- •Кафедра медицинской и биологической физики
- •Рекомендации к работе с пособием.
- •Приведём пример оформления решения задачи.
- •1. Биомеханика
- •1.3. Определите напряжение при сжатии дентина зуба до относительной деформации 0,01, если считать дентин зуба упругим материалом с модулем Юнга равным 18600 мПа.
- •1.4. Подсчитайте относительное изменение объема в процентах при растяжении на 4 % образца сплава золота. Коэффициент Пуассона для сплава примите равным 0,42.
- •1.11. Определите модуль сдвига для стали, если модуль Юнга для нее равен 198,00 гПа, а коэффициент Пуассона равен 0,31.
- •1.18. На рисунке представлены зависимости предела хрупкой прочности - линия “а” и предела текучести - линия “б” от абсолютной температуры для литьевого зуботехнического сплава.
- •2. Реология и гемодинамика
- •2.29. Для описания кинетики деформации растяжения мембраны эритроцитов, Ренд и Бертон предложили линейную реологическую модель:
- •2.30. При механическом воздействии на биологические ткани они проявляют временные эффекты:
- •1.7. Силу реакции Naопределим рассмотрев одно из двух условий равновесия балки – условие равенства нулю суммы моментов всех приложенных к заготовке сил.
- •1.11. Связь модуля сдвига (g), модуля Юнга (e) и коэффициента Пуассона (μ) определяется формулой:.
- •1.12. Связь модуля сдвига (g), модуля Юнга (e) и коэффициента Пуассона (μ) определяется формулой:.
- •1.22. Ответ очевиден из графика – напряжение при разрушении было 2,4 мПа.
- •1.23. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали.
- •1.24. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали.
- •1.27. Полная энергия кубика:
- •1.28. Полная энергия кубика:
- •1.29. Полная энергия кубика:
- •2.10. Отобразим на рисунке модели последовательно соединённых элементов Гука. Последовательное соединение означает соединение конца первого элемента со вторым.
- •2.30. Ответ: г. Релаксацию напряжения, ползучесть, механический гистерезис, сдвиг фаз между периодически задаваемым напряжением и получающейся при этом деформацией.
- •2.32. По современным представлениям, плазма крови относится к ньютоновским жидкостям.
- •2.57. Рассмотрим силы, действующие на шарик при таком движении. Сформулируем динамические условия равномерного движения шарика.
- •Справочные материалы Фундаментальные постоянные
- •Наименования и обозначения приставок си для образования десятичных кратных и дольных единиц и их множители
- •Правила приближённых вычислений.
2.57. Рассмотрим силы, действующие на шарик при таком движении. Сформулируем динамические условия равномерного движения шарика.
Запишем выражение для силы Стокса, силы Архимеда и силы тяжести:
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось – ось Х:
Получим расчётную формулу для скорости шарика:
Найдём отношение скоростей двух шариков: .
Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу . Получим ответ:.
2.58. Примем в качестве физической модели движения эритроцита при реакции СОЭ – падение твёрдого шарика в ньютоновской безграничной жидкости с постоянной скоростью. Рассмотрим силы, действующие на шарик при таком движении. Сформулируем динамические условия равномерного движения шарика.
Запишем выражение для силы Стокса, силы Архимеда и силы тяжести:
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось – ось Х:
Получим расчётную формулу для скорости эритроцита в рамках выбранной модели:
Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ:
.
2.59. Вискозиметр Оствальда – пример капиллярного вискозиметра, действие которого основано на формуле Пуазейля. Разность давления на концах капилляра определяется высотой столба протекающей по капилляру жидкости, т.е. гидростатическим давлением. Применим формулу Пуазейля к капилляру вискозиметра Оствальда. . Отношение объёма эталонной жидкости к объёму исследуемой: . Откуда найдём время истечения через капилляр эталонной жидкости:
. Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ:
2.60. Решение: Рассмотрим ситуацию в пережатом манжетой сосуде и ситуацию в непережатой артерии. Запишем закон Бернулли для обоих случаев.
