3. 8. 2. Форма представления данных с плавающей точкой

Согласно стандарту IEEE754 форма представления чисел имеет вид:

С =(-1)^{S .} 2 ^{e .} 1,/, (3.3)

где С— двоичное число с ПТ; S — знак числа; 1,/— мантисса: 1 — целая часть мантиссы (неявно присутствующая), /— дробная часть мантиссы; е = (Е +bias) — смещенный порядок — целое положительное число; bias — сме­щение — целая положительная константа; 2 — основание двоичной системы счисления.

Отличие стандартной формы представления чисел (3.3) от (3.2) состоит в представлении порядка со смещением. Значение смещения bias выбирается так (см. ниже), чтобы смещенный порядок е всегда имел положительное значение. Это позволяет быстро сравнивать два вещественных числа одина­кового формата и знака. При побитовом сравнении порядков слева направо (как беззнаковых целых) первое же отличие битов определяет соотношение чисел, которое используется в арифметике с ПТ.

Замечание

Нестандартная форма записи (3.2) применяется, например, в процессорах ТМS320СЗх фирмы Texas Instruments

Ну и пошло...

3.8.3. Форматы данных с плавающей точкой

Предназначение трех разновидностей форматов данных ("слово", "двойное сло­во", "расширенное слово"), приведенное в разд. 3.5, справедливо для ЦПОС с ПТ. Эти форматы имеют следующие наименования:

D SP (Single Precision floating-point format) — формат для представления данных с одинарной точностью — соответствует слову;

О DP (Double Precision floating-point format) — формат для представления данных с двойной точностью — соответствует двойному слову;

П SEP (Single Extended Precision floating-point format) — формат для пред­ставления результатов промежуточных и конечных вычислений с расши­ренной одинарной точностью — соответствует расширенному слову с длиной п < k < 2п; формат SEP расширяет диапазон и точность представления данных.

Форматы SP и DP называют базовыми; их длины и структуры стандартизи­рованы, т. к. они используются для внешнего представления данных в памя­ти и должны быть совместимы с устройствами, поддерживающими стандарт ШЕЕ 754. К расширенному формату SEP, используемому для внутреннего представления данных, предъявляются менее жесткие требования.

Структура форматов SP, DP (рис. 3.26, а, б) одинакова и обусловлена <Л мой представления чисел с ПТ в виде (3.3). В ней выделено три псшуН мешенных согласно стандарту IEEE 754, в строго фиксированной noc^l вательности: iH

П поле знака — для представления знака S числа (1 бит); И

•П поле смещенного порядка — для представления значения смещенН порядка е; Я

П поле мантиссы — для представления дробной части мантиссы О,/ цИ часть мантиссы, равная 1, присутствует неявно. >•

В структуре формата SEP (рис. 3.26, в) целая часть мантиссы существ^|И но, что объясняется удобством выполнения операций. в

В табл. 3.9 приведены параметры для форматов SP, DP (стандарт 1ЕЕЕя и SEP (для DSP9600X фирмы Motorola). •

• Таблица 3.9. Параметры форматов SP, DP Я

Параметр Формат Ш

SP DP ————_sEp Ж

Длина 32 64 ~44Щ

Длина ман- 24: 53: 32 J

Дробная часть — 23 Дробная часть — 52 Дробная часть -•

Неявная 1 Неявная 1 Явная 1 1

1

Длина сме- 8 11 11 1 щенного • порядка е •

Смещение 127 1023 1023 j bias Ш

е™, -126 -1022 -1022 1

£_тах +127 +1023 +1023 1

e_min +1 +1 +1 1

е_тах +254 +2046 +2046 ^:1

Стандарт IEEE 754 не поддерживает представление чисел с ПТ (3.3) вот нителъном коде. 1

На рис. 3.27 дается пример вычисления десятичного эквивалента чн представленного в форме (3.3) в прямом коде, по формуле 1

С(,о) = (-1У-1,/(Ю)-2^£<¹⁰). . I

Формат SP

Веса битов

¹³ •

1 f

''

Was=127₍₁₀₎= 111111 1₍₂₎

E₍₂₎ = e-b/as = 10000110-01111111 =00000111

(Ю) ~ ⁷

1 /₍₂₎ = 1.01101 000000000000000000 1 ,f_m = 2° +2-² + 2-³ + 2-⁵ =1 ,40625 ^CdO) = (-1 )¹ ' 1 ,40625 • 2⁷ = -1 80 = -1 ,8 • 1 0²

Рис. 3.27. Пример определения десятичного эквивалента числа с ПТ