29. Нелинейные цепи. Общие сведения

Электрическую цепь называют нелинейной, если она содержит элементы, параметры R, L, C которых зависят от величины и направлений тока или напряжения.

Элементы, параметры которых зависят от тока или напряжения называются нелинейными.

Принцип действия многих электротехнических устройств основывается на свойствах нелинейных цепей.

При анализе и расчете нелинейных цепей используют и числовые параметры:

Статическое сопротивление элемента

R_ст =U/I = (m_u/m_i) * tgα

Дифференциальное сопротивление:

Rдиф = dU/dI

Управляемые нелинейные элементы: ВАХ управляемого нелинейного элемента изменяется в зависимости от управляющего параметра. Например, для термистора управляющим параметром является температура окружающей среды.

30. Расчет нелинейных цепей постоянного тока с последовательным соединением элементов.

Расчет и анализ нелинейных цепей основывается на применении законов Кирхгофа. Решение в общем случае может быть проведено только численными методами. В частных случаях применяются специальные расчетные приемы:

а) Метод свертывания изображен на рисунке.

б) Так как нелинейные элементы соединены последовательно, то по ним протекает один и тот же ток. Для решения сначала находим суммарную ВАХ этих сопротивлений методом выбранных значений токов (рис. 4.14). Далее проектируем заданное напряжение до пересечения с суммарной характеристикой. Эта точка дает искомое решение.

31. Расчет нелинейных цепей постоянного тока с параллельным соединением элементов.

При известных ВАХ нелинейных элементов r₁ и r₂ общего тока по вольт-амперным характеристикам для разных значений напряжения U_i определим соответствующие им величины токов I_i . Сложим для каждого из выбранных значений напряжения эти токи и построим результирующую ВАХ всей цепи. На этой характеристике найдем мочку М, ордината которой I_вх = y, а абсцисса U = x. Таким образом, напряжение на обеих параллельных ветвях, содержащих нелинейные элементы, равно x. Опустив перпендикуляры на ось ординат от каждой кривой найдем токи в каждой из параллельных ветвей.

32. Расчет нелинейных цепей постоянного тока при смешанном соединении элементов.

Начинаем расчет с построения на рисунке 2 в одной системе координат ВАХ всех элементов цепи (r₁, r₂, r₃).  Далее строим эквивалентную ВАХ резисторов r₂ и r₃, включенных параллельно. Для этого на оси напряжений выбираем точки (удобно выбрать все оцифрованные). Из каждой точки мысленно проводим перпендикуляр к оси напряжений. В качестве примера на рисунке перпендикуляр восстановлен из точки = 7В. На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один из них заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I₂ = f(U₂) (отрезок 1). Второй заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I₃ = f(U₃) (отрезок 2). Точка А, получаемая в результате суммирования на данном перпендикуляре отрезков 1 и 2, находится на эквивалентной ВАХ (I₂ +I₃) = f(U_ab) резисторов r₂ и r₃. Выполнив рассмотренную операцию суммирования отрезков для каждого перпендикуляра, мы имеем ряд точек. Соединив эти точки линией, получаем эквивалентную ВАХ резисторов r₂ и r₃ (I₂ +I₃) = f(U_ab). Затем выбираем точки на оси токов и мысленно проводим из них перпендикуляры к этой оси. На рисунке в качестве примера восстановлен перпендикуляр из точки 4,6 mА. На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один заключен между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ (I₂ +I₃) = f(U_ab) (отрезок 3), а второй находится между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I₁ = f(U₁) (отрезок 4). После суммирования получаем на этом перпендикуляре точку В. Выполнив суммирование отрезков на всех перпендикулярах к оси токов, имеем ряд точек. Соединяем эти точки линией и получаем эквивалентную ВАХ всей цепи I₁ = f(U).

Для определения токов ветвей из точки на оси напряжений, соответствующей заданному входному напряжению U_вх, строим перпендикуляр к этой оси. Находим место пересечения перпендикуляра с ВАХ I₁ = f(U) всей цепи (точка С). Ордината этой точки есть ток I₁, протекающий в первой ветви через резистор r₁. Опускаем из точки С на ось токов перпендикуляр. Место пересечения его с ВАХ (I₂ +I₃) =f(U_ab) резисторов r₂ и r₃ дает нам точку D. Абсцисса этой точки есть напряжение на разветвленном участке цепи. Из точки D проводим перпендикуляр на ось напряжений. В местах пересечения его с ВАХ I₂ = f(U₂) и ВАХ I₃ = f(U₃) ставим точки Е и F. Ординаты этих точек есть токиI₂ и I_3.