12.4. Базисные и цепные индексы, их взаимосвязь

Так как индексы являются относительной величиной динамики, то они также могут быть базисными и цепными:

– базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения, остаётся постоянной;

– цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.

Для индивидуальных индексов цен, физического объёма и стоимости продукции справедливо следующее правило:

1. Последовательное произведение цепных индексов даёт базисный индекс последнего периода:

или

2. Отношение базисного индекса отчётного периода к базисному индексу предшествующего периода даёт цепной индекс отчётного периода

или

Задача 3.

Имеются следующие данные об изменении численности рабочих на заводе, в % к предыдущему году:

2007	2008	2009	2010	2011
+5	+4	+7	+5	+6

Определить на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет, т.е. в 2011 году по сравнению с 2006 годом.

Решение.

Зная, что базисный индекс можно получить путем перемножения цепных индексов, находим:

(или 130%), т.е. за 5 лет число рабочих на заводе возросло на 30%.

12.5. Индексы средних величин

1. Индекс переменного состава - - отношение 2-х средних величин – учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. Если индексируемую величину обозначить через х, а веса черезf , то в общем виде индекс переменного состава можно записать в виде:

2. Индекс постоянного состава вычисляется по типу индекса цены. Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса одного и того же периода, то при сравнении таких средних величин индекс постоянного (или фиксированного) состава:

3. Индекс рассчитанных по типу - индекс структурных изменений (сдвигов).

- показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень за счёт изменения удельного веса каждого объекта в общем объёме признака. При сравнении средних показателей принимают неизменными значения х, тогда на динамику изменения средних будет оказывать влияние только изменение весов.

Взаимосвязь: или

Контрольные вопросы к теме:

1. Расскажите, что такое индекс, перечислите индивидуальные индексы.

2. Назовите формулы общих индексов цены, физического объема и стоимости. Поясните взаимосвязь индексов.

3. Как вычислить абсолютные приросты соответствующие индексам.

4. Какие средние арифметические и средние гармонические индексы вы знаете. Запишите их формулы.

5. Объясните понятия «базисные» и «цепные» индексы. Как проверить их взаимосвязь.

6. Как вычисляются индексы средних величин.

13. Статистическое изучение связей между явлениями

13.1.Типы связей между явлениями, их характеристика

Изучение действительности показывает, что изменение изучаемого признака находится в тесной взаимосвязи с другими признаками.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменения других признаков – они называются факторными признаками (Х).

Признаки, которые являются результатом влияния этих факторных признаков, называются результативными признаками (У).

Например: рассматривая зависимость между производительностью труда и квалификацией рабочих, уровень производительности труда является результативным признаком, а квалификация рабочих факторным, т.к. её повышение ведет к росту производительности труда.

Различают два основных вида связей между явлениями.

– функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного и результативного признака (каждому значению признака – фактора соответствует вполне определенные значения результативного признака) y =f(x).

Примером функциональной связи является зависимость длины окружности (L) от радиуса (r).

L = 2Пr.

– корреляционные связи, при которых между изменением факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействия отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении, фактических данных.

В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например: рост квалификации рабочих рассматривается как причина роста производительности труда).

Однако выделенный в данном примере в качестве основного признак – фактор не является единственной причиной изменения результативного признака, а на ряду с ним на величину результативного признака влияет множество других причин (в частности на производительность труда влияет уровень энерговооруженности, механизации и автоматизации производства).

При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

Объяснения этому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, взаимодействие которых влияют неучтенные, случайные величины. Поэтому связь появляется лишь в среднем, в массе случаев.

При корреляционной связи каждому значению аргумента (х -признака фактора).

Соответствует случайно распределенные в некотором интервале значения функции (у – признака результата).

Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что удобрения участвуют в формировании урожая, для конкретного поля участии одного и того же количества удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится ещё целый ряд факторов (погода, состояние почвы и т. д.), которые формируют урожай. Однако в среднем такая связь наблюдается увеличение массы внесенных, удобрений ведет к росту урожайности.

Виды взаимосвязей:

1. По направлению связи делятся на:

– прямые, когда зависимая переменная растёт с увеличением факторного признака (положительная связь)

– обратные, когда рост факторного признака ведёт к уменьшению результативного (отрицательная связь)

2. По степени тесноты:

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До	Отсутствует
–	Слабая
–	Умеренная
–	Сильная

3. По аналитическому выражению: – линейные – криволинейные.

Задачи статистики в изучении связей между явлениями заключается в следующем:

1. Количественная оценка наличия и направления связи.

2. Характеристика формы влияния одних факторов на другие (изменение степени тесноты корреляционной связи).

3. Нахождение аналитического выражения связи (построение уравнений регрессии или корреляционно-регрессионных моделей).

4. Оценка соответствия полученных моделей и их практическое использование.

2. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используется ряд методов:

– параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков, является простейшим приёмом. Значения факторного признака располагаются в возрастающем порядке, а затем прослеживают направление изменения величины результативного признака;

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов. В таких случаях для установления связи – пользуются статистическими таблицами – корреляционными и групповыми.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков.

При этом факторный признак (х), как правило, имеет конкретные значения и располагается в строках; а результативный признак (y) представлен в виде интервалов и располагается в столбцах таблицы.

Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту построения данного сочетания значений Х и Y.

Такая корреляционная таблица уже при общем знакомстве даёт возможность:

а) определить наличие или отсутствие связи;

б)  выяснить её направление.

Если частоты в корреляционной таблице расположены по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний (т.е. большим значениям фактора соответствуют большие значения результата), то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.

Если же частоты располагаются с правого верхнего угла к левому нижнему, то предполагают наличие обратной связи.

Построение групповой таблицы также начинают с группировки. По каждой группе вычисляют средние значения результативного признака, и дальше происходит сопоставление полученных данных.

Графический метод применяется для:

1. Предварительного выявления наличия или отсутствия связи.

2. Определения характера и формы связи.

Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих значениях результативного признака, можно построить в прямоугольных осях точечный график, который называется поле корреляции.

Определив среднее значение точек, можно построить линию, которая является эмпирической линией связи.

Если эмпирическая линия связи приближается к прямой линии связи, то возможно наличие прямолинейной линии корреляционной связи между признаками.

Если к какой-либо кривой, то возможна криволинейная корреляционная связь.