2.29. Для описания кинетики деформации растяжения мембраны эритроцитов, Ренд и Бертон предложили линейную реологическую модель:

Приняв в этой модели модули Юнга для элементов (1) и (2) равными по 40 МПа, коэффициент вязкости для ньютоновского элемента (3) равным 26 МПас и коэффициент вязкости для ньютоновского элемента (4) равным 6,5 МПас. Определите значение относительной деформации мембраны в процентах спустя 21c после внезапного (ступенчатого) задания и последующего удержания постоянного напряжения равного 1230 Па.

2.30. При механическом воздействии на биологические ткани они проявляют временные эффекты:

А. псевдоупругость, анизотропию механических свойств, релаксацию напряжения, эластичность;

Б. ползучесть, прочность, релаксацию напряжения, анизотропию механических свойств;

В. гетерогенность, механический гистерезис, сдвиг фаз между периодически задаваемым напряжением и получающейся при этом деформацией;

Г. релаксацию напряжения, ползучесть, механический гистерезис, сдвиг фаз между периодически задаваемым напряжением и получающейся при этом деформацией;

Д. несжимаемость, релаксацию напряжения, ползучесть, прочность.

2.31. Кажущаяся вязкость образца крови при гематокрите 0,40, температуре 37 градусов Цельсия и скорости сдвига, равной 0,05 1/с, составила 0,1 Пас. Определите значение кажущейся вязкости крови при увеличении гематокрита на 17 % (при той же скорости сдвига и температуре), если считать, что состав плазмы крови не изменился. Вязкость плазмы составляет 1,5 мПас.

2.32. Определите скорость сдвига, которую вызовет напряжение сдвига 53 мПа при реологическом исследовании плазмы крови, если вязкость плазмы равна 1,2 мПас.

2.33. Реологическое поведение образца крови описывается моделью Кессона, имея асимптотическую вязкость равную 5 мПа с и предел текучести равный 15 мПа. Определите напряжение сдвига, которое потребуется, чтобы у этого образца получить скорость сдвига равную 6 .

2.34. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 значение напряжения сдвига – 31,85 мПа. При скорости сдвига – 0,20 значение напряжения сдвига – 37,10 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, кессоновскую вязкость.

2.35. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 значение напряжения сдвига - 31,85 мПа. При скорости сдвига – 0,20 значение напряжения сдвига – 37,10 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, предельное напряжение сдвига (предел текучести) крови.

2.36. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 31,85 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 37,10 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, асимптотическую вязкость крови.

2.37. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 34,01 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 39,43 мПа. Определите по этим данным кажущуюся вязкость крови при меньшей из скоростей сдвига.

2.38. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 34,01 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 39,43 мПа. Определите, по этим данным, кажущуюся вязкость крови при большей из скоростей сдвига.

2.39. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига - 34,01 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига - 39,43 мПа. Определите, по этим данным, отношение кажущейся вязкости при меньшей из скоростей сдвига к кажущейся вязкости при большей из скоростей сдвига.

2.40. Определите число раз, в которое изменится объемная скорость (расход) кровотока при переходе от участка сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(1) = 195 мм² к участку сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(2) = 780 мм².

2.41. Определите отношение средней линейной скорости кровотока на участке сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(1) = 164 мм² к средней линейной скорости кровотока на участке сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(2) = 820мм².

2.42. Оцените время прохождения крови через капилляр длины l = 496 мкм, если средняя линейная скорость течения крови в аорте 12 см/с, а площадь поперечного сечения капиллярного русла в 700 раз превосходит площадь поперечного сечения аорты.

2.43. Определите среднюю линейную скорость кровотока в участке сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения 533 см², если в аорте диаметром 13 мм скорость крови составляет 25 cм/с.

2.44. Когда человек делает вдох через нос, сквозь ноздри (диаметр 1 см) воздух проходит со средней скоростью V = 918 см/с. При двадцати градусах Цельсия воздух имеет коэффициент динамической вязкости 17 мкПас, плотность - 1 кг/м³. Определите значение числа Рейнольдса.

2.45. Когда человек делает вдох через нос, сквозь ноздри (диаметр 1 см) воздух проходит со средней скоростью V = 553 см/с. При двадцати градусах Цельсия воздух имеет коэффициент динамической вязкости 17 мкПас, плотность - 1 кг/м³. Определите режим течения воздуха.

2.46. Определите разность давлений на концах горизонтально расположенной цилиндрической трубки, длина которой равна 39 см и радиус просвета 7 мм. По трубке ламинарно протекает ньютоновская жидкость со скоростью на оси трубки V = 143 мм/с. Коэффициент динамической вязкости жидкости равен 1,2 мПаc, плотность –1200 кг/м³.

