cudarikova2

Критерием при определении достаточно короткого интервала вре мени служит неизменность распределений вероятностей контроли руемых параметров изделий в течение этого интервала.

Объем выборки – число изделий, составляющих выборку. Проба – определенное количество нештучной продукции, отобран

ное для контроля.

Период отбора – интервал времени между моментами отбора смежных выборок или проб из потока продукции.

Контрольный норматив – значение показателя качества про дукции, определенное нормативно технической документацией и представляющее собой критерий для принятия решения по резуль татам контроля относительно соответствия продукции установлен ным требованиям.

План контроля – совокупность данных о виде контроля, объе мах контролируемой партии продукции, выборок или проб, о конт рольных нормативах и решающих правилах.

Контроль с корректируемым планом – статистический приемоч ный контроль, в ходе которого его план подлежит изменению в зави симости от результатов контроля определенного числа предыдущих партий продукции.

Уровень дефектности (уровень качества) продукции – доля (процент) дефектной продукции в партии.

Допускаемый уровень дефектности – максимальный уровень де фектности, установленный нормативно технической документацией.

Приемочный уровень дефектности – максимальный уровень дефектности для одиночных партий или средний уровень дефектнос ти для последовательности партий, который для целей приемки про дукции является удовлетворительным.

Для данного плана контроля приемочному уровню дефектности соответствует высокая вероятность приемки.

Браковочный уровень дефектности – минимальный уровень де фектности в одиночной партии, который для целей приемки продук ции рассматривается как неудовлетворительный.

Для данного плана контроля браковочному уровню дефектности соответствует высокая вероятность забракования. Для контроля последовательности партий браковочный уровень дефектности не устанавливается.

Входной уровень дефектности – уровень дефектности в партии или потоке продукции, поступающей на контроль, за определенный интервал времени.

Выходной уровень дефектности – уровень дефектности в приня той партии или потоке продукции за определенный интервал времени.

11

Оперативная характеристика плана статистического при емочного контроля – выраженная уравнением, графиком или таб лицей и обусловленная определенным планом контроля зависимость вероятности приемки партии от величины, характеризующей каче ство этой продукции.

Контроль по количественному признаку – контроль качества продукции, в ходе которого определяют значения одного или несколь ких ее параметров, а последующее решение о контролируемой сово купности принимают в зависимости от этих значений.

Контроль по качественному признаку – контроль качества про дукции, в ходе которого каждую проверенную ее единицу относят к определенной группе, а последующее решение о контролируемой со вокупности принимают в зависимости от соотношения чисел ее еди ниц, оказавшихся в разных группах.

Контроль по альтернативному признаку – контроль по каче ственному признаку, в ходе которого каждую проверенную единицу продукции относят к категории годных или дефектных, а последую щее решение о контролируемой совокупности принимают в зависи мости от числа обнаруженных в выборке или пробе дефектных еди ниц продукции или числа дефектов, приходящегося на определенное число единиц продукции.

Нормальный контроль – статистический приемочный контроль, применяемый в том случае, когда результат контроля заданного чис ла предыдущих партий продукции не дает основания для заключе ния о том, что действительный уровень дефектности существенно отклоняется от приемочного.

Ослабленный контроль – статистический приемочный контроль, применяемый в том случае, когда результат контроля заданного чис ла предыдущих партий продукции дает достаточное основание для заключения о том, что действительный уровень дефектности ниже приемочного, и характеризующийся меньшим объемом выборки, чем при нормальном контроле.

Усиленный контроль – статистический приемочный контроль, применяемый в том случае, когда результаты контроля заданного числа предыдущих партий продукции дают достаточное основание для заключения о том, что действительный уровень дефектности выше приемочного, и характеризуется более строгими контрольны ми нормативами, чем при нормальном контроле.

Контрольная карта – карта, на которой для наглядности ото бражения состояния технологического процесса отмечают значения соответствующей регулируемой выборочной характеристики смеж ных выборок или проб.

12

3.2.3. Методы формирования партий промышленной продукции для контроля ее качества

Формирование контролируемой партии – это процесс отбора (ком плектации) необходимого и достаточного (возможного) числа еди ниц продукции для проверки качества.

Формирование (комплектация) партии для контроля имеет боль шое практическое значение, так как во многом предопределяет про цедуру контроля, представительность выборки и качество принима емой продукции. При формировании партии для контроля необходи мо соблюдать один из следующих принципов:

1)независимости единиц продукции (элементов) в партии;

2)независимости функционирования элементов в структуре изде лий, формирующих партии (для НК, понимаемого как поиск нару шения внутренней структуры материалов и изделий с помощью од ного из девяти методов – радиационного, акустического, теплового, оптического и т. д., – этот принцип не имеет значения);

3)максимальной однородности свойств изделий в партии.

