Тема: «производная и дифференциал»

Цель: освоить технику дифференцирования функции одной переменной; учиться решать задачи с использованием производной

1. Основные вопросы

- задачи, приводящие к понятию производной; определение производной функции;

- механическая и геометрическая интерпретация производной;

- основные правила дифференцирования функции и производные основных элементарных функций.

- производные высших порядков; физический смысл производной вто­рого порядка;

-понятие дифференциала функции; дифференциал суммы, произведения, частного и сложной функции; инвариантность дифференциала;

- дифференциал второго порядка;

- применение производных к исследованию функций:

- нахождение интервалов возрастания и убывания функций;

- исследование функций на максимум и минимум;

- нахождение уравнения касательной к кривой графика функции в не­которой точке;

- применение дифференциала в приближенных вычислениях.

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

• подготовить ответы на основные вопросы темы;

• выучить правила дифференцирования функции и научиться пользоваться таблицей производных;

• решить задачи из Морозова Ю.В. «Основы высшей математики и статистики», С.36,1 (нечетные примеры).

3. Содержание аудиторной работы:

• решать задачи из Лобоцкой Н.Л. 6, 12–17, 18–59 на стр.54–55(по усмотрению преподавателя); из Ремизова А.Н. на стр.8–11 1.6(1–142) (по усмотрению преподавателя); из Морозова Ю.В на стр.36,1 (четные примеры); из Баврина И.И. на стр. 202 и далее

- исследовать функцию на максимум и минимум с помощью второй про­изводной; применение теории максимума и минимума функции к ре­шению задач;

- решить задачи из Лобоцкой Н.Л.: 1, 5, 61 - 70 (по усмотрению преподавателя), 72, 80, 85 - 100 (по усмотрению преподавателя) (на стр. 54 - 57), а также 18 -27 (по усмотрению преподавате­ля), 28, 35.

4. ПОЛУЧИТЬ У ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ЗАДАНИЕ ПО СРС И ПРИСТУПИТЬ К ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ (срок – 4 недели)

 ЛИТЕРАТУРА: 1) Баврин И.И. «Высшая математика», гл. 5, §§ 5.1, 5.2

2) Морозов Ю.В. «Основы высшей математики и статистики», гл.2,.19–30

3) Лекция 1

Методические указания №2

Тема: " решение задач на применение производных и дифференциала".

Цель: научиться применять на практике понятия производных и дифференциала

1. Основные вопросы

– исследование функции одной переменной на экстремум;

– приближенные вычисления;

2. Содержание самостоятельной (домашней) работы:

- подготовить ответы на основные вопросы темы;

- решить задачи:

Задача 1. Точка движется в первом квадранте по дуге окружности так, что ордината возрастает с постоянной скоростью. С какой скоростью изменяется абсцисса? Определить скорость изменения абсциссы в момент, когда ордината равна 6.

Задача 2. В питательную среду вносят 1000 бактерий. Численностьбактерий возрастает согласно уравнению, где t – время в часах. Определить максимальной количество бактерий.

Задача 3.Количество электричества (электрический заряд), протекающего через сечение проводника, определяется по формуле(в Кл). Определите заряд, протекающий через проводник за 101– ю секунду.