- •Обозначения
- •Введение
- •Задача математического программирования
- •Задача выпуклого программирования
- •Задача линейного программирования
- •Основная идея симплекс-метода
- •Примеры задач линейного программирования
- •Задача максимизации прибыли
- •Транспортная задача
- •Задачи о назначениях
- •Задача коммивояжера
- •Задачи
- •Симплекс-метод
- •Числовой пример
- •Симплекс-метод в строчной форме
- •Зацикливание и способы защиты от него
- •Зацикливание
- •Лексикографический метод
- •Правило Бленда выбора ведущего элемента
- •Получение начального допустимого опорного плана
- •Задачи
- •Столбцовая форма
- •Двойственность в линейном программировании
- •Теорема двойственности
- •Дополняющая нежесткость в линейном программировании
- •Задачи
- •Двойственный симплекс-метод
- •Задачи
- •Целочисленное линейное программирование
- •Идея правильных отсечений
- •Постановка задачи
- •Циклический алгоритм Гомори
- •Полностью целочисленный алгоритм
- •Прямой метод целочисленного программирования
- •Задачи
- •Программа курса
- •Литература
Программа курса
1 Линейное программирование (12 ч.)
1.1.Примеры реальных задач линейного и выпуклого программирования. Задача о смесях, диете, о разрезании (комплекты). Задачи транспортного типа (двухиндексные и многоиндексные). Транспортные задачи
сфиксированными доплатами. Примеры задач с разрывами. (2 ч.)
1.2.Приведение ЗЛП к каноническому виду. Симметричная форма. Геометрическая интерпретация. Длина записи входной информации. (1 ч.)
1.3.Симплекс-метод. Прямые алгоритмы, строчечная и столбцовая формы записи, примеры зацикливания, способы защиты от зацикливания, оценка числа итераций, метод искусственного базиса. (4 ч.)
1.4.Теорема двойственности. Дополняющая нежесткость. Разрыв двойственности в ЦЛП. (3 ч.)
1.5.Двойственные алгоритмы. Геометрическая интерпретация-II. (2
ч.)
2 Системы линейных неравенств (6 ч.)
2.1.Выпуклые множества и конусы. Конечно порожденные и конечно определенные конусы, политопы и полиэдры. Крайние точки и экстремальные лучи. Сопряженность полиэдральных конусов и полярность политопов. (2 ч.)
2.2.Алгоритмы построения остова сопряженного конуса и их применение. Переборный алгоритм. Алгоритм Фурье-Моцкина. (2 ч.)
2.3.Метод эллипсоидов. Полиномиальный алгоритм нахождения рационального решения системы линейных неравенств. (2 ч.)
3 Методы решения задач ЦЛП (4 ч.)
74
4.5. ЗАДАЧИ |
75 |
3.1.Идея методов отсечений, геометрическая интерпретация. Выбор вычислительной схемы. (2 ч.)
3.2.Методы отсечений Гомори. (2 ч.)
Литература
1.Данциг Дж. Линейное программирование. Его применения и обобщения – М.: Прогресс, 1966.
2.Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования.
– М.: Мир, 1991.
3.Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. – М.: Мир, 1974.
4.Шевченко В.Н. Линейное и целочисленное линейное программирование / Уч. пособие. – Горький, 1976.
5.Шевченко В.Н. Линейное программирование и теория линейных неравенств / Уч. пособие. – Горький, 1977.
6.Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения). – М.: Физматгиз, 1961.
7.Шевченко В.Н. Качественные вопросы целочисленного линейного программирования. – М.: Физматлит, 1995.
8.Шевченко В.Н. Множества целочисленных решений квадратной системы линейных неравенств / Уч. пособие. – Горький, 1983.
76