При комплектации партии по принципу независимости (статис тической однородности) единиц продукции в партии объем формиру емой партии может быть установлен заранее, до начала производ ства.

Комплектация партии по принципу независимости функциони рования элементов в структуре изделий (функциональная однород ность) производится после сборки изделий, каждое из которых со стоит из последовательно соединенных независимых элементов, по ставляемых партиями объемов N единиц, сформированных, в свою очередь, по принципу независимости элементов в партии.

Комплектация партий по третьему принципу связана с соблюде нием следующих требований: каждое изделие комплектуемой партии должно быть изготовлено из одной и той же партии сырья («сырье вая» однородность), по одной и той же технологии, на одном и том же оборудовании («технологическая» однородность).

В случае невозможности соблюдения принципа однородности партии продукции целесообразно проводить расслоение партии на од нородные части для обеспечения отбора представительной выборки.

Объем контролируемой партии зависит от многих факторов:

1)объема (программы) выпуска продукции;

2)затрат времени, труда и средств на контроль партии продукции;

3)однородности партии продукции;

4)требований к комплектующим изделиям (ограниченность партии комплектующих элементов; уровень дефектности партий ком

13

плектующих элементов; особенность структуры и состава комплек тующих элементов – масса, габариты и т. п.);

5)возможности формирования больших и малых партий и усло вий реализации продукции;

6)вида испытаний;

7)времени и условий хранения (складирования), транспортиро вания и поставки контролируемых партий;

8)производственной возможности завода изготовителя (объем выпуска продукции в единицу времени; ограничения на материаль ные, трудовые и сырьевые ресурсы).

Наиболее существенным фактором, влияющим на объем партии, формируемой для контроля, является тип производства.

Объем партии обусловливается также видом контроля продукции: при приемочных и квалификационных испытаниях партией являет ся совокупность (гипотетическая) изделий, предназначенных к пос ледующему выпуску; при приемочном контроле (приемо сдаточных испытаниях) объем партии обычно равен числу изделий, изготовлен ных за рабочую смену; при периодических испытаниях объем партии равен числу изделий, выпущенных за отчетный период.

3.2.4. Методы формирования выборок продукции

Формирование выборки от партии продукции представляет про цесс отбора необходимого и достаточного (возможного) числа единиц продукции для проверки качества из контролируемой партии. Что бы выборка правильно отражала свойства контролируемой совокуп ности (партии или потока продукции), при ее формировании следует применять методы случайного отбора. Контролируемая совокуп ность должна быть однородна, т. е. продукция внутри нее должна быть изготовлена по возможности при одних и тех же производствен ных условиях, из одной партии сырья и материалов и т. п.

Задача формирования контролируемой партии продукции и вы борки из нее актуальна только при выборочном контроле качества.

В зависимости от различных признаков (плана контроля, времени формированиявыборкиит.д.)выборкимогутбытьклассифицированы:

1)по плану контроля – на однократные и двукратные (многократ ные);

2)по методу отбора – на случайные, расслоенные, преднамерен ные, систематические, с повторением, без повторения;

3)по обеспечению достоверности – на представительные (репре зентативные) и непредставительные (произвольные);

4)по времени формирования – на мгновенные и текущие;

14

5)по степени охвата контролируемого показателя – на полные

ицензурированные.

Выборки единиц продукции из контролируемой партии формиру ются для определения и (или) контроля:

1)среднего значения (математического ожидания) измеряемой величины как меры качества изготовления;

2)среднего квадратического отклонения (или дисперсии) измеря емой величины как меры однородности качества изготовления;

3)доли реализаций измеряемой случайной величины, находящей ся в заданном допуске, и вероятности выполнения контрольных норм при различных методах измерения (пороговом или абсолютном);

4)толерантных (допустимых) пределов;

и т. д.

Достоверность оценки качества контролируемой партии продук ции определяется организацией отбора единиц продукции в выбор ку. Существует несколько типовых способов отбора единиц продук ции в выборку: случайный, типический (расслоенный) и направлен ный (преднамеренный).

Случайный отбор заключается в извлечении n единиц из партии объема N, при котором обеспечивается одинаковая вероятность быть отобранной каждой из возможных выборок.

