравнению с площадью поверхности неразделенного ядра. Изменение поверхностной энергии при делении:
Епов = Епов - Епов.оск. = Епов – 1,25 Епов = - 0,25 Епов 0.
Итак, с точки зрения поверхностной энергии реакция деления не осуществима. Силы поверхностного натяжения препятствуют делению ядра и стремятся вернуть ядру исходную сферическую форму.
Кулоновская энергия ядра:
Екул = .
Кулоновская энергия осколков:
Екул.оск.. = .
Изменение кулоновской энергии при делении:
Екул = Екул – Екул.оск. = Екул – 0,64Екул = 0,36 Екул 0.
Итак, с точки зрения только электростатической энергии процесс деления энергетически становится осуществимым. Кулоновские силы совершают работу по разделению ядра.
Определим энергию деления:
Qf = E = Eкул + Eпов = 0,36 Eкул – 0,25 Eпов.
Чтобы деление ядра было осуществимым, должно выполняться условие: Qf > 0. Поэтому условие высвобождения энергии при делении:
0,36 Eкул – 0,25 Eпов > 0, или 0,36 Eкул > 0,25 Eпов, то есть
, или ;.
Подставляя значения и , имеем: . (8.2)
Отношение называютпараметром деления.
Итак, если 17, то деление такого ядра в принципе возможно.
Например, :.
Почему же для Аg деление не наблюдается?
Энергетическая возможность – это необходимое, но не достаточное условие деления. Несмотря на то, что деление энергетически выгодно для всех ядер второй половины периодической системы, под действием тепловых нейтронов оно осуществляется только для некоторых тяжелых элементов (). Почему так происходит? Ответим на этот вопрос.
Возбужденное ядро испытывает колебания формы ядра и деформируется. Характер зависимостей поверхностной и кулоновской энергий от формы ядра имеет вид представленный на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Изменение энергии ядра при его деформации и делении
В начальной стадии деформации (до того, как ядро примет форму гантели) поверхностная энергия быстро возрастает, а после этого изменяется мало. Кулоновская энергия на начальной стадии меняется мало и быстро убывает после разделения ядра. Рост Eпов на первом этапе превышает убыль Eкул, поэтому сумма (Eпов + Eкул) 0. На этом этапе процесс деления еще обратим.
С момента принятия ядром формы гантели рост суммарной энергии прекращается. Суммарная энергия начинает снижаться за счет убыли Eкул, теперь (Eкул + Eпов) 0.
Таким образом, в процессе малых эллипсоидальных деформаций, энергия ядра первоначально растет так, что образуется энергетический барьер Ef, подобный потенциальному барьеру, который препятствует, например, вылету -частицы из ядра при -распаде. По отношению к делению ядро находится в своеобразной потенциальной яме, образованной изменением поверхностной и кулоновской энергиями.
Чтобы разделить ядро, надо внести в него энергию, по величине большую энергетического барьера Еf. Этот барьер и делает процесс деления маловероятным даже при его энергетической выгодности.
Итак, для деления ядра в него нужно внести энергию возбуждения, превосходящую барьер деления: Евозб. > Еf
Энергию, которую должно приобрести ядро, чтобы разделиться, называют критической энергией или энергией активации Еакт.
Если деление вызывается нейтроном, то Еакт.= Eвозб = (Eсв.n + Еn) > Ef
Для некоторых ядер уже Есв.n Еакт. .Такие ядра будут делиться нейтронами любых энергий. Значения энергии активации и энергии связи нейтрона для некоторых ядер приведены в табл. 8.3.
Таблица 8.3
Энергия активации и энергия связи нейтронов с ядром
Элемент |
Промежуточное ядро |
|
Eакт, МэВ |
Eсв.n, МэВ |
Дополнительная к тепловой энергия нейтрона, МэВ |
|
|
36,81 |
5,1 |
6,9 |
Не требуется |
|
|
36,32 |
5,5 |
5,9 |
Не требуется |
|
|
35,9 |
6,6 |
6,8 |
Не требуется |
|
|
35,46 |
7,1 |
5,7 |
1,4 |
|
|
34,76 |
6,6 |
5,3 |
1,3 |
|
|
31,2 |
15 |
8 |
7 |
У энергия связи меньше, чем уU, так как в случае присоединения нейтрона к получается более устойчивое четно-четное ядро, а кU - менее устойчивое четно-нечетное.
У меньше высота барьераЕf, так как у его промежуточного ядра больше параметр деления, поэтому Еакт. у него меньше, чем у .
Из табл. 8.3. следует, что:
1) деление ,,возможно нейтронами любых энергий, начиная с тепловых(быстрыми - тем более), а - только быстрыми;
2) энергия активации уменьшается с ростом параметра деления.
Графически эта зависимость показана на рис. 8.2. Если , тоЕакт = Есв.n. При Еакт = 0, значит для ядер с таким параметром деления (это для 120), деление должно происходить самопроизвольно. Этим и объясняется тот факт, что в таблице Менделеева за ураном нет природных элементов, существуют только созданные искусственно.
При (45 49),Еакт 0 и самопроизвольное деление возможно только за счет туннельного эффекта. Это явление назвали спонтанным делением. Явление спонтанного деления открыто в 1940 г. физиками Г. Флеровым и К. Петржаком, работавшими под руководством И.В. Курчатова.
Рис. 8.2. Зависимость энергии активации от параметра деления
Спонтанное деление тяжелых ядер – может рассматриваться как один из видов радиоактивного распада, так как скорость спонтанного деления формально описывается той же зависимостью, что и радиоактивный распад, причем, величина постоянной спонтанного деления у U-238, более чем в 20 раз выше, чем у U-235.
Нейтроны спонтанного деления могут служить пусковыми «запальными» источниками нейтронов ядерного реактора, доступ к которому нейтронов космического излучения практически исключен благодаря биологической защите окружающей реактор.