- •§2. Параллельное проецирование.
- •§3. Аффинные отображения.
- •§4. Изображение плоских фигур в параллельной проекции.
- •§5. Изображение многоугольников.
- •§6. Изображение окружности и эллипса.
- •§7. Изображение многогранников в параллельной проекции.
- •8.Изображениемногогранников.
- •§9. Изображение цилиндра
- •10 Изоброжение конуса
- •§11. Изображение шара.
- •12. Аксонометрия. Изображение точек.
- •§13. Задачи на построение в аксонометрической проекции.
- •§14. Полные и неполные изображения.
- •§15. Построение сечений многогранников. Метод соответствия.
- •§16. Построение сечений многогранников. Метод следов.
- •17. Построение сечения цилиндра.
- •§18. Построение сечения конуса.
- •§19. Построение сечения шара.
- •§20. Смешанные фигуры.
- •§21. Метрические задачи.
- •22. Расширенная прямая.
- •1.2. Расширенные плоскость и пространство.
- •23Свойства расширенных плоскости и пространства.
- •25 Проективные координаты на проективной прямой.
- •26. Однородные аффинные координаты на плоскости.
- •27. Проективные координаты на проективной плоскости.
- •28Связь между проективными координатами на плоск. И на прям.
- •29 Формулы замены проективных координат на плоскости.
- •30 Уравнение прямой на плоскости.
- •31 Теорема Дезарга.
- •32 Определение проективного преобразования.
- •3.2. Формулы проективного преобразования.
- •33 Основное свойство проективных преобразований.
- •34 Проективная группа плоскости.
- •35 Определения и свойства.
- •36 Формулы сложных отношений.
- •37 Гармоническая четверка точек.
- •38 Определение и типы кривых второго порядка.
- •39 Пересечение кривой второго порядка с прямой.
- •5.3. Касательная к кривой второго порядка.
- •40Полюс и поляра.
- •5.5. Геометрический смысл поляры.
- •41 Принцип взаимности поляр.
- •5.7. Полярное соответствие.
- •42 Теоремы Паскаля
- •43 Теорема (Брианшона)
§18. Построение сечения конуса.
Опять же считаем, что дан след секущей плоскости на плоскости основания и точка на высоте конуса. Точно так же, как и в случае цилиндра, строим два сопряжённых диаметраAoBo и CoDo основания. При построении используем хорду KoLo, один конец которой лежит на контурной образующей. Продлеваем CoDo до пересечения со следом и находим
точку X. PX – ось сечения.
Далее строим:
SCoPX=C, SDoPX=D.
Отрезок CD изобр-ет большой диаметр сечения.В отличие от цилиндра, малый диаметр
не будет проходить через точку P: он
проходит через середину E отрезка CD. Пусть Eo=SECoDo. Проводим через Eo диаметр основания FoGo||AoBo, а через точку E проводим прямую l||AoBo. Затем, SFol=F, SGol=G Отрезок FG – изображение малого диаметра сечения.
Далее нам нужно найти точки перехода с видимой стороны на невидимую. Пусть Ho=KoLoCoDo, H=SHoCD. Проводим через H прямую h||KoLo. Тогда
K=SKoh и L=SLoh – две точки на сечении, в точке K сплошная линия должна переходить в пунктирную. Для того чтобынайти вторую такую точку M, надо аналогичным образом воспользоваться хордой MoNo. Для того, чтобы не загромождать изображение, мы покажем только результат.
Далее мы покажем другой способ, как можно найти любое количество точек на сечении. Пусть – эллипс, изображающий основание. Мы выбираем любую точку Vo. Проводим диаметр V3T3 и продолжаем его до пересечения со следом.
Получим точку U. Построим диаметр VoTo, SVoUP=V, SToUP=T.
Точки V и T принадлежат сечению. В частности, среди всех точек на следует выбрать точки, лежащие на контурных образующих. Тогда мы найдём точки K и M, в
которых сплошная линия на сечении перех-т в пунктирную. На чертеже показано построение точки M.
§19. Построение сечения шара.
Рас-им только сечения шара параллельные или перпендикулярные экватору.
Зад1. Дано очертание сферы g и изображение её экватора – эллипс go. Построить сечение сферы плоскостью параллельной экватору и делящей радиус сферы пополам.
Решение.Из условия задачи следует, что сечением сферы будет окружность, центр O1;¯ которой делит отрезок O; ¯N; ¯ или O; ¯S; ¯ пополам. Построим сначала изображение полюсов.Пусть AB – это большой диаметр эллипса go, изображающего экватор, CD – малый. Проведём касательную к эллипсу go в точке С. Пусть K – точка её пересечения с очертанием сферы. Тогда ON=OS=CK. Откладываем эти отрезки на прямой CD от точки O и получаем изображение полюсов. Затем находим середины O1 и O2 отрезков ON = OS.
Для того чтобы найти длину отрезка A2B2, изображающего большой диаметр сечения, мы воспользуемся вспомогательным чертежом. На нём мы изобразим «оригинал» меридиана, проходящего через точки A; ¯, N; ¯, B; ¯, S; ¯ тем же радиусом, что и очертание сферы. Построим середины O1;¯ и O2;¯ отрезков O; ¯N; ¯ и O; ¯S; ¯, проведём через них хорды A1;¯B1;¯ и A2;¯B2;¯параллельные A; ¯B; ¯. Тогда на изображении большие диаметры сечений A1B1 и A2B2 будут иметь такую же длину.
Заметим, что их концы ни в коем случае не будут лежать на очертании сферы.
Эллипсы 1 и 2, изображающие сечения, будут подобны изображению экватора. Поэтому B2С2||BС. Это позволяет найти вершину С2, а
затем иD2. Мы имеем два главных диаметра эллипса 2 и можем применить любой из способов построения дополнительных точек на эллипсе, для того чтобы изобразить эллипс 2. Для того чтобы не загромождать чертёж, мы на первом чертеже изобразили только сечение 2. Этот эллипс касается очертания сферы(точки L и M),и в этих точках видимая часть линии переходит в невидимую. Изобразим теперь сферу вместе с двумя сечениями без вспомогательных линий, использовавшихся при построении.