Данные о реализации товаров по двум магазинам фирмы "Весна"

Магазины	Цена товара (х), руб.	Количество реализованного товара (f), кг	Товарооборот (m=xf), руб.
№ 1	20,0	2500	50000
№ 2	18,0	400	72000
ИТОГО	—	6500	122000

Из условия задачи видно, что количество реализованного това­ра, принимается за вес, который обозначается через букву f Товарооборот— произведение цены на количество товара: полученный таким образом вес обозначается через т.

Для определения средней цены реализованного товара, исходя из условий задачи, можно применить в одном случае арифметическую, в другом — гармоническую взвешенную. Если при вычислении средней цены в качестве веса брать количество проданного товара (f), то решение производят по арифметической взвешенной:

Если же в качестве веса используется товарооборот (го), для расчета средней цены нужно применить среднюю гармоническую:

Следовательно, выбор формулы средней (гармонической или арифметической) зависит от так называемого определяющего показателя.

Определяющим показателем называется показатель, который получает реальное экономическое значение при умножении вариантов на веса или при делении весов на варианты. В нашем примере в первом случае при перемножении вариантов на веса (xf) получается сумма товарооборота, т. е. реальная экономическая величина. Поэтому для расчета средней цены применяют СА взвешенную.

Во втором случае перемножение вариантов на веса (х • т), т. е. цены товара на товарооборот, никакого реального показателя не дает, а получается бессмыслица. Поэтому во втором случае веса делят на варианты . Частное от деления товарооборота на цену показывает количество реализованного товара и имеет реальный эк. смысл. В этом случае применяется СГ взвешенная.

Когда с/информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение xf, применяется формула СГ взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим x*f = w, откуда f = w/x. Теперь преобразуем формулу СА таким образом, чтобы по имеющимся данным х и w можно было исчислить среднюю. В формулу СА взвешенной (2) вместо xf подста­вим w, вместо f – отношение w/х и получим формулу СГ взвешенной:

Из формулы (7) видно, что средняя гармоническая – средняя взвешенная из варьирующих обратных значений при­знака. Она является преобразованной формой арифметической средней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда мож­но рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах СГ.

(7)

Т

.о., СГ применяется то­гда, когда неизвестны действительные весаf, а известно w = xf, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины:

Например, по данным (табл. 5) требуется определить среднюю цену 1 кг картофеля.

Расчет средней цены производится следующим образом:

Определяющим показателем здесь является числитель этой логической формулы. Выручка от реализации w известна (числитель), а количество реализованных единиц – неизвестно, но может быть найдено как частное от деления одного показа­теля на другой, для чего нужно отдельно по каждому магазину разделить выручку на цену.

Тогда средняя цена 1 кг картофеля, руб., по трем ком­мерческим магазинам может быть исчислена по формуле (6) средней гармонической взвешенной:

Этот же результат получится и по средней арифметиче­ской взвешенной, если в качестве весов принять количество проданных единиц (которые необходимо предварительно рас­считать), руб.:

Полученная средняя цена 1 кг картофеля является реаль­ной величиной, ее произведение на все количество проданного картофеля дает общий объем реализации, выступающий в каче­стве определяющего показателя (5 700 руб.).

Исчисление СГ взвешенной по формуле (6) освобождает от необходимости предварительного расчета весов, поскольку эта операция заложена в саму формулу.