Министерство обра­зования Российской Федерации

Нижегородский государ­ственный университет им. Н.И.Лобачевского

Физический факультет

Отчет

по лабораторной работе

«Физический маятник»

Выполнил:

студент группы №511

Кучин Д.П.

Проверил:

Позднеев Д.Б.

г. Нижний Новгород

2004 г.

Цель работы: Изучение в эксперименте колебаний физического маятника: исследование зависимости периода колебаний физического маятника от расстояния между точкой подвеса и центром масс, экспериментальное доказательство теоремы Гюйгенса, определение ускорения свободного падения с помощью оборотного и математического маятников.

Теоретическая часть.

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее колебания относительно неподвижной оси под действием силы тяжести (рис.1). Эта ось является горизонтальной, и она не проходит через центр масс тела (такая ось называется осью качания маятника). При малых углах отклонения от положения равновесия и в отсутствие сил сопротивления движение маятника описывается уравнением

(1)

I – момент инерции маятника относительно оси колебаний,

m – масса маятника,

l – расстояние от оси до центра масс.

П

Рис. 1

ериод колебаний определяется соотношением

(2)

Физическому маятнику может быть поставлен в соответствие математический маятник, имеющий тот же период

(3)

L – длина математического маятника (приведенная длина физического маятника).

Длина математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника, называется приведённой длиной данного физического маятника

(4)

Точкой подвеса физического маятника называется точка, лежащая на пересечении оси колебаний маятника с вертикальной плоскостью, перпендикулярной к этой оси и проходящей через центр масс маятника. Центр качания – это точка, в которой надо сосредоточить всю массу физического маятника, чтобы период получившегося математического маятника остался равным периоду физического. Центр качания О’ расположен на прямой OC, соединяющей точку подвеса O и центр масс C, на расстоянии L от O (рис. 2).

Точка подвеса и центр качания являются взаимными или сопряженными точками. Для них может быть доказана теорема Гюйгенса: если физический маятник подвесить за точку O’ (центр качания), то период колебаний не изменится, а точка O (точка подвеса) станет новым центром качания.

Согласно теореме Штейнера-Гюйгенса, момент инерции I определяется соотношением

(5)

Тогда

(6)

(7)

Решения уравнения (7) удовлетворяют соотношению

(8)

Уравнение (8) и является доказательством теоремы Гюйгенса.

Для определения приведенной длины, соответствующей данному значению периода, используется физический маятник, называемый оборотным (Метод оборотного маятника основан на том, что период колебаний физического маятника не изменяется при перемещении оси качаний в центр качаний).

Практическая часть.

Приборы: установка для исследования колебаний физического маятника, линейка (м), штангенциркуль (м), секундомер ( с), весы ( г).

Во всех приведённых ниже расчётах погрешностей использовалась доверительная вероятность .

Задание 1.

По экспериментальным данным рассчитаем период колебаний физического маятника.

Таблица 1. (значения периода колебания маятника при разных расстояниях центра масс от точки подвеса):

№	l ’, м	l, м	t1, с	t2, с	, с
1	0.05	0.245	12.091	12.091	1.2091
2	0.06	0.235	12.000	12.001	1.20005
3	0.07	0.225	11.928	11.928	1.1928
4	0.08	0.215	11.858	11.857	1.18575
5	0.09	0.205	11.799	11.800	1.17995
6	0.1	0.195	11.755	11.754	1.17545
7	0.11	0.185	11.725	11.719	1.1722
8	0.12	0.175	11.702	11.704	1.1703
9	0.13	0.165	11.703	11.704	1.17035
10	0.14	0.155	11.731	11.731	1.1731
11	0.15	0.145	11.783	11.777	1.178
12	0.16	0.135	11.866	11.860	1.1863
13	0.17	0.125	11.984	11.988	1.1986
14	0.18	0.115	12.171	12.167	1.2169
15	0.19	0.105	12.369	12.367	1.2368

Используя полученные данные построим график зависимости T(l).

Определим величину ускорения свободного падения, пользуясь полученным графиком. Для этого подставим в формулу (8) значения приведённой длины L = l₁+l₂= 0,342 (м) и периода T = 1,1731.

Получим g = 9,811 (м/с²).

Погрешность составляет ∆g = 0,101

g = 9,811  0,101 (м/с²)

Как видно из результатов разница полученного значения g от табличного не превышает предела погрешности.

Задание 2. Эксперимент с оборотным маятником.

Вторая часть работы заключается в том, чтобы определить два различных расстояния от центра масс до точки закрепления, на которых периоды колебаний будут одинаковы. Для этого проводилась серия экспериментов с изменение точки закрепления. Результаты представлены в таблице 2:

Таблица 2. (значения периода колебания маятника при разных расстояниях центра масс от точки подвеса):

№	a1, м	a2, м	, с	a1, м	a2, м	, с
1	0.06	0.13	1.3062	0.13	0.06	1.2737
2	0.06	0.14	1.2928	0.14	0.06	1.2630
3	0.06	0.15	1.2819	0.15	0.06	1.2547
4	0.06	0.16	1.2730	0.16	0.06	1.2489
5	0.07	0.16	1.2440	0.16	0.07	1.2346
6	0.08	0.16	1.2192	0.16	0.08	1.2216
7	0.09	0.16	1.1955	0.16	0.09	1.2074

Из таблиц протокола видно, что мы добились совпадения периодов оборотного маятника с точностью до 0,1%.

По результатам опыта вычислим g.

Пересчитав расстояние от диска до края на расстояние от диска до центра масс, получим L = l₁+l₂ = 0,37 (м). И соответствующее значение периодов = 1.2216 (c) и = 1.2192 (c). Подставив полученные результаты в формулу для g

,

получим: g = 9,807 (м/с²).

=0.00726, =0.000995.

Погрешность составляет ∆g = 0,081 (м/с²).

g = 9.807  0.081 (м/с²)

Вывод:

В данной лабораторной работе мы имели дело с установкой для исследования колебаний физического маятника и разобрались в принципе её действия.

Результаты измерений периода колебаний оборотного маятника, подвешенного за точку подвеса и центр качания, отличаются на величину абсолютной погрешности измерения, что является экспериментальным доказательством теоремы Гюйгенса.

Расхождения между результатами измерений ускорения свободного падения и табличными данными (g = 9,807 мс^-2) укладываются в доверительные интервалы этих величин.