3 Зертханалық жұмыс №3. Бірінші ретті сызықты объектті идентификациялаудың тура әдістері

  Жұмыс мақсаты: сызықты динамикалық объекттерді өтпелі функция көмегімен идентификациялаудың әдістерін үйрену.

3.1 Зертханалық жұмысқа тапсырма

           Зертханалық жұмысты жасау барысында студент келесі тапсырмаларды орындау керек:

  - бірінші ретті сызықты объектті графикалық идентификациялаудың әдісін оқу [1,2] ;

- өтпелі функция көмегімен объектті идентификациялауға блок-диаграмманы жинаңыз;

- объекттің беріліс функциясының параметрлерін анықтаңыз;

- идентификации дәлдігін анықтаңыз.

3.2 Өтпелі функция көмегімен идентификациялау әдісі

  Басқару жүйелердегі бірінші іске асырылған идентификациялау әдістері жиілік, сатылы және импульсті әсерлерді қолдануда негізделген болған. Бұл әдістер (идентификациялаудың тура әдістері) кірістегі арнайы түрдегі сигналдарын қолдануын талап етеді: өтпелі функциямен  идентификациялауға сатылы сигналдарды,  импульсті өтпелі функциямен идентификациялауға кірістегі импульсты сигналдарды және жиілік сипаттамаларды анықтау үшін әр түрлі жиілікттерде анықталған кірістегі синустық функцияларды.

Көп деген жағдайларда жүйенің беріліс функциясын анықтау үшін оның өтпелі функциясының графигін қолдануға болады. Бұл әдісті сызықты жүйелердің көбісіне қолдануға болады (1 және 2 ретті және жоғарғы ретті апериодикалық жүйелерге). Өтпелі функция көмегімен графикалық идентификациялау әдісі бірінші ретті объекттерге жақсы дәлдікпен қолданылады.

Бірінші ретті объект қарастырылады. Осындай объекттер үшін ізделінетін теңдеуі келесідей:

  немесе  .            (3.1)

Объектте тәжірибелер өткізіледі: t₀=0 уақыт моментінде x мәні кенет өзгеру жолмен a мәніне өзгереді және өтпелі процестің графикі жазылады. Осы графикті қолданып, беріліс функцияның T және k параметрлерін анықтау қажет.

         (3.1) дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің өрнегі:

.                                                         (3.2)

(3.2) функциясы өтпелі процестің графигін сипаттайды. Қарапайымдау үшін а=1 қабылдаймыз.

Беріліс функцияның параметрлерін анықтау келесі жолдарымен орындауға болады:

а) (3.2)  өрнектен   болғанда,  болатыны белгілі. Басқа жағынан  болғанда шығу сигналының тұрақтанған шамасы орнатылады. Басқа сөзбен айтқанда объекттің тұрақтанған күйінің ординатасы арқылы (графикте) k параметрін анықтауға болады.

t = T болғанда   болады. Яғни бірінші ретті жүйенің T уақыт тұрақтысы өтпелі функция өзінің тұрақталған шамасының 63%  жеткендегі уақыт бөлігіне тең;

б) k коэффициенті а) тарамындағыдай анықталады.

T параметрін анықтау үшін  (3.2) өрнекті дифференциалдаймыз

.

         Бастапқы нүктеде

  Яғни (туындының геометриялық түсініктемесінен)

 мұнда α – функция графигіне t = 0 болғанда жанаманың қисаю бұрышы.

 Басқа жағынан, жанама, абциссалар осі, жанамының тұрақтанған күймен қиылысқан нүктесінен абциссалар осіне орнатылған перпендикуляр, тік бұрышты үшбұрышты жасайды; онда tgα қарсы жатқан катеттің жатқан катетіне қатынасы болып табылады. Яғни жатқан катет T шамасы болады.

  Сонымен,  шамасы координаттар осінің басынан жанама асимптотамен қиылысатын нүктенің абсциссасына дейінгі аралық.