§7. Операции над объемами понятий.

Каждая из ниже рассматриваемых операций - это способ получения новых понятий с новым объемом из заданных понятий.

1. Сложение объемов заданных понятий.

Результатом сложения (объединения) множеств (объемов заданных понятий) является объем тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из заданных объемов. Обозначается А + В. Здесь А и В – заданные объемы. А + В = С. С – новое понятие, полученное в результате объединения объемов А и В. Объему С принадлежат все элементы А и В.

25

2. Обращение.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом заключения, а предикат - субъектом заключения.

Схема обращения: S есть Р

Р есть S

Схемы обращений по видам суждений:

А: ___Все S есть Р___ Ао: Все S есть Р Е: Ни одно S не есть Р

Некоторые Р есть S Все Р есть S Ни одно Р не есть S

I: Некоторые S есть Р Iв: Некоторые S есть Р

Некоторые Р есть S Все Р есть S

Частноотрицательные суждения не обращаются!

§4. Простой категорический силлогизм.

Простой категорический силлогизм (ПКС) - форма дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение. ПКС состоит из двух посылок и заключения. Пример: Все киты (М) — млекопитающие (Р) Большая посылка.

Все кашалоты (S) — киты (М) Меньшая посылка

Все кашалоты (S) — млекопитающие (Р) Заключение

Понятия, входящие в ПКС называются терминами ПКС: Р (предикат заключения) - больший термин ПКС, S (субъект заключения) - меньший термин ПКС, М - средний термин ПКС. Бóльшая посылка содержит бóльший термин, меньшая - меньший. Большую посылку принято ставить на первое место.

Средний термин связывает два крайних термина. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами. Достоверность перехода от посылок к заключению в ПКС основывается на аксиоме силлогизма: все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. Другая, атрибутивная формулировка аксиомы силлогизма: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи.

ПКС имеет 4 фигуры. Фигура ПКС - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

М_______Р Р_______ М М________Р Р________М

S____ __М S_______ М М________ S М________ S

I II III IV

Посылки и заключение ПКС могут быть различными по количе-

24

лючения по аналогии.

1. Дедуктивные умозаключения (от общего знания к частному) – это такие умозаключения, в которых заключение следует из посылок с логической необходимостью. Такие умозаключения дают достоверно истинные заключения. Этот вид умозаключения осуществляется по так называемым общезначимым формам вывода.

Форма вывода называется общезначимой, если из истинных посылок она всегда приводит к истинному заключению. Вывод истинного заключения при этом обеспечивается применением правил вывода. Каждое такое правила имеет следующий смысл: если истинные посылки имеют такие-то логические формы, то из них вытекает истинное заключение такой-то формы.

2. Индуктивные умозаключения (от частного знания к общему) - такие умозаключения, в которых заключение не вытекает с логической необходимостью из посылок, оно вытекает из посылок только с известной степенью вероятности. Такие умозаключения не осуществляются по общезначимым формам вывода. Индуктивные умозаключения называют также правдоподобными или вероятностными умозаключениями, так как они дают не достоверно истинные, а только правдоподобные заключения.

3. Умозаключения по аналогии (от частного знания к частному) - это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом.

Дедуктивные умозаключения подразделяются на два вида:

1. Выводы из простых атрибутивных суждений:

а) непосредственные умозаключения - выводы из одной посылки;

б) опосредованные умозаключения - вывод из двух посылок - ПКС.

2. Выводы из сложных суждений.