4.1 Краткие теоретические сведения

4.1.1 Изображение процессов на фазовой плоскости.

Если уравнения САУ представлены в нормальной форме, то вектор со-стояния системы однозначно определяет ее состояние. Каждому состоянию системы впространстве состояний соответствует точка. Точка, соответству-

ющая текущему состоянию системы, называется изображающей точкой. При

изменении состояния изображающая точка описывает траекторию. Эта траек-тория называется фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, соответствующая всевозможным начальным условиям, называется фазовым портретом [1, 2]. Наглядно фазовую траекторию и фазовый портрет можно представить в случае двухмерного фазового пространства. Двухмерное фа-зовое пространство называется фазовой плоскостью.

Т а б л и ц а 1

№	Комбинация С1…4конденсаторов	Комбинация С5…8конденсаторов	Комбинация С9…12 конденсаторов	Т = RС, с
1	С4	С8	С12	0,22
2	С3	С7	С11	0,47
3	С3 + С4	С7 + С8	С11 + С12	0,69
4	С2	С6	С10	1,0
5	С2 + С4	С6 + С8	С10 + С12	1,22
6	С2 + С3	С6 + С7	С10 + С11	1,47
7	С2 + С3 + С4	С6 + С7 + С8	С10 + С11 + С12	1,69
8	С1	С5	С9	4,7
9	С1 + С4	С5 + С8	С9 + С12	4,99
10	С1 + С3	С5 + С7	С9 + С11	5,17
11	С1 + С3 + С4	С5 + С7 + С8	С9 + С11 + С12	5,39
12	С1 + С2	С5 + С6	С9 + С10	5,7
13	С1 + С2 + С4	С5 + С6 + С8	С9 + С10 + С12	5,92
14	С1 + С2 + С3	С5 + С6 + С7	С9 + С10 + С11	6,17
15	С1 + С2 + С3 + С4	С5 + С6 + С7 + С8	С9 + С10 + С11 + С12	6,39

Фазовая плоскость – это координатная плоскость, в которой по осям ко-

ординат откладываются две переменные (фазовые координаты), однозначно определяющие состояние системы второго порядка. Метод анализа и синтеза

САУ, основанный на построении фазового портрета, называют методом фа-зовой плоскости.

Часто при изображении процессов на фазовой плоскости за фазовую ко-ординату  х₂, которую откладывают по оси ординат, принимают производную координаты  х₁, откладываемой по оси абсцисс. В этом случае фазовые траек-тории обладают следующими свойствами.

В верхней полуплоскости изображающая точка движется слева напра-во, так как х₂ > 0 и х₁ возрастает. В нижней полуплоскости, наоборот,  изобра-жающая точка движется справа налево, так как х₂ < 0 и х₁ убывает. Поэтому фазовые траектории пересекают ось абсцисс под прямым углом.

По фазовому портрету можно судить о характере переходных процес-сов. В частности, по фазовой траектории можно построить без расчетов каче-ственно временную характеристику – кривую зависимости х₁ от времени, и, наоборот, по временной характеристике можно построить без расчетов качес-твенно фазовую траекторию.

Фазовые портреты нелинейных систем характеризуются большим раз-

нообразием, чем фазовые портреты линейных систем. Однако типы особых

точек линейных и нелинейных систем совпадают. Здесь имеются в виду те особые точки, в окрестностях которых уравнения нелинейных систем допус-кают линеаризацию.

4.1.2 Схемы электронных моделей.

         Лабораторная работа выполняется на электронных моделях (см. рисун-ки 12 и 13), которые реализуются на элементах вышеупомянутой МОУ. Пред-ставленная на рисунке 12 схема позволяет исследовать типовые звенья второ-го порядка: апериодическое, колебательное и консервативное. Данная схема применяется в генераторах синусоидальных колебаний без стабилизации их амплитуды.  

         Представленная на рисунке 13 схема позволяет исследовать типовое не-устойчивое колебательное звено с отрицательным затуханием, имеющего пе-редаточную функцию [2]

                                       W(р) = К /(Т²р² - 2ξТр +1).                                       (6)

Данная схема применяется в генераторах синусоидальных колебаний с

простейшей стабилизацией их амплитуды за счет положительной обратной

связи (ПОС), компенсирующей затухание. Жесткой ПОС, регулируемой по-тенциометром  α₄, здесь охвачен интегратор первого звена. Значение  α₄  под-бирается экспериментально.  Для предотвращения перекомпенсации к упо-мянутому интегратору подключается схема ограничения по амплитуде.