1.22. Ответ очевиден из графика – напряжение при разрушении было 2,4 мПа.

1.23. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали.

Гриффитс связал энергию этих новых поверхностей с энергией упругой деформации тела перед разрушением.

Для простоты рассмотрим разрушающийся образец в виде параллелепипеда, изображённого на рисунке.

Энергия упругой деформации перед разрушением, заключена в объёме параллелепипеда с квадратом в основании, (сторона квадрата ) и высотой Х (расстоянием между атомными плоскостями в кристалле). Эта энергия равна объёмной плотности энергии упругой деформации , умноженной на объём параллелепипеда (). .

Поверхностная энергия двух образовавшихся при разрушении поверхностей: .

Считая, что получившаяся поверхностная энергия равна исчезнувшей при разрушении энергии упругой деформации, получим разрушающее напряжение как меру прочности материала.

, ,

Ответ:

1.24. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали.

Гриффитс связал энергию этих новых поверхностей с энергией упругой деформации тела перед разрушением.

Для простоты рассмотрим разрушающийся образец в виде параллелепипеда, изображённого на рисунке.

Энергия упругой деформации перед разрушением, заключена в объёме параллелепипеда с квадратом в основании, (сторона квадрата ) и высотой Х - расстоянием между атомными плоскостями в кристалле. Эта энергия равна объёмной плотности энергии упругой деформации , умноженной на объём параллелепипеда . .

Поверхностная энергия двух образовавшихся при разрушении поверхностей: .

Считая, что получившаяся поверхностная энергия равна исчезнувшей при разрушении энергии упругой деформации, получим разрушающее напряжение как меру прочности материала.

, ,

или .

Ответ: .

1.25. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали. Гриффитс связал энергию этих новых поверхностей с энергией упругой деформации тела перед разрушением и получил напряжение как меру теоретической прочности. Экспериментально получаемые пределы прочности оказались в сотни и даже тысячи раз меньше теоретических. Гриффитс предположил, что механическую прочность определяет механизм ослабления. В этом механизме решающую роль играют поверхностные дефекты, иначе называемые трещинами Гриффитса. Две увеличивающиеся поверхности – «берега трещины» при разрастании трещины потребляют энергию упругой деформации деформируемого тела, преобразуя её в поверхностную энергию. Критерием роста трещины является требование, чтобы в теле с разрастающейся трещиной скорость уменьшения энергии упругой деформации была больше, чем скорость увеличения поверхностной энергии. На языке математики этот критерий можно записать в виде . Условие равенства скорости уменьшения потенциальной энергии упругой деформации и скорости увеличения поверхностной энергии соответствует состоянию неустойчивого равновесия и оно определяет критическое значение глубины трещины .

Рассмотрим разрушающийся образец с поверхностным дефектом (трещиной) в виде пластинки, находящейся в состоянии одноосного растягивающего напряжения. Сверху и сбоку пластинка выглядит так, как показано на рисунке.

Будем считать, что энергия упругой деформации сосредоточенная в объёме полуцилиндра преобразуется в поверхностную энергию трещины на площади .

Условие неустойчивого равновесия в этом случае запишется как: , =, откуда:

Ответ: .

1.26. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали. Гриффитс связал энергию этих новых поверхностей с энергией упругой деформации тела перед разрушением и получил напряжение как меру теоретической прочности. Экспериментально получаемые пределы прочности оказались в сотни и даже тысячи раз меньше теоретических. Гриффитс предположил, что механическую прочность определяет механизм ослабления. В этом механизме решающую роль играют поверхностные дефекты, иначе называемые трещинами Гриффитса. Две увеличивающиеся поверхности – «берега трещины» при разрастании трещины потребляют энергию упругой деформации деформируемого тела, преобразуя её в поверхностную энергию. Критерием роста трещины является требование, чтобы в теле с разрастающейся трещиной скорость уменьшения энергии упругой деформации была больше, чем скорость увеличения поверхностной энергии. На языке математики этот критерий можно записать в виде . Условие равенства скорости уменьшения потенциальной энергии упругой деформации и скорости увеличения поверхностной энергии соответствует состоянию неустойчивого равновесия и это состояние характеризует критическое значение глубины трещины .

Рассмотрим разрушающийся образец с поверхностным дефектом (трещиной) в виде пластинки, находящейся в состоянии одноосного растягивающего напряжения. Сверху и сбоку пластинка выглядит так, как показано на рисунке.

Будем считать, что энергия упругой деформации сосредоточенная в объёме полуцилиндра преобразуется в поверхностную энергию трещины на площади .

Условие неустойчивого равновесия в этом случае запишется как: , =, откуда: .

, . , .

Ответ: .