- •О.А. Шушерина
- •Часть 1. Описательная статистика
- •Тема 1. Генеральная совокупность. Выборка. Выбор.
- •Задачи математической статистики
- •2. Выборочный метод исследования
- •Этапы статистического исследования Контрольные вопросы
- •Тема 2. Вариационный и статистический ряды
- •1. Таблицы сгруппированных данных
- •2. Дискретный статистический ряд
- •3. Интервальный вариационный ряд
- •5. Гистограмма
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Числовые характеристики выборки
- •1. Меры центральной тенденции
- •2. Меры изменчивости признака
- •3. Характеристики меры скошенности и островершинности
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Часть 2. Статистические оценки параметров распределения генеральной совокупности
- •Тема 1. Точечные оценки параметров генеральной совокупности
- •Оценка параметра и ее свойства
- •Статистическое оценивание параметров распределения
- •2. Точечные оценки параметров генеральной совокупности
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 2. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
- •1. Доверительная вероятность и доверительный интервал
- •2. Доверительный интервал для оценки генеральной средней
- •Тестовые задания
- •Контрольные Вопросы
- •Часть 3. Проверка статистических гипотез
- •Тема 1. Основные понятия теории принятия статистического решения
- •1. Нулевая и альтернативная статистические гипотезы
- •2. Критерий значимости. Общая схема проверки статистических гипотез
- •3. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия
- •1) Принять верную гипотезу . Вероятность этого решения называетсяуровнем доверия;
- •Принимается Принимается
- •Тестовые задания
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Поверка гипотез о различии в уровне проявления исследуемого признака (критерий манна-уитни)
- •1. Классификация психологических задач, решаемых статистическими методами Задачи установления сходства или различия
- •Задачи выявления степени согласованности (сопряженности, корреляции)
- •Задачи выявления влияния
- •2. Задача выявления различий в уровне проявления признака
- •3. Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •Гипотезы Обе выборки не различаются по уровню проявления данного признака.
- •3. Задача на применение критерия Манна-Уитни
- •Решение
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (независимые выборки)
- •Постановка задачи о равенстве средних независимых генеральных совокупностей
- •Критерий Стьюдента для оценки различия средних значений признака в независимых выборках
- •3. Задача оценки различия средних значений признака в независимых выборках
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (зависимые выборки)
- •Постановка задачи о различии средних для зависимых выборок
- •2. Задача об оценке различия средних значений признака в зависимых выборках
- •3400, 3600, 3000, 3500, 2900, 3100, 3200, 3400, 3200, 3400.
- •3800, 3700,3300, 3600, 3100, 3200, 3200, 3300, 3500, 3600.
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Часть 4. Корреляционный анализ
- •Тема 1. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •1. Понятие корреляционной связи
- •2. Задачи корреляционного анализа
- •3. Выборочный коэффициент линейной корреляции
- •4. Свойства выборочного коэффициента корреляции
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 2. Значимость выборочного коэффициента линейной корреляции
- •1. Вычисление выборочного коэффициента линейной корреляции
- •2. Проверка значимости коэффициента корреляции
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Коэффициенты ранговой корреляции и ассоциации
- •1. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена Условия применения коэффициента корреляции рангов Спирмена
- •2. Корреляция дихотомических признаков. Коэффициент ассоциации
- •Тестовые задания
- •Контрольные вопросы
- •Литература Основная литература
- •Программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные ресурсы
- •Приложения
Решение
Вопрос в задаче свидетельствует о том, что необходимо применить критерий различий. Условия применимости -критериявыполняются: измерение в шкале интервалов; выборки независимые; так как объемы выборок и, то верно, что.
Проранжируем значения признака, согласно правилам ранжирования, приписывая меньшему значению меньший ранг. Заполним таблицу ранговых сумм по выборкам студентов двух факультетов. В скобках указан номер значения показателя по степени нарастания признака – ранг, который получило бы значение признака, если бы не было одинаковых значений.
Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов
Студенты – физики () |
Студенты – психологи () | ||
Показатель невербального интеллекта |
Ранг |
Показатель невербального интеллекта |
Ранг |
90 |
1 |
- |
- |
95 |
2 |
- |
- |
99 |
3 |
- |
- |
102 |
(4) 4,5 |
102 |
(5) 4,5 |
104 |
(6) 6,5 |
104 |
(7) 6,5 |
- |
- |
105 |
8 |
106 |
9 |
- |
- |
107 |
(10) 11,5 |
107 |
(13) 11,5 |
107 |
(11) 11,5 |
- |
- |
107 |
(12) 11,5 |
- |
- |
- |
- |
108 |
14 |
111 |
(15) 15,5 |
111 |
(16) 15,5 |
- |
- |
112 |
17 |
- |
- |
113 |
18 |
- |
- |
114 |
19 |
115 |
(20) 20,5 |
- |
- |
115 |
(21) 20,5 |
- |
- |
116 |
22 |
- |
- |
-- |
- |
117 |
23 |
- |
- |
122 |
24 |
- |
- |
123 |
25 |
127 |
26 |
- |
- |
Ранговая сумма |
Ранговая сумма |
Всего рангов столько, чему равно .
Подсчитаем суммы рангов в выборке (1) и в выборке (2):
;
.
Общая сумма рангов равна . Расчетная суммасовпадает с общей суммой рангов.
Теперь можно сформулировать гипотезы.
группа студентов–психологов не отличается от группы студентов–физиков по уровню невербального интеллекта.
группа студентов–психологов превосходит группу студентов–физиков по уровню невербального интеллекта.
Определим эмпирическое значение по формуле. На выборку студентов–психологов приходится бóльшая ранговая сумма 186, значит, в формулуподставими, получим:.
Определим критическое значение по таблице (см. Приложения): запринимаем меньшее значениеи ищем его в верхней строке, а запринимаем большееи ищем его в левом столбце:.
Строим «ось значимости» для и отмечаем значенияи.
Область принятия гипотезы Область принятия гипотезы
о различии выборок о сходстве выборок
по уровню признака по уровню признака
Так как больше, то различия между уровнем невербального интеллекта студентов-психологов и студентов-физиковнесущественны на уровне значимости 5%. Значит, с ошибкой 0,05 можно считать, что исследуемая группа студентов-психологов не превосходит по уровню невербального интеллекта группу студентов-физиков.
Тестовые задания
1. Отметьте не менее двух правильных ответов. Для определения нужного критерия различия необходимы характеристики выборок:
объем выборок 2) независимость
3) шкала измерений признака 4) уровень значимости
2. Отметьте два правильных ответа. Если эмпирическое значение критерия принадлежит критической области, то принимается решение ….
выборочные данные не противоречат гипотезе о генеральной совокупности
на уровне значимости гипотезаотклоняется в пользу конкурирующей гипотезы
выборочные данные не согласуются с выдвинутой гипотезой
3. При использовании критерия Манна–Уитни значения эмпирическое , критическое, принимается гипотеза:
о «различии» 2) о «сходстве»
3) вывод зависит от условий эксперимента
4) вероятностью принимается гипотеза
4. Гипотеза по критерию Манна–Уитни отклоняется на уровне значимости 0,01, то на уровне значимости 0,05:
1) отвергается 2) принимается
3) ответ зависит от гипотезы 4) ответ зависит от гипотезы
6. Количество выборок, сопоставляемых в критерии Манна–Уитни:
одна 2) две 3) три 4) больше трех
Ответы. 1. 1, 2, 3. 2. 2, 3. 3. 1. 4. 4. 5. 2. 6. 2.