Распределение кип шерсти при отгрузке

Масса одной кипы (), кг	Количество отгруженных кип (f), шт
86	10
90	20
94	10
96	30
100	15
110	15
ИТОГО	100

Требуется определить СА простую и взвешенную, среднее квадратическое отклонение простое и взвешенное.

1. Определяем средний вес одной кипы, для чего используем формулу средней арифметической простой:

Подставим значения:

2. Среднее квадратическое простое отклонение (не взвешенное) определяем по формуле:

Для расчета квадратического отклонения построим расчетную таблицу(таб. .13). Таблица .13

Данные для расчета квадратического отклонения

Масса кипы шерсти, кг	Отклонение от средней (= 96 кг)	Квадраты отклонений (х-ха)2
86	-10(86-96)	100
90	-6	36
94	-2	4
96	0	0
100	+4	16
110	+14	196
ИТОГО

Что характеризует полученное квадратическое отклонение?

Масса отдельных кип шерсти отклоняется от средней (96 кг) в одних случаях на большую величину, в других— на меньшую. В среднем это отклонение от средней составляет ±7,7 кг. Из этих данных видно и другое: простое среднее квадратическое отклонение выражается в тех же именованных числах, что и средняя величина. Поэтому оно составляет так называемое абсолютное отклонение от средней величины. По данным примера рассчитаем также среднее квадратическое отклонение (взвешенное) для характеристики ряда распределения с неравными частотами. Для этого примем во внимание количество отгруженных кип, которые будут составлять частоты(f).

Расчет производим по формуле:

Построим расчетную таблицу (табл. .14).

Сначала определяем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение (взвешенное):

Расчетные данные для определения взвешенного квадратического отклонения

Масса кипы шерсти (x). кг	Количество отгружен-ных единиц кип (f)	Общий вес отгруженной шерсти(xf). кг	Отклонение от средней арифметической взвешенной (), кг	Квадраты отклонений Кг2	Произведение квадратов откло­нений от средней навеса
86 90 94 96 100 110	10 20 10 30 15 15	860 1800 940 2880 1500 1650	-10,3=(86-96,3) -6,3 -2,3 -0,3 +3,7 +13,7	106,1 39,69 5,29 0,09 13,69 187,69	1061 =(106,1x10) 793,8 52,9 2,7 205.4 2815,4
ИТОГО	100	9630=	-	-	4931,2 =

Следовательно, средняя колеблется в пределах 96,3 кг ±7,0 кг.