Регрессионный анализ экономических показателей
После того как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты, обычно переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. С этой целью подбирают класс функций, связывающий результативный показатель Y и аргументы X1, X2, X3 ,... Xk, отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров уравнения связи и анализируют точность полученного уравнения.
Наиболее часто используется множественная линейная модель регрессионного анализа, уравнение которой имеет вид:
для всех i=1,2,…n, или в матричной форме:
,
где
Исследуем на основе линейной регрессионной модели зависимость рентабельности (Y) от оборачиваемости ненормируемых оборотных средств (X1), фондоотдачи (X2), фондовооруженности труда (X3) и оборачиваемости нормируемых оборотных средств (X4).
3.1. Проверка исходных данных на мультиколлинеарность
Одним из основных препятствий эффективного применения множественного регрессионного анализа является мультиколлинеарность. Она возникает в случаях существования достаточно тесных линейных статистических связей между объясняющими переменными X1, X2, X3 ,... Xk. В результате мультиколлинеарности матрица парных коэффициентов корреляции становится слабообусловленной, близкой к вырожденной.
Точных количественных критериев для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности не существует. Однако существуют некоторые рекомендации по выявлению этого негативного явления, на которые следует обратить внимание. На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше 0,8 , т.е. | rij | > 0,8 , то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включать только один из показателей Xi или Xj (как правило, тот, который имеет наибольшую связь с Y).
Прежде, чем переходить к построению регрессионной модели, необходимо проверить объясняющие переменные на наличие мультиколлинеарности. Для этого рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между факторными признаками Xi.
Таблица 11
Матрица парных коэффициентов корреляции факторных признаков
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
|
X1 |
1 |
0,198409 |
-0,233376 |
0,021751 |
|
X2 |
0,198409 |
1 |
-0,656779 |
-0,073867 |
|
X3 |
-0,233376 |
-0,656779 |
1 |
0,027049 |
|
X4 |
0,021751 |
-0,073867 |
0,027049 |
1 |
Поскольку значения коэффициентов корреляции для всех пар объясняющих переменных не превышают по модулю 0,8, то нет необходимости сокращать набор объясняющих переменных.