Численные методы Методические материалы

№

интеграл

№

интеграл

1

2

sin x

0,001

8

2

x 1

0,0001

dx

dx

x

2 ln 1 x

2

1

1

2

3

sin 2x e

x

0,0001

9

2

0,01

dx

x sin

x3 1

dx

x

1

1

3

2

1

0,01

10

3,4

sin

2

x

0,001

1

dx

1,1

dx

x2 ln 1 x2

lg

x

4

2

0,001

11

2

1,4

x

0,01

sin

x2 x4

dx

sin

dx

3

x

1

1

5

1,4

sin x

x

0,0001

12

2

0,0001

dx

x

x2 x4

dx

1

tg

x

1

6

2

4

0,01

13

1,4

sin x

0,01

x

x

dx

dx

1

x 1

1

lg

x 2

7

3 sin 2x

0,001

14

3

sin 3 x

0,0001

dx

dx

x2 2

x 1

1

1

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................................

2

1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ...................................................................

3

1.1 Постановка задачи .......................................................................................................

3

1.2. Основные этапы отыскания решения........................................................................

3

1.3. Метод половинного деления......................................................................................

4

1.4. Метод простой итерации ............................................................................................

6

1.5. Метод Ньютона (метод касательных) .....................................................................

12

1.6. Видоизменѐнный метод Ньютона ...........................................................................

14

1.7. Метод хорд.................................................................................................................

14

1.8. Комбинированный метод .........................................................................................

16

2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ...............

17

2.1. Постановка задачи ....................................................................................................

17

2.2. Метод простой итерации ..........................................................................................

18

2.3. Метод Зейделя ...........................................................................................................

22

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ................................................

25

3.1. Постановка задачи ....................................................................................................

25

3.2. Метод Ньютона для системы нелинейных уравнений ..........................................

25

3.3. Метод итерации для нелинейной системы уравнений ..........................................

29

3.4. Метод скорейшего спуска решения нелинейных систем......................................

31

3.5. Метод скорейшего спуска для случая линейной системы ....................................

34

4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ........................................................................................

36

4.1. Метод наименьших квадратов .................................................................................

36

4.2. Построение интерполяционных многочленов .......................................................

40

ДАНИЛЕВСКОГО ...........................................................................................................................

49

6.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. МЕТОД

СИМПСОНА

(МЕТОД ПАРАБОЛ) .......................................................................................................................

53

7.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ......................

56

7.1. Постановка задачи Коши..........................................................................................

56

7.2. Метод Эйлера ............................................................................................................

58

7.3. Модифицированные методы Эйлера ......................................................................

60

7.4. Метод Рунге – Кутта.................................................................................................

63

7.5 Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго

порядка методом прогонки .........................................................................................................

64

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ .....................................................

68