Выражение для измеряемого манометром давления при использовании тонометра и истинное давление в артерии («боковое систолическое»): Pизм = P1 + Pсжт ;Pист = P1 – 1/2·ρV2
Выражение абсолютной и относительной ошибок измерения: ΔP = = Pизм – Pист = P1 + Pсжт – (P1 – 1/2·ρV2) = Pсжт + 1/2·ρV2 ;
Подставив данные из условия задачи в расчётную формулу, получите окончательный ответ.
;
2.61. Травмы крови не будет, если кровь будет двигаться по протезу с постоянной скоростью. Силы, действующие на кровь при течении равны нулю, по второму закону Ньютона ускорение крови равно нулю. Изобразим бифуркацию в виде упрощённой схемы.
Применим уравнение неразрывности, считая кровь несжимаемой жидкостью: Q = S1V1 = S2V2. Запишем уравнение неразрывности конкретно для созданной модели, считая поперечные сечения кровеносных сосудов круговыми: πR2V = 2πr2V. После преобразований, сформулируем окончательный ответ: rR ≈ 3,18 мм.
2.62. Травмы крови не будет, если кровь будет двигаться по протезу с постоянной скоростью. Силы, действующие на кровь при течении равны нулю, по второму закону Ньютона ускорение крови равно нулю. Изобразим бифуркацию в виде упрощённой схемы.
Применим уравнение неразрывности, считая кровь несжимаемой жидкостью: Q = S1V1 = S2V2. Запишем уравнение неразрывности конкретно для созданной модели, считая поперечные сечения кровеносных сосудов круговыми: πR2V = 2πr2V. После преобразований, найдём радиус дочернего ствола: rR ≈ 4,95 мм. Для определения отношения гидродинамических сопротивлений, приходящихся на единицу длины в двух поперечных сечениях, учтём, что сечение дочерних ветвей включает две одинаковые параллельные ветви. Формула гидродинамического сопротивления: . Гидродинамическое сопротивление, приходящееся на единицу длины . Гидродинамическое сопротивление единицы длины до разветвления Гидродинамическое сопротивление единицы длины после разветвления Тогда искомое отношение гидродинамических сопротивлений n: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу. Получим ответ:
2.63. Будем считать, что все капилляры соединены параллельно. Аналогично поступи и с прекапиллярами. Из формулы Пуазейля для цилиндрической трубки получается формула гидродинамического сопротивления: . Гидродинамическое сопротивление N параллельных трубок . Для капилляров: . Для артериол: . Отношение гидродинамических сопротивлений: . Получим расчётную формулу: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу и получим ответ:
.
2.64. Применим уравнение неразрывности, считая кровь несжимаемой жидкостью: Q = S1V1 = S2V2. Запишем уравнение неразрывности конкретно для созданной модели, считая поперечные сечения кровеносных сосудов круговыми: . Откуда получим расчётную формулу: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу и получим ответ:
.
2.65. Из формулы Пуазейля для цилиндрической трубки получается формула гидродинамического сопротивления: . Гидродинамическое сопротивление, приходящееся на единицу длины . Гидродинамическое сопротивление единицы длины до разветвления Гидродинамическое сопротивление единицы длины после разветвления:
Правильно изготовленный протез создаёт такие условия течения крови, что механической травмы крови не будет. И это будет тогда, когда кровь будет двигаться по протезу с постоянной скоростью. Силы, действующие на кровь при течении равны нулю, по второму закону Ньютона ускорение крови равно нулю. Изобразим бифуркацию в виде упрощённой схемы.
Применим уравнение неразрывности, считая кровь несжимаемой жидкостью: Q = S1V1 = S2V2. Запишем уравнение неразрывности конкретно для созданной модели, считая поперечные сечения кровеносных сосудов круговыми: πR2V = 2πr2V. После преобразований, найдём радиус дочернего ствола: R . Искомое отношение гидродинамических сопротивлений:
.