Задача 8

Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600 – 25Р, а кривая предложения – уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.

Определите:

1. сумму налога, которую соберут налоговые органы;

2. потери потребителей от введения данного налога;

3. потери производителей от введения данного налога;

4. чистые потери общества.

Решение

Определим параметры равновесия: Q_D=Q_S

600-25р=100+100р  125р=500 

р=500/125=4 долл. = Р_Е - равновесная цена.

Равновесный объем: Q_E=600-25*4=500 ед. или Q_E=100+100*4=500 ед.

Построим линии спроса и предложения Q_D =600-25р и Q_S=100+100р.

При введении налога 2 долл. на потребителя равновесная цена увеличится на 2 долл. и станет равной 4+2=6 долл.

Тогда новая цена равновесная: 600-25р=100+100(р-1)  125р=700

р^/=700/125=5,6 долл.

Е^/-новая точка равновесия

Q^/_D=600-25*5,6=460 ед.

В - точка пересечения прямых р=4 и Е^/Q^/

А - точка пересечения Q_S и E^/Q^/

1. Сумма налога равна площади треугольника АЕ^/Р^/Р_А

цена Р_А равна: Q_S=100+100р, Q^/=460,

тогда 460=100+100р  100р=360  Р_А=3,6.

Налог S_AE^/_P^/_Pa=0Q^/*(P^/-P_A)=460(5,6-3,6)=920 долл.

2. Потери потребителей равны S_ВE^/_P^/_Pe=460*(5,6-4)=736 долл.

3. Потери производителей S_АВРeРa=460*(4-3,6)=184 долл.

4. Чистые потери общества равны сумме площадей треугольников ЕР_ЕС и ЕР_ЕД: ½*500(24-4)+1/2*500(4-(-1))=6250 долл.

Ответ: 1) 920 долл.; 2) 736 долл.; 3) 184 долл.; 4) 6250 долл.

Задача 9

Функции спроса и предложения на рынке хлебобулочных изделий составляют: Q_D = 1500 – 100P; Q_S = 200Р – 600, где Р – цена в рублях, Q_D и Q_S – количество хлеба, в тоннах. Государство решило помочь производителям и ввести дотацию в размере 2 рублей на единицу товара.

Определите выигрыш производителей и потребителей от введения данной дотации.

Решение

Найдем равновесные цену и количество до введения дотации:

Q_D = Q_S,

1500 – 100P = 200P – 600

Р = 7 руб.

Q = 1500 – 100∙7 = 200∙7 – 600 = 800 тонн.

До введения дотации равновесная цена была 7 руб., а равновесный объем 800 тонн.

Пусть цена продавца Р_S, а цена покупателя Р_D. Поскольку дотация для производителя, то цена для него составит

Р_S = Р_D + 2

Отсюда Q_D = 1500 – 100∙Р_D,

Q_S = 200Р_S – 600 = 200∙(Р_D + 2) – 600.

Q_D = Q_S, следовательно, 1500 – 100∙Р_D = 200∙Р_D + 400 – 600.

Отсюда равновесная цена для покупателя Р_D = 5,67 руб., равновесная цена для продавца Р_S = 7,67 руб., Q_р = 933 тонн.

Сумма дотации составит:

2∙933 = 1866 руб.

Определим выигрыш потребителей и производителей от введения данной дотации:

В_потр = (Р – Р_D) Q_p = (7 – 5,67)∙933 = 1240,89 руб.

В_произ = (Р_S – Р) Q_p = (7,67 – 7)∙933 = 625,11 руб.

Задача 10

Функции спроса и предложения товара имеют вид: Qd = 2000 – 5Р, Qs = 8Р – 600. Правительство решило установить фиксированную цену на данный товар. Следствием данного шага явилось сокращение величины спроса на 10%. Определите чему равна новая цена и каковы будут потери покупателей от установления данной цены?

Решение

Найдем равновесные цену и количество:

Q_D = Q_S,

2000 – 5P = 8P – 600

Р_равн. = 200 ден. ед. = Р_фик.

Q_равн. = 2000 – 5∙200 = 8∙200 – 600 = 1000 ед.

Так как спрос сократился 10%, следовательно правительство зафиксировало цену выше равновесной.

Q₁ = Q_равн. – 0,1Q_равн. = 1000 – 0,1·1000 = 900 ед.

Qd = 2000 – 5Р

900 = 2000 – 5Р

5Р = 2000 – 900

Р = 220 ден.ед.

Следовательно потери покупателя будут составлять 20 денеженых едениц.