ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
212 |
магніторезистивний ефект – зміна швидкості дрейфу носіїв заряду внаслідок дії магнітного поля;
ефект Етінгсхаузена – виникнення поперечної різниці температур
умагнітному полі, перпендикулярному до напрямку електричного поля;
ефект Нернста – виникнення повздовжньої різниці температур у магнітному полі, перпендикулярному до напрямку електричного поля.
9.5.1. Ефект Холла
Розглянемо деякі кінетичні ефекти, що спостерігаються за одночасної дії на напівпровідник електричного та магнітного полів. Єдиним гальваномагнітним ефектом, що може спостерігатись у випадку, коли час релаксації не залежить від енергії, є Ефект Холла. Розглянемо його для слабкого магнітного поля. Спочатку з'ясуємо, що розумітимемо під терміном слабке поле. Вважатимемо поле слабким, якщо періоди обертання TC за круговою орбітою в магнітному полі є набагато більшими
за час релаксації τ, тобто
|
τ << TС |
|
. |
|
|
(9.115) |
Частотою обертання носія в магнітному полі B є циклотронна частота |
|
|
ω |
= |
2π |
= |
e |
B . |
(9.116) |
|
|
|
c |
|
T |
|
m* |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
Тоді можна записати |
τ |
= |
|
eτ |
|
B = µB |
<<1, |
(9.117) |
|
T |
|
2π m* |
|
|
2π |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тобто умова слабкого поля |
|
|
|
µB |
|
|
|
|
|
(9.118) |
|
|
|
2π |
<<1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
визначається не тільки величиною індукції поля, а й рухливістю носіїв. Якщо ввести довжину вільного пробігу l = ντ і радіус циклотронної орбіти r = ν/ωc, то
|
l/r = τωc. |
|
(9.119) |
|
Із (9.119) та (9.117) знайдемо |
|
µB |
|
|
|
|
|
τωc |
= |
= |
l |
<<1, |
(9.120) |
|
2π |
2π r |
|
2π |
|
|
|
|
тобто поле є слабким, якщо носії, рухаючись круговою орбітою у площині, перпендикулярній B, встигають пройти до зіткнення малу частину циклотронної орбіти. Припустимо, що у зразку напівпровідника, що має форму прямокутної пластинки (pис. 9.3), під дією електричного поля E = (E, 0, 0) протікає струм із густиною
213 |
Розділ 9. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ В НАПІВПРОВІДНИКАХ |
FL 
UН
Рис. 9.3. Схема вимірювання ефекту Холла
Вважатимемо, що час релаксації сталий, тобто не залежить від енергії, а це можливо, якщо розсіювання носіїв відбувається в основному на нейтральних домішках. Нехай на систему діє магнітне поле B = (0, 0, B). Тоді на носій заряду, що рухається із дрейфовою швидкістю v, діятиме сила Лоренца
перпендикулярна до v та B (тут знаки + та − відповідають дірці та електрону, відповідно). Оскільки швидкість дрейфового руху носіїв та електричне поле пов'язані співвідношенням
v = µE = ± |
e < τ > |
E |
, |
(9.123) |
|
m* |
|
|
то (9.122) перепишеться у вигляді |
|
|
|
|
|
F = e2 < τ > |
(E ×B). |
(9.124) |
m* |
|
|
|
|
|
Ця формула показує, що напрямок сили Лоренца не залежить від знаку заряду, а визначається напрямком векторів E та B (J та B). Таким чином,
Якщо швидкість носіїв визначається зовнішнім електричним полем, то електрони та дірки під дією сили Лоренца відхиляються в один і той самий бік.
Для вибраної геометрії полів сила Лоренца спрямована проти вісі OY. Під дією цієї сили електрони в донорному напівпровіднику та дірки в акцепторному – відтіснятимуться до краю (−Y) пластини. У результаті на протилежному боці (+Y) виникне їхній дефіцит, що зумовить протилежний за знаком заряд порівняно із зарядом на боці (−Y) пластини. Унаслідок такого розділення зарядів уздовж вісі – OY з'явиться електричне поле EH, напрямок якого залежить від знаку носіїв заряду. В обраній геометрії це поле спрямовано вздовж вісі OY для зразка із провідністю p-типу, і проти вісі OY – у зразках із провідністю n-типу.
