3,8.6. Специально данные

Кроме рассмотренных выше представлений нормализованных чисел стан­дарт IEEE 754 дополнительно поддерживает следующие специальные, свойст­венные только форме с ПТ, представления данных:

D ненормализованные числа;

О нули;

П бесконечности;

О нечисла.

Поясним отдельно особенности каждого из представлений на примере фор­мата "слово" SP (на форматы DP и SEP их распространить несложно).

Нормализованные числа соответствуют значению смещенного порядка (е_т-_т — -1), мантиссе О,/V 0,000...О и знаку S = О или 1 (табл. 3.11). Денормализа-аия мантиссы используется для представления очень маленьких значений с ПТ, называемых "бесконечно малыми". Область их представления для фор­мата SP показана на рис. 3.28.

Область бесконечно малых значений для формата SP

Рис. 3.28. Область бесконечно малых значений для формата SP

Нули соответствуют значению смещенного порядка (е_т\_п — 1), мантиссе 0./= 0,000...О и знаку S = 0 или 1 (табл. 3.11), т. е. имеют двоякое представ-

ление со знаком. Следует иметь в виду, что при внешних представлениях данных ноль указывается только со знаком плюс. Ноль со знаком минус получается в промежуточных вычислениях и указывает на переход к особо­му случаю "потеря значимости" (см. главу 4).

Бесконечности соответствуют значению смещенного порядка (е_тах + 1), ман­тиссе 1,/= 1,000...О, знаку S = 0 или 1 (табл. 3.11) и кодируют представле­ния +о° и ~°°, в частности, при делении на 0 или при переходе к особому случаю "переполнение" (см. главу 4).

Нечисла (NaN, Not a Number) соответствуют значению смещенного порядка (е_тах + 1), мантиссе 1,/V 1,000...О и знаку S = 0 или 1 (табл. 3.10). Различа­ют два класса нечисел: сигнальные SNaN (Signaling NaN) и спокойные-QNaN (Quiet NaN).

Сигнальные нечисла SNaN никогда не получаются в результате вычислений, но распознаются в качестве операндов. Попытка выполнить арифметиче­скую операцию с таким нечислом воспринимается процессором, как недо­пустимая операция, что может использоваться разработчиком для про­граммного прерывания процессора и выполнения необходимой подпрограм­мы обслуживания прерывания.

Спокойные нечисла QNaN распознаются процессором и не прерывают его работу. Они генерируются процессором как реакция на особый случай не­допустимых операций или создаются программистом для кодирования ре­зультатов различных недопустимых операций на этапе отладки программ.

Расширенный формат данных SEP допускает много двоичных представлен ний, не соответствующих ни одному из перечисленных. Все они образуют! группу неподдерживаемых форматов.

Таблица 3.11. Особые случаи при представлении данных с \

Особый случай	Представление с ПТ в формате SP					Десятичный эквивалент
	Знак	Порядок			Мантисса
	S	£(Ю)	е(ю)	е(2)	A f(2)
Ненормализо­ванные положительные	0 0	-127 -127	0 0	00. ..00 00... 00	0,00. ..01 — min 0,11. ..11 -max	0-23 о127- = 0,7- 10'45 (1 _ 2'23) . 2-'27= = 0,59-10~38 . .j
Ненормализо­ванные отрицательные	1 1	-127 -127	0 0	00. ..00 00. ..00	0,11. ..11 -min 0,00. ..01 - max	-(1 - 2'23) • 2-127= = -0,59- 1(Гзв = -0,7 -Ю-45 '

Таблица 3.11 (окончание)

Особый случай	Представление с ПТ в формате SP					Десятичный эквивалент
	Знак	Порядок			Мантисса
	S	£<ю)	е(ю)	е(2)	A, f(2)
Нули: + 0	0	-127	0	00... 00	0,00. ..00
-0	1	-127	0	00. ..00	0,00. ..00
Бесконечности:	0	128	255	11. ..11	1,00... 00
—со	1	128	255	11. ..11	1,00... 00
Нечисла: QNaN	0	128	255	11. ..11-	1,1х...хх
SNaN	0	128	255	11. ..11	1,0х...х1
SNaN	1	128	255	11. ..11	1,0х...х1
QNaN	1	128	255	11. ..11	1,1х...х1

В табл. 3.11 символ "А" используется для обозначения целой части мантис­сы, которая может равняться 0 или 1.