Задание 2.
Далее будем располагать препарат так, чтобы число отсчетов счетчика Гейгера за t=10с лежало в пределах 20-30. Проведено n=272 измерение. Данные занесены в таблицу:
|
Практические данные |
|
Теоретические данные | ||||
|
Кол-во распадов |
Кол-во повторений |
Вероятность |
|
Кол-во распадов |
Вероятность |
Кол-во повторений |
|
6 |
0 |
0 |
|
6 |
0,0129984 |
0 |
|
7 |
1 |
0,004 |
|
7 |
0,0140291 |
0 |
|
8 |
0 |
0 |
|
8 |
0,0150757 |
0 |
|
9 |
0 |
0 |
|
9 |
0,0161299 |
1 |
|
10 |
2 |
0,007 |
|
10 |
0,0171828 |
2 |
|
11 |
1 |
0,004 |
|
11 |
0,0182247 |
3 |
|
12 |
0 |
0 |
|
12 |
0,0192456 |
4 |
|
13 |
0 |
0 |
|
13 |
0,0202354 |
5 |
|
14 |
3 |
0,011 |
|
14 |
0,0211834 |
6 |
|
15 |
5 |
0,018 |
|
15 |
0,0220794 |
7 |
|
16 |
8 |
0,029 |
|
16 |
0,0229131 |
9 |
|
17 |
7 |
0,026 |
|
17 |
0,0236749 |
11 |
|
18 |
14 |
0,051 |
|
18 |
0,0243556 |
13 |
|
19 |
18 |
0,066 |
|
19 |
0,0249467 |
16 |
|
20 |
15 |
0,055 |
|
20 |
0,0254411 |
18 |
|
21 |
17 |
0,063 |
|
21 |
0,0258324 |
20 |
|
22 |
27 |
0,099 |
|
22 |
0,0261155 |
23 |
|
23 |
18 |
0,066 |
|
23 |
0,0262869 |
25 |
|
24 |
17 |
0,063 |
|
24 |
0,0263443 |
21 |
|
25 |
26 |
0,096 |
|
25 |
0,0262869 |
19 |
|
26 |
17 |
0,063 |
|
26 |
0,0261155 |
16 |
|
27 |
16 |
0,059 |
|
27 |
0,0258324 |
14 |
|
28 |
7 |
0,026 |
|
28 |
0,0254411 |
11 |
|
29 |
17 |
0,063 |
|
29 |
0,0249467 |
8 |
|
30 |
9 |
0,033 |
|
30 |
0,0243556 |
6 |
|
31 |
9 |
0,033 |
|
31 |
0,0236749 |
5 |
|
32 |
7 |
0,026 |
|
32 |
0,0229131 |
4 |
|
33 |
3 |
0,011 |
|
33 |
0,0220794 |
3 |
|
34 |
2 |
0,007 |
|
34 |
0,0211834 |
2 |
|
35 |
3 |
0,011 |
|
35 |
0,0202354 |
1 |
|
36 |
3 |
0,011 |
|
36 |
0,0192456 |
0 |
|
37 |
0 |
0 |
|
37 |
0,0182247 |
0 |
|
Сумма |
272 |
1 |
|
Сумма |
1 |
272 |
Среднее
значение
=
24
Значение
=15,1434
С помощью найденного среднего значения, используя нормальное распределение, определены ожидаемые вероятности, и количества повторений каждого значения в серии опытов.
Построена гистограмма, отображающая опыт, а также график относительных частот (Рис.2).
На гистограмме закрашенные столбцы – практически полученные, сглаженная кривая – рассчитанные с помощью нормального распределения значения.
Как хорошо видно, что нормальное распределение достаточно хорошо описывает данный процесс распада. Отклонение некоторых значений возможно наблюдается вследствие недостаточно большого количества экспериментов.
Вывод:
Пуассоновское распределение хорошо описывает процесс регистрации счетчика Гейгера радиоактивного распада, в случае если среднее число отсчетов за выбранный интервал времени лежит в пределах 1-5.
В случае если среднее число отсчетов больше 10 (в нашем случае 23-25) то достаточно хорошо подходит закон нормального распределения.
1