Корреляционно-регрессионный анализ

На основании произведенных расчетов проведем корреляционно-регрессионный анализ

Форма уравнения регрессии – линейная.

График зависимости результативного признака от факторного, составленный по исходным данным

Для наших данных система уравнений имеет вид

14a + 29772235 b = 449894

29772235 a + 79752791962413 b = 1363745023867

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.02476, a = -20514.3174

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.02476 x - 20514.3174

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

Численность населения за 2010 год	Кол-во лиц совершивших преступление Поволжском регионе за 2010 год	x2	y2	x • y
4060957	229121	16491371755849	52496432641	930450528797
690349	34341	476581741801	1179304281	23707275009
818566	5339	670050296356	28504921	4370323874
3822038	5335	14607974473444	28462225	20390572730
1517692	26478	2303389006864	701084484	40185448776
1243431	13197	1546120651761	174160809	16409558907
2634461	8921	6940384760521	79584241	23502026581
1319076	10886	1739961493776	118504996	14359461336
3289841	19825	10823053805281	393030625	65221097825
2016086	18077	4064602759396	326777929	36444786622
1368657	8491	1873221983649	72097081	11621266587
3213289	30072	10325226197521	904325184	96630026808
2503305	24181	6266535923025	584720761	60532418205
1274487	15630	1624317113169	244296900	19920231810
29772235	449894	79752791962413	57331287078	1363745023867

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1. Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < r_xy < 0.3: слабая;

0.3 < r_xy < 0.5: умеренная;

0.5 < r_xy < 0.7: заметная;

0.7 < r_xy < 0.9: высокая;

0.9 < r_xy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X умеренная и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.0248 x -20514.32

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = 0.0248 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.0248.

Коэффициент a = -20514.32 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y.

Бета – коэффициент

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения S_x приведет к увеличению среднего значения Y на 0.48 среднеквадратичного отклонения S_y.