Виникнення такого електричного поля і називається ефектом Холла.
Напруженість поля EH зростатиме, доки сила, що обумовлена цим полем, не компенсує силу Лоренца, тобто доки не виконуватиметься рівність
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
214 |
eEH +F = 0 . |
(9.125) |
Із цієї формули випливає, що EH = −(1/e) F = −(v × B). У геометрії, що розглядається, в стаціонарному стані за розірваних контактів U маємо
У цьому випадку носії рухаються вздовж зразка під дією тільки повздовжнього електричного поля E, тобто напрямок густини струму J збігається із напрямком поля E (рис. 9.4 – магнітне поле нормальне до площині рисунка і спрямовано на спостерігача). Вектор напруженості сумарного електричного поля E' = E + EH щодо напрямку струму J тепер повернутий на деякий кут, який називається кутом Холла (причому,
якщо EH = νB та ν = µ E , то tgϕ = EH / E = µB). А оскільки тепер еквіпотенціальні поверхні повернуті на кут ϕ щодо вісі OY, то вздовж неї з'явиться різниця потенціалів – електрорушійна сила Холла. Припустимо,
що вектори EH, J = σ E та B пов'язані між собою деяким співвідношенням із невідомим коефіцієнтом R
|
|
EH |
= |
R |
σ |
(E |
× . |
|
|
|
(9.127) |
|
|
|
|
B) |
|
|
|
|
J, E |
. |
|
|
|
|
|
E' |
|
|
|
|
|
|
EH |
|
|
EH |
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E' |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J, E |
|
p-тип провідності |
|
|
|
|
|
n-тип провідності |
|
|
Рис. 9.4. Визначення кута Холла |
|
|
|
З іншого боку (9.125) дає |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EH = −(v ×B) = −µ (E ×B) . |
|
|
(9.128) |
Порівняння цих виразів дає для напівпровідника:
з електронним типом провідності
R = − µ |
= − |
1 |
; |
(9.129) |
σ |
|
|
en |
|
|
із дірковим типом провідності |
1 |
|
|
|
|
R = |
. |
|
(9.130) |
|
ep |
|
|
|
Таким чином, коефіцієнт Холла обернено пропорційний концентрації носіїв заряду, а його знак збігається зі знаком носіїв. Якщо ширина зразка, на якому досліджується ефект Холла, дорівнює b, то повний струм через зразок можна записати як I = Jbd. Напругу Холла можна записати у вигляді VH = EHb або з використанням (9.127) VH = RBI
215 |
Розділ 9. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ В НАПІВПРОВІДНИКАХ |
(b/bd)RBI. Таким чином, при вимірюванні VH можна визначити знак і концентрацію носіїв заряду за певної температури.
Враховуючи, що струм через зразок визначається концентрацією носіїв заряду та їхньою рухливістю J = enµE і вимірюючи в одному експерименті як струм, так і напругу Холла, можна визначити рухливість носіїв заряду. Досліджуючи одночасно електропровідність та ефект Холла залежно від температури, можна знайти:
залежність концентрації носіїв від температури;
енергію активації домішок;
залежність рухливості носіїв від температури;
ширину забороненої зони,
отже визначити основні характеристики напівпровідника, у тому числі й механізми розсіювання носіїв заряду.