2.47. По магистральному кровеносному сосуду ламинарно течет кровь под действием разности давлений на концах сосуда ∆P = 0,4 мм.рт.ст., длина рассматриваемого участка сосуда равна 4 см, радиус просвета сосуда равен 0,1 см. Определите напряжение сдвига на расстоянии 0,3 мм по перпендикуляру от оси сосуда. Кровь считать ньютоновской жидкостью с коэффициентом динамической вязкости равным 4 мПас и плотностью 1050 кг/м³.

2.48. По кровеносному капилляру с радиусом просвета R = 2,7 мкм и длиной l = 673 мкм протекает в ламинарном режиме кровь со средней линейной скоростью 1,3 мм/с. Определите значение скорости сдвига у стенки капилляра.

2.49. В одной из магистральных артерий человека максимальное значение числа Рейнольдса 4287 . Диаметр просвета сосуда равен 15 мм, плотность крови равна 1050 кг/м³, коэффициент динамической вязкости

крови принять равным 5 мПас. Определить максимальную линейную скорость кровотока в артерии.

2.50. Найдите отношение гидродинамического сопротивления участка кровеносного сосуда радиуса 0,6 мм и длины 6 мм к гидродинамическому сопротивлению участка кровеносного сосуда с радиусом 1,8 мм и длиной 18 мм.

2.51. Определите высоту над постелью больного, на которой висела капельница. Если в вену предплечья вводился раствор лекарственных веществ. Плотность раствора 1026 кг/м³, вязкость 1,8 мПа×с, давление в вене составляло 60 мм водного столба. Игла, введенная в вену, имела диаметр просвета равный 0,6 мм, длину 40 мм. Через капельницу в венозное русло больного поступило 500 мл раствора за 45 минут.

2.52. Кровеносный сосуд с радиусом просвета 1, 80 мм разделился на две ветви с радиусами по 1,26 мм. Найдите отношение гидродинамического сопротивления единицы длины сосудистого русла после ветвления к гидравлическому сопротивлению единицы длины русла до ветвления.

2.53. Радиус просвета кровеносного сосуда уменьшился на 42%. Определите отношение, получившегося после этого, гидродинамического сопротивления к исходному гидродинамическому сопротивлению сосуда.

2.54. Периферическое сопротивление у пациента увеличилось на 11 %,при этом артериальное давление увеличилось на 6 %.Определите изменение минутного объёма циркуляции в процентах.

2.55. При перфузии кровеносной системы кошки кровью было получено значение гидродинамического сопротивления W(1), затем кровь заменили раствором реополиглюкина с коэффициентом вязкости 2,8 мПа×с и получили значение гидродинамического сопротивления W(2) на 10% меньше, чем W(1). Найдите асимптотическую вязкость крови кошки, если перфузионное давление поддерживалось постоянным. В качестве модели кровообращения используйте чисто резистивную модель с сосредоточенными параметрами.

2.56. Два соседних участка артериального русла имеют диаметры просветов d₁ = 9 мм и d₂ = 3 мм. Определите отношение гидродинамического сопротивления, приходящегося на единицу длины второго участка к аналогичной величине первого участка.

2.57. В высоком вертикально стоящем цилиндрическом сосуде радиуса 200 мм, заполненном ньютоновской жидкостью, падает с постоянной скоростью 0,2 см/с стальной шарик диаметром 2 мм. Определите постоянную скорость, с которой будет падать в этом сосуде стальной шарик диаметром 6 мм.

2.58. Определите скорость, с которой должен бы равномерно двигаться эритроцит при наблюдаемой реакции СОЭ. Считать эритроцит шариком с диаметром 7 мкм. Плотность эритроцита равна 1085 кг/куб.м, плотность плазмы крови составляет 1035 кг/м³. Вязкость плазмы крови равна 1,9 мПа×с. Электростатическим распором и магнитными свойствами эритроцитов пренебречь.

2.59. В опыте с вискозиметром Оствальда вязкость эталонной жидкости равнялась 1,2 мПа×с, плотность ее составляла 800 кг/м³. Вязкость исследуемой жидкости оказалась равной 2 мПа×с, а плотность составила 1200 кг/м³. Время истечения через капилляр 2 мл исследуемой жидкости равно 10 с. Определите время истечения через капилляр 3-х мл эталонной жидкости.

2.60. В плечевой артерии человека средняя линейная скорость кровотока составляет 21 см/с. Систолическое давление, измеренное по методу Короткова, составило 180 мм.рт.ст.. Определить допущенную ошибку при измерении давления в процентах, если принять за истинное значение давления - среднее боковое давление в артерии. Считать кровь идеальной жидкостью с плотностью равной 1050 кг/м³, а давление, необходимое для сжатия манжеткой тканей, окружающих артерию, принять равным 8 мм рт.ст.

