3. 7. 4. Шестнадцатеричный эквивалент представления данных

Для сокращения записи при представлении данных в ЦПОС используют их шестнадцатеричные эквиваленты, которые получают следующим образом:

двоичное представление данных разбивается на тетрады слева направо, не различая знаковых и значащих

битов;

тетрады записываются шестнадцатеричными эквивалентами.

В различных ЦПОС применяют разные префиксы или суффиксы для записи шестнадцатеричных эквивалентов,

Например, в процессорах фирмы Motorola– префиксs, в процессорах фирмыTexasInstruments-- суффиксh

и т.д.

Приведем пример шестнадцатеричного эквивалента. Слово (длиной 16 битов) разбивается на тетрады:

0010 1011 1001 1101

Тетрады записываются шестнадцатеричными цифрами: 2B9D.

3. 7. 5. Целочисленная и дробная арифметики

Сравнивая рассмотренные выше представления в процессоре целых и дробных чисел, можно выделить общее и отличая в этих представлениях:

общее – функциональное распределение битов на знаковые и значащие;

отличая – выравнивание значащих битов; значащие биты целых чисел выравниваются по правому

краю, а дробных – по левому, что обусловлено наличием у дробных чисел условной точки после

знакового бита.

Пример двух различных представлений одной и той же последовательности битов 0101 в формате слово длиной 8 битов приведен на рис.3.7. Функциональное распределение битов в обоих представлениях одинаковое, а именно: старший бит – знаковый, остальные – значащие. Далее решение неоднозначно: число может трактоваться, как целое и тогда значащие биты следует выравнивать поправому краю (рис.3.7,а), или какдробноеи тогда значащие биты следует выравнивать полевому краю(рис.3.7.б).

Для того чтобы то или иное из этих двух возможных представлений реализовать, процессору необходима

дополнительная информация о типе числа (целое или дробное), в соответствии с которой значащие биты будут выровнены по – разному. Если бы в процессорах с ФТ при представлении чисел указывался признак типа числа, то, кроме идентификации типа числа, потребовалась бы организация выполнения арифметических операций с числами различных типов, а именно: с целыми числами, с дробными числами, с их комбинацией.

Понятно, что это привело бы к существенному усложнению архитектуры процессора, поэтому разработчиками

различных ЦПОС с ФТ было предложено условно привести все данные дробного и целого типов к одному из этих типов – целому или дробному. В первом случае потребуется аппаратная реализация арифметических операций только с дробными числами. Отсюда и появилась терминология “целочисленная и дробная арифметики.”

а) представление последовательности 0101 как целого числа

7 6 5 4 3 2 1 0

0

0

0

0

0

1

0

1

Знак 2⁶2⁵2⁴2³2²2¹2⁰

б) представление последовательности 0101 как дробного числа

7 6 5 4 3 2 1 0

0

1

0

1

0

0

0

0

Знак 2^-12^-22^-32^-42^-52^-62^-7

Рис. 3.7. Пример представления последовательности 0101 как целого или дробного числа

Целочисленная арифметика в процессоре означает, что при выполнении арифметических операций все числа воспринимаются только как целые.

Дробная арифметика в процессоре означает, что при выполнении арифметических операций все числа воспринимаются только как дробные.

Соответственно двум типам реализуемых представлений чисел и арифметик различают:

процессоры с целочисленной арифметикой;

процессоры с дробной арифметикой.

К первой группе можно отнести, например, процессоры TMS320C2xxxфирмыTexasInstruments, ко второй – процессорыDSP56xxфирмыMotorola.

Как будет показано в дальнейшем, различия арифметик по существу проявляются только в реализации операции умножения, точнее, в трактовке полученного результата, поэтому во многих процессорах, в часности,

в процессорах ADSP– 21xxфирмыAnalogDevices,TMS320C5xxxфирмыTexasInstrumentsи др., предусмотрена возможность выбора одного из типов арифметики путем соответствующего бита в регистре состояния.

Для представления с ФТ дробных чисел при целочисленной арифметике и, напротив, целых чисел при дробной арифметике используются соответствующие эквиваленты, а именно:

целочисленные эквиваленты дробных чисел – при целочисленной арифметике;

дробные эквиваленты целых чисел – при дробной арифметике.

Представление эквивалентов рассматривается в разд. 3.7.7 и 3.7.8.

Программная реализация обработки данных различного типа возлагается на пользователя, к функциям которого относятся:

трактовка типа исходных данных;

организация вычислений с данными различных типов;

трактовка типа промежуточных и конечных результатов.

Для того чтобы продолжить изучение особенностей представления и обработки чисел с ФТ, необходимо познакомиться еще с одной характеристикой – кодом представления чисел.