При типическом (расслоенном) отборе партия продукции сна чала подразделяется на качественно однородные (типические) груп пы (слои) в отношении контролируемого показателя, а затем из каж дой группы методами случайного отбора извлекают единицы продук ции. Сумма единиц продукции, отобранных пропорционально по груп пам, равна объему выборки.

При направленном отборе из партии объема N извлекается вы борка объема n таким образом, чтобы отобранные единицы продук ции обладали определенными, наперед заданными свойствами.

«Сырьевая» и «технологическая» однородность партии продук ции при анализе, например, механических свойств (твердость, проч ность и т. п.) позволяет комплектовать выборку методом направлен ного отбора «слабейших» изделий партии.

В свою очередь, случайный отбор подразделяется на виды (табл. 3.1): отбор с применением случайных чисел; многоступенча тый; вслепую (наибольшей объективности); систематический (меха нический). При проведении выборочного контроля на этапе приемоч ных испытаний методы отбора единиц в выборку зависят от способа представления продукции на контроль. Различают четыре способа представления продукции на контроль: «ряд», «россыпь», «поток», «в упаковке».

15

Таблица 3.1. Методы случайного отбора выборок штучной продукции по ГОСТ 18321–73

При способе «ряд» продукция, поступающая на контроль, упо рядочена. Ее единицы могут иметь сплошную нумерацию, например, 0, 1, 2, ... Изделия, отмеченные любым номером, можно легко отыс кать и извлечь. Количество единиц продукции, поступающей на кон троль, ограничено.

При способе «россыпь» единицы продукции, поступающие на кон троль, неупорядочены, их невозможно нумеровать и нельзя отыс

16

кать и извлечь какую то определенную единицу; количество единиц, поступающих на контроль, велико.

При способе «поток» единицы продукции поступают на контроль непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции. Коли чество единиц продукции, поступающей на контроль, велико. Еди ницы продукции упорядочены, можно легко отыскать и извлечь каж дую вторую, пятую и десятую и т. д.

При способе «в упаковке» единицы продукции, поступающие на контроль, не могут быть упорядочены и пронумерованы, так как на ходятся в контейнерах, ящиках, коробках одного и того же объема. Упаковочные единицы имеют те же особенности, что и продукция, поступающая по способу «ряд».

Случайный отбор с применением случайных чисел используют при проверке продукции, поступающей на контроль по способу «ряд». Для этого N единиц продукции, входящих в партию, нумеруют по рядковыми числами от 0 до N–1. Число N–1 определяет необходи мое число знаков z случайных чисел. Величина z выбирается из усло вия 10z ≥ N–1. Существующие таблицы случайных чисел содержат |k значные десятичные числа. При z < k берутся только z знаков каж дого числа (слева, справа или посередине), а остальные знаки отбра сывают. Из таблицы случайных чисел выбирают n чисел (n – объем выборки). Порядок их выбора может быть произвольным, при этом числа, большие N – 1, а также повторяющиеся числа опускают.

Выборка составляется из единиц продукции, порядковые номера которых соответствуют n отобранным случайным числам.

Многоступенчатый отбор предполагает извлечение из партии: сначала укрупненные группы единиц, затем группы, меньшие по объе му, и так до тех пор, пока не будут отобраны отдельные единицы продукции, которые должны подвергнуться испытаниям. Частным случаем многоступенчатого отбора является двухступенчатый отбор, при котором партия разбивается на группы и производится сначала отбор групп, а затем внутри групп – отбор единиц продукции. На обеих ступенях отбор производится случайным образом. Число сту пеней отбора не должно быть больши′м из за организационных сложностей формирования выборки. Многоступенчатый отбор отлича ется от расслоенного тем, что при первом способе отбирают не все груп пы изделий, а при втором – отбор производится из всех без исключения групп.Многоступенчатыйотборприменяютдляиспытанийпродукции в упаковке. Из отобранных упаковочных единиц на первой ступени из влекают отдельные изделия методами случайного отбора (при выбороч ном контроле) или все изделия (при сплошном контроле), и на основе полученных данных выносят суждение о качестве продукции.

17

Отбор «вслепую» применяют для продукции, поступающей на контроль по способу «россыпь», а также в том случае, когда приме нение метода отбора с использованием случайных чисел затруднено или экономически нецелесообразно. Единицы продукции должны отбираться независимо, из разных частей партий. Метод не приме няют, когда бракованные изделия можно определить органолепти чески. Отбор «вслепую» обеспечивает независимость попадания из делий в выборку, но не гарантирует равную вероятность попадания единиц продукции в выборку.

