- •Обозначения
- •Введение
- •Задача математического программирования
- •Задача выпуклого программирования
- •Задача линейного программирования
- •Основная идея симплекс-метода
- •Примеры задач линейного программирования
- •Задача максимизации прибыли
- •Транспортная задача
- •Задачи о назначениях
- •Задача коммивояжера
- •Задачи
- •Симплекс-метод
- •Числовой пример
- •Симплекс-метод в строчной форме
- •Зацикливание и способы защиты от него
- •Зацикливание
- •Лексикографический метод
- •Правило Бленда выбора ведущего элемента
- •Получение начального допустимого опорного плана
- •Задачи
- •Столбцовая форма
- •Двойственность в линейном программировании
- •Теорема двойственности
- •Дополняющая нежесткость в линейном программировании
- •Задачи
- •Двойственный симплекс-метод
- •Задачи
- •Целочисленное линейное программирование
- •Идея правильных отсечений
- •Постановка задачи
- •Циклический алгоритм Гомори
- •Полностью целочисленный алгоритм
- •Прямой метод целочисленного программирования
- •Задачи
- •Программа курса
- •Литература
62ГЛАВА 3. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ
будет планом двойственной задачи (46–47), так как
r |
r |
taj = åqijtasi |
= åqijcsi ≤ cj, |
i=1 |
i=1 |
из-за q0j ≥ 0.
Таким образом, движению по псевдопланам прямой задачи в двойственном симплекс-методе соответствует движению по планам двойственной задачи. Двойственный симплекс-метод удобно применять, если решается последовательность задач, различающихся только вектором b, так как в этом случае оптимальный план предыдущей задачи будет двойственно допустимым планом последующей задачи.
3.5.Задачи
3.3.Найти решение задачи линейного программирования
max(3x1 + 5x2 + 4x3) |
(57) |
|||||||
|
2x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
≥ |
1, |
|||
|
x1 |
+ 2x2 |
+ 3x3 |
|
1, |
|
||
3x1 + x2 + 2x3 ≥ 1, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ |
|
|
|
6x |
1 |
+ 6x |
+ 6x |
3 |
≥ |
1, |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
2x1 |
|
+ 4x3 |
≥ 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сначала двойственным симплекс-методом, а затем прямым методом, применив его к двойственной задаче.