Замечание

При вычислении в цикле суммы s_iлокальных произведений переносы влево от старшего разряда игнорируются.

Приведем пример умножения в дополнительном коде двух чисел xиyдлинойn= 4 бит:

x = x₀x₁x₂x₃ = 1100;

y = y₀y₁y₂y₃ = 1101;

Циклический алгоритм умножения показан в табл.3.8.

Таблица 3.8.Циклический алгоритм умножения

Этап	Результат
Подготовка к циклу i=n_1 = 4_1 = 3; Тело цикла s3 = s4 +y . x3 Так как x3= 0 Расширение знака s3	s4 = 0000 s3 = s4 = 0000 s3 = 00000
i = i _ 1 = 3 _1 = 2 s2 = s3 +y . x2 Так как x2= 0 Расширение знака s2	s2 = s3 = 00000 s3 = 000000
i = i _ 1 = 2 _1 = 1 s1 = s2 +y . x2 Так как x1= 1 Расширение знака s1	s1 = 000000 + 1101 s1 = 110100 s1 = 1110100
i=i_1 = 2_1 = 1 Выход из цикла s0 = s1 +y . x0 Так как x1= 1	s0 = 1110100 - 1101 s0 = 0001100
Результат при целочисленной арифметике	00001100
Результат при дробной арифметике	00011000

Из приведенного примера видно, что операция умножения выполняется одинаково – как с беззнаковыми числами, независимо от типа данных и арифметики, различие проявляется только на этапе сохранения конечного результата в формате “двойное слово” длиной 2n. Трактовка типа результата – целые или дробные числа – возлагается на пользователя.

3.7.10. Преобразование форматов в цпос с фиксированной точкой

Преобразование форматов происходит при различного рода пересылках данных (исходных, промежуточных и конечных) из ячеек памяти в регистры и наоборот, когда изменяется формат (“слово”, “длинное слово”, “расширенное слово”). Наиболее общие правила преобразований форматов показаны на рис. 3.23-3.25. В качестве примеров выбраны форматы: слово длиной 4 бита, двойное слово – 8 битов, расширенное слово – 10 битов. Приведенные правила легко распространяются на любую длину слов.

а) слово в двойное слово

3 2 1 0

S

X

X

X

7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

S

S

X

X

X

б) слово в расширенное словo

3 2 1 0

S

X

X

X

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

S

S

S

S

X

X

X

в) двойное слово в

расширенное

7 6 5 4 3 2 1 0

S

X

X

X

X

X

X

X

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

X

X

X

X

X

X

X

г) двойное слово в слово

7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

S

S

X

X

X

3 2 1 0

S

X

X

X

д) расширенное слово в слово

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

S

S

S

S

X

X

X

3 2 1 0

S

X

X

X

S – знак

X– значащий бит

Рис.3.23.Преобразование форматов представления целых чисел при целочисленной арифметике

а ) слово в двойное слово

3 2 1 0

S

X

X

X

7 6 5 4 3 2 1 0

S

0

0

0

0

X

X

X

б ) слово в расширенное слово

3 2 1 0

S

X

X

X

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

0

0

0

0

X

X

X

в )двойное слово в расширенное слово

7 6 5 4 3 2 1 0

S

X

X

X

X

X

X

X

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

X

X

X

X

X

X

X

г ) двойное слово в слово

7 6 5 4 3 2 1 0

S

X

X

X

X

X

X

X

3 2 1 0

S

X

X

X

д ) расширенное слово в слово

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

X

X

X

X

X

X

X

3 2 1 0

S

X

X

X

S – знак

X– значащий бит

Рис.3.24.Преобразование форматов представления дробных чисел при целочисленной арифметике

а ) слово в двойное слово

3 2 1 0

S

X

X

X

7 6 5 4 3 2 1 0

S

X

X

X

0

0

0

0

б ) слово в расширенное слово

3 2 1 0

S

X

X

X

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

X

X

X

0

0

0

0

в )двойное слово в расширенное слово

7 6 5 4 3 2 1 0

S

X

X

X

X

X

X

X

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

X

X

X

X

X

X

X

г ) двойное слово в слово

7 6 5 4 3 2 1 0

S

X

X

X

X

X

X

X

3 2 1 0

S

X

X

X

д ) расширенное слово в слово

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

S

S

S

X

X

X

X

X

X

X

3 2 1 0

S

X

X

X

S – знак

X– значащий бит

Рис.3.25.Преобразование форматов представления дробных чисел при дробной арифметике