1. Основные вопросы

1. Понятие случайной величины;

- случайная дискретная величина:

а) закон распределения;

б) числовые характеристики и их свойства;

в) функция распределения и ее свойства;

2. Понятие и примеры случайной непрерывной величины; основные числовые характеристики НСВ; плотность вероятности НСВ и ее свойства;

3. Понятие нормального распределения НСВ;

   0. свойства функции Гаусса (плотности вероятности нормаль­ного распределения); построение графика функции плотности вероятности нор­мального распределения;

   1. правило "трех сигм";

   2. вычисление вероятности нормально распределенной случай­ной величины.

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

1. или Баврин И.И.,С.563, №№ 1, 6, 9*, 12, 14 (найдите также: 1) функцию распределенияF(X) и постройте ее график; 2) вероятность попадания случайной величины в интервал ).

2. или Морозов Ю.В.С.130 № 21 (найдите также: 1) функцию распределенияF(X) и постройте ее график; 2) вероятность попадания случайной величины в интервал ).

3. Случайная величина задана функцией:

Проверить, является ли заданная функция функцией распределения непрерывной случайной величины. При положительном ответе на этот вопрос найти:1) дифференциальную функцию ; 2) математическое ожидание случайной величины; 3) дисперсию случайной величиныи среднеквадратическое отклонение; 4) построить графики интегральнойи дифференциальнойфункций; 5) определить вероятность попадания величиныв интервал (0;1) двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графикахи.

4. или Баврин И.И. стр.569, №№ 48, 50, 53 илиМорозов Ю.В.стр.129, №№ 22, 23, 24

5. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Напишите выражение для плотности вероятностии найдите вероятность собы­тия.

3. Содержание аудиторной работы:

– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

– решить задачи;

•  выполнить самостоятельную работу по решению задач

 ЛИТЕРАТУРА: 1. Баврин И.И. С.531–546; 555–559

2. Морозов Ю.В. С. 114–128 3. Лекции

Методические указания №10

Тема: "основы математической статистики"

Цель: закрепить основные понятия математической статистики; научиться выполнять первичный статистический анализ выбо­рочных данных.

1. Основные вопросы

• понятие генеральной совокупности; методы исследования гене­ральной совокупности;

• выборочная совокупность; репрезентативность и объем выборки;

• группировка выборочных данных: построение ранжированного вари­ационного ряда распределения; составление равноинтервального ряда распределения;

• построение графиков вариационных рядов;

• понятие об ошибках репрезентативности;

• доверительный интервал и доверительная вероятность;

• оценка параметров генеральной совокупности по выборочным дан­ным: точечная и интервальная оценка.

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

или Баврин И.И. С.600 №№ 1,2,3, 4,5,6

или Морозов Ю.В. С. 150, №№ 2,4

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

– решить задачи;

•  выполнить самостоятельную работу по решению задач

 ЛИТЕРАТУРА: 1. Баврин И.И. Гл. 12 С.571–591

2. Морозов Ю.В.

3. Лекции

Методические указания №11

ТЕМА: "КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ"

Цель: повторить теорию и проверить навыки решения задач по данной теме

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

- Теоремы теории вероятностей

- Закон Бернулли

- Характеристики дискретной случайной величины

- Вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины

- Параметры выборки и доверительный интервал для истинной средней

-

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

1. На сборку поступило 3000 деталей с первого станка и 2000 деталей со второго. Первый станок дает 0,3% брака, а второй - 0,25% брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из не рассортированной продукции окажется бракованной. Какова вероятность того, что данная деталь изготовлена на втором станке?

2. Всхожесть семян некоторого растения составляет до 80%. Опреде­лить вероятность того, что из 5 посеянных семян а) взойдут 4; б) взойдут не менее 4-х.

3. Случайная величина задана следующим законом распределения:

X	1	2	4	6	7
P	?	0,1	0,3	0,2	0,4

Найти: 1) неизвестную вероятность; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) функцию распределения случайной величины и построить график функции распределения; 4) вероятность того, что.

4. Случайная величина задана интегральной функцией распределения . Требуется убедиться, что заданная функция является функцией распределения некоторой случайной величины, проверив свойства. В случае положительного ответа найдите: а) дифференциальную функцию; в) математическое ожидание случайной величины; c) дисперсию случайной величиныи среднее квадратическое отклонение; d) построить графики интегральнойи дифференциальной f(x) функций; e) определить вероятность попадания величиныв интервал () двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графикахи.

3. В нормальном законе распределения математическое ожидание равно 50 , среднее квадратическое отклонение равно 4. Чему равно , если вероятность того, что случайная величина принимает значения: 1) меньше, равна 0,72; 2) больше, равна 0,46.

6. Частота пульса по данным медицинского осмотра 17 девочек-первоклассниц: 76 76 70 66 68 70 72 74 76 78 70 82 68 74 70 70 70. Найти по выборочным данным точечные оценки параметров генеральной совокупности и оценить истинное значение генерального среднего с доверительной вероятностью 0.95.