Систематический (механический) отбор применяют для про дукции, поступающей на контроль в виде «потока», если задан опре деленный порядок следования единиц продукции. Изделия отбира ют через фиксированный интервал времени или через определенное число изделий (каждое 10 е, каждое 20 е и т. д.). При этом в следую щих одна за другой единицах продукции период изменения контро лируемого параметра не должен быть равен периоду отбора изделий. Этот способ обеспечивает равную вероятность попадания каждой еди ницы продукции в выборку при случайном начале отсчета периода, но не обеспечивает независимость попадания единицы продукции в выборку (в отличие от отбора «вслепую»).

При периодических испытаниях выборки для контроля формиру ют способом расслоенного отбора, обеспечивая пропорциональность включения изделий каждой однородной партии, входящей в общую партию изделий, выпущенных за отчетный период.

3.2.5. Статистико вероятностный подход для определения объема контролируемых выборок

Существуют три подхода для определения объема выборки: ста тистико вероятностный, экономический и комбинированный.

При статистико вероятностном подходе основой процедур вычисления объема выборки n являются соотношения, связываю щие объем выборки n с точностью и достоверностью получаемых оце нок показателей (при определительных испытаниях), или приме няется прием «обращения» относительно величины n в статисти ческих критериях проверки гипотез (при контрольных испыта ниях).

Экономический подход основан на расчете потерь, обусловлен ных расходами на проведение испытаний (с учетом разрушения ис пытываемых изделий) и последствий от принятия того или иного решения по результатам испытаний (контроля) при некотором объе ме выборки n.

18

Комбинированный подход базируется на совместном использо вании статистико вероятностного и экономического подходов.

Рассмотрим наиболее распространенный статистико вероятност ный подход определения объема выборки при оценке качества про дукции.

Определим объем выборки при оценке показателей качества про дукции. Исходными данными для вычисления объема выборки яв ляются:

– предельная абсолютная x или относительная δx ошибки в оцен ке среднего значения показателя;

– предельная абсолютная ошибка p в оценке доли признака;

– степень достоверности оценки, выраженная доверительной ве роятностью q.

В табл. 3.2 приведены формулы для расчета объема выборки при случайном и систематическом отборе единиц продукции в выборку

Таблица 3.2. Формулы для расчета объема выборки n при оценке показа% телей качества продукции

111Примечания: 1. Принятые обозначения: 2 — ожидаемое значение диспер сии измеряемой величины; V — коэффициент вариации; p — ожидаемое значе ние доли единиц продукции, обладающих данным признаком; tq (n – 1) — кван тиль распределения Cтьюдента для доверительной вероятности q и числа степе ней свободы n – 1. 2. При расчете n значение округляется до ближайшего цело го числа.

19

при оценке среднего значения показателя качества и доли единиц продукции, обладающих определенным признаком (например, доля дефектных единиц).

В формулах (табл. 3.2) учтено, что измеряемая величина имеет нормальное распределение. При больших n (n ≥ 30) для упрощения расчетов целесообразно вместо значения tq(n – 1) использовать кван тиль нормального распределения uq.

По формулам (табл. 3.2) построены номограммы для определения объема выборок для случая оценки среднего значения показателя качества и для случая оценки доли единиц продукции, обладающих данным признаком [7].

Для больших партий (при серийном производстве) расчет объема выборки без повторения можно проводить по более простым форму лам для выборки с повторением.

Если после проведения испытаний окажется, что оценка диспер сии σ?2 или коэффициента вариации V? больше, чем ожидаемые их значения, то необходимо произвести перерасчет значения n и повтор но провести дополнительные испытания, так как требуемая досто верность или точность оценки среднего значения не обеспечены.

Если после проведения испытаний для определения доли единиц продукции окажется, что оценка доли p? больше, чем ожидаемое ее значение (для p < 0,5) или меньше p (для p > 0,5), то необходимо произвести перерасчет объема выборки для нового значения p?.

При невозможности проведения дополнительных испытаний необ ходимо снизить требования к точности и (или) достоверности оценки.

При случайном многоступенчатом (двухступенчатом) отборе объем выборки

где σ12, V1 – соответственно межгрупповые дисперсия и коэффициент вариации измеряемой величины; r – число первичных упаковочных единиц, подлежащих отбору, которое зависит от количества первич ных упаковочных единиц в партии R (табл. 3.3).

Предельные объемы выборки при многоступенчатом отборе

где m – число изделий в упаковочной единице.

20