2.61. Для аллопластики бифуркации брюшной аорты необходимо изготовить протез из материала, прошедшего все необходимые испытания на биологическую совместимость так, чтобы кровь не травмировалась вследствие действия гидродинамических факторов, возникающих при движении ее через протез. Диаметр основного ствола протеза должен быть равен 2R = 9,0 мм. Определите значение радиуса дочерней ветви протеза.

2.62. Для аллопластики бифуркации брюшной аорты необходимо изготовить протез так, чтобы кровь не травмировалась вследствие действия гидродинамических факторов, возникающих при движении ее через протез. Диаметр основного ствола протеза должен быть равен 14 мм. Определите отношение гидродинамического сопротивления, приходящееся на единицу длины участка протеза после разветвления, к значению аналогичной величины основного ствола протеза.

2.63. Определите отношение гидродинамического сопротивления прекапиллярного участка (содержащего артериолы) к гидродинамическому сопротивлению участка кровеносного русла человека, содержащего капилляры. Диаметр артериолы составляет 0,007 мм, длина - 0,8 мм, общее число артериол - 400.000.000. Диаметр капилляра составляет 0,0037 мм, длина - 0,1 мм, общее число капилляров в сосудистом русле человека 1.800.000.000.

2.64. Конструкция протеза бифуркации такова, что диаметр дочерней ветви равен 50% от диаметра основного ствола протеза. Определите среднюю линейную скорость крови в дочерних ветвях при включении магистрального кровотока, если средняя скорость в основном стволе составляла 17 см/с.

2.65. Изготовлены два протеза бифуркации брюшной аорты, причем диаметры D просвета протеза до разветвления у обоих равны по 9,3 мм. Первый изготовлен правильно, а у второго диаметры d ветвей после разветвления равны каждый по 4,65 мм. Найдите отношение гидродинамического сопротивления, приходящегося на единицу длины участка после разветвления второго протеза к аналогичной величине первого (''правильного'') протеза.

РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ, ОТВЕТЫ

1. БИОМЕХАНИКА

1.1. Закон Гука, феноменологически описывающий свойство абсолютной линейной упругости формулируется в двух формах. Для модуля силы упругости через абсолютное удлинение:и через нормальное напряжение и относительную деформацию удлинения: . Причём: и , тогда и, а жёсткость . Формулы абсолютной упругости могут быть использованы при решении данной задачи так, как указан модуль Юнга рассматриваемого материала и, следовательно, деформирование происходит в «упругой зоне». Обозначив искомую жёсткость через k₁и длину отрезка этой жёсткости через l₁, получим: . Найдём отношение жёсткости k₁к жёсткости k: . Окончательно получим: .

1.2. При параллельном соединении проволок, сила растягивающая систему проволок складывается из сил, приложенных к каждой из проволок: , а абсолютные удлинения одинаковы и у системы параллельных проволок и у каждой из проволок по отдельности. Считая проволоки линейно упругими, применим для силы упругости закон Гука в виде: Тогда: . Иначе: . Учитывая, что проволоки одинаковые, получим ответ: .

1.3. В соответствии с законом Гука: .

Ответ: .

1.4. Для простоты предположим, что образец имеет цилиндрическую форму. Исходная длина образца – L₀, исходный диаметр – D₀. После деформирования образец стал иметь длину –L_t и диаметр – D_t. Обратим внимание на то, что L_t>L₀, а D_t<D₀ . По определению коэффициент Пуассона материала, из которого изготовлен образец: . Откуда:

или .

Объём цилиндрического образца равен объёму прямого кругового цилиндра: Отметим, что объём цилиндра есть функция двух переменных – диаметра основания цилиндра D и его высоты L. Прологарифмировав формулу объёма по основанию е и взяв полный дифференциал от прологарифмированного выражения, получим: ; . Переходя к конечным приращениям, получим: . Используя , получим:. Таким образом нами получена формула для относительного изменения объёма образца:

=. Подставив числовые значения, получим ответ: =.

1.5. Относительное удлинение цилиндрического образца было найдено в задаче 1.4: =. Из этой формулы можно получить абсолютное увеличение объёма образца после деформирования: =

. В условиях данной задачи коэффициент Пуассона равен 0,5 и объём образца не изменился, оставаясь равным исходному объёму. Ответ:

мм ³.

1.6. Отметим, что относительная деформация и длина образца не связана с упругими свойствами материала. Для получения ответа достаточно воспользоваться определением относительной деформации., .

Ответ: