26. Периодические несинусоидальные токи и напряжения. Общие сведения.

В промышленных сетях идеальных синусоид тока и напряжения практически не бывает. Возникающие искажения и пульсации напряжения, а также перекосы фаз связаны с несимметричной нагрузкой и присутствием нелинейных элементов (элементы со стальными сердечниками, выпрямительные установки, вентильные элементы, электрические дуговые печи). Несинусоидальные токи и напряжения можно представить в виде суммы синусоидальных напряжений и токов при помощи разложения в ряд Фурье с ограничением числа членов. Кривая несинусоидальности тока на нагрузке при однополупериодном выпрямлении с использованием диода/

В общем случае:

где - постоянная составляющая; - амплитуды гармонических составляющих; - частота основной гармоники; - начальные фазы гармоник. На практике для выбора и оценки различных электротехнических устройств, при расчетах и измерениях в электрических цепях с периодическими токами и напряжениями любой формы в качестве одной из основных характеристик пользуются действующим значением. Действующее значение ЭДС (напряжения) и тока:

Средние значения мощности:

• активной

• реактивной

• полной

Примечание. В цепях периодического несинусоидального тока:

Для оценки отклонения формы несинусоидальных кривых тока и напряжения от синусоиды пользуются коэффициентами формы кривой, искажения и амплитуды. Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения тока или напряжения к его среднему по модулю значению, т.е.

Для синусоиды Кф= 1,11. Коэффициент искажения равен отношению действующего значения первой гармоники к действующему значению несинусоидального тока или напряжения

Для синусоиды Ки = 1. Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения несинусоидального тока или напряжения к действующему

Для синусоиды

Максимальное значение напряжений измеряют амплитудным электронным вольтметром. Возможность разложения периодических несинусоидальных электрических величин в ряд Фурье позволяет свести расчет электрических цепей с линейными элементами при воздействии несинусоидальных ЭДС к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяют на основе принципа наложения путем суммирования постоянных и гармонических составляющих тока и напряжения, найденных в результате расчетов.

28. Представление периодических несинусоидальных величин.

Периодические несинусоидальные величины могут быть представлены временными диаграммами, тригонометрическим рядом Фурье, а также эквивалентными синусоидами. Наиболее наглядными, дающими полное представление о несинусоидальной величине являются временные диаграммы, т. е. графики зависимости  мгновенных  значений  от  времени  (рис.   5.2 — 5.4).

Несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения, с которыми приходится встречаться в электротехнике и промышленной электронике, являются периодическими функциями, удовлетворяющими условиям Дирихле и, следовательно, могут быть представлены тригонометрическим рядом Фурье:

f(ωt) = A0 + A1m sin(ωt + ψ1) + A2m sin(2(ωt + ψ2) +...  +

+ Akm sin(kωt + ψk)+ ...,

где A0 — постоянная  составляющая;  A1m sin(ωt + ψ1) — основная или первая гармоника, частота которой ω = 2π/Т равна частоте исследуемой несинусоидальной величины; Akm sin(kωt + ψk) — высшие k-е гармоники; Akm и ψk — амплитуды и начальные фазы k-x гармоник.

Тригонометрический ряд может быть представлен как в виде суммы синусов (синусный ряд), так и суммы косинусов (косинусный ряд) гармонических составляющих.

В зависимости от характера реальной кривой f(ωt) тригонометрический ряд может не содержать постоянней составляющей, четных или нечетных высших гармоник, а также начальных фаз. Например, тригонометрические ряды Фурье некоторых несинусоидальных напряжений имеют вид:

напряжение на нагрузке при однополупериодном выпрямлении (см. рис. 5.2, а)

u(t) =	Umax	(1 +	π	cos ωt +	2	cos 2ωt -	2	cos 4ωt + ... );
	π		2		3		15

напряжение на нагрузке при двухполупериодном выпрямлении (см. рис; 5.2, б)

u(t) =	2Umax	(1 +	2	cos 2ωt -	2	cos 4ωt +	2	соs 6ωt - ... );
	π		3		15		35

напряжение на нагрузке при трехфазном выпрямлении (см. рис. 5.2, в)

u(t) =	3Umax	(1 +	2	cos 6ωt -	2	cos 12ωt +	2	соs 18ωt - ... );
	π		35		143		323

напряжение треугольной формы (ем. рис. 5.3, а)

u(t) =	8Umax	( sin ωt -	1	sin 3ωt +	1	sin 5ωt -	1	sin 7ωt + ... );
	π2		9		25		49

напряжение прямоугольной формы (см. рис. 5.3, б)

u(t) =	4Umax	( sin ωt +	1	sin 3ωt +	1	sin 5ωt +	1	sin 7ωt + ... );
	π		3		5		7

В практических расчетах цепей с несинусоидальными ЭДС, токами и

напряжениями их мгновенные значения приближенно отображают конечным рядом Фурье (3 — 7 членов ряда). Число членов  ряда  определяется  необходимой   точностью  расчета.

Характеристика несинусоидальных величин, представленных рядом Фурье, может быть осуществлена графически с по­мощью диаграмм амплитудно-частотного (рис. 5.5) и фазоча­стотного (рис. 5.6) спектров. Данные диаграммы характеризуют форму несинусоидальных кривых, причем первая диаграмма показывает спектральный состав по амплитудам, т. е. представ­ляет зависимость амплитуд гармоник в относительных еди­ницах от частоты, вторая диаграмма выражает зависимость начальных фаз гармоник от частоты.

Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи могут быть представлены так же эквивалентными синусоидами (см. § 5.5).