9.5.2. Ефект Холла в напівпровідниках із двома типами носіїв заряду
Припустимо тепер, що струм в напівпровіднику формується за рахунок руху електронів і дірок, які мають концентрації та рухливості n, µn та p, µp, відповідно. Вважатимемо магнітне поле, спрямоване вздовж вісі OZ системи координат, слабким. При цьому вектор електричного поля E та вектор струму J спрямовані вздовж вісі OX системи координат. Крім того, не станемо накладати обмежень на тип механізмів розсіювання носіїв, тобто вважатимемо, що час релаксації може залежати від енергії. Під дією електричного поля носії заряду прискорюватимуться, і за збільшенні дрейфової швидкості на носії діятиме сила Лоренца, що спричиняє відхилення траєкторії носіїв заряду. Траєкторії носіїв заряду являтимуть собою частини дуг між кожними двома зіткненнями носіїв із дефектами ґратки. Оскільки носії при зіткненні із дефектами передають енергію, придбану ними в полі, то рух
|
носіїв буде в середньому рів- |
|
|
|
z |
|
номірним, і в результаті гус- |
|
B |
|
|
|
|
|
тина струму дірок відхиля- |
|
|
|
|
|
|
тиметься на кут ϕp щодо на- |
|
|
Jp |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
прямку поля (pис. 9.5). Елек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трони під дією поля відхиля- |
|
ϕ |
p |
|
|
|
|
|
тимуться у тому самому на- |
|
|
ϕn |
Jn |
|
x |
J |
|
прямку, що й дірки, а густина |
|
|
|
y |
|
електронного струму – у про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
216 |
тилежному напрямку на кут
ϕn. У результаті сумарна гус- |
Рис. 9.5. Ефект Холла в напівпровіднику |
тина струму |
|
|
|
|
|
із двома типами носіїв |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂f0,p |
|
|
e |
∂f |
|
|
e |
|
J = |
|
∫ |
∂E0 |
(χn k)kdk − |
|
∫ |
|
(χp k)kdk . |
(9.131) |
4π3m* |
4π3m* |
∂E |
|
n Ω |
|
|
|
p Ω |
|
|
|
Подальші обчислення проводитимемо для однорідного напівпровідника зі сферичними ізоенергетичними поверхнями за відсутності градієнта температури. Це означає, що
f = |
E −EF |
T + EF = 0 . |
(9.132) |
|
|
T |
|
Використовуючи формули (9.40)–(9.41), запишемо для однорідного напівпровідника в слабкому магнітному полі (ζn,p2 β2 << ζn,pβ <<1, β = (e/ )B )
χn = −ζne{E + ξneβ×E} , |
(9.133) |
χp = ζpe{E −ξpeβ×E} . |
(9.134) |
Після підстановки (9.133) до (9.131) запишемо густину електронного струму
J = |
e |
∂f0 |
(χ |
|
k)kdk = − |
e2 2 |
|
|
∂f0 |
|
τ E k + eτn2 (B×E) k |
kdk . (9.135) |
|
n |
|
|
|
|
n |
4π3mn* |
Ω∫ ∂E |
|
|
4π3(mn* )2 Ω∫ ∂E |
e |
mn* |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зважаючи на те, |
що ∂f /∂E = −(n/k |
TN |
c |
)e−E/kBT і приймаючи напрямок |
|
|
|
|
|
0 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
поля E за вісь OZ, запишемо перший інтеграл в (9.135) у вигляді (див. |
вивід формули (9.82)) |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω∫∂∂fE0 τe (E k)kdk = E 43π ∫0 |
∂∂fE0 τek4dk . |
(9.136) |
Аналогічно вибираємо напрямок вектора B × E за вісь OZ та отримуємо |
для другого інтеграла в (9.135) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫F(E )((B×E) k)kdk = B×E |
4π ∞∫F(E )k4dk . |
(9.137) |
|
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 0 |
|
|
Перейдемо тепер до змінної t = E/kT. Беручи до уваги (9.136)–(9.137), а також те, що k4dk = ((2mn*kT )5/2/2 5 )t3/2dt , отримаємо для електронної
частини струму
e2n |
|
|
4 ∞ |
|
−t |
|
3/2 |
e3n |
|
|
4 ∞ |
2 |
−t |
|
3/2 |
|
Jn = mn* |
E |
|
|
|
∫0 |
τee |
|
t |
dt + |
|
(B×E) |
|
|
|
|
∫0 |
τee |
|
t |
dt . |
(9.138) |
3 |
|
|
|
(mn* )2 |
3 |
|
|
|
|
|
π |
|
|
π |
|
Визначимо середній час релаксації електронів формулою
217 |
Розділ 9. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ В НАПІВПРОВІДНИКАХ |
∞ |
|
|
< τe >= 34π ∫0 |
τee−tt3/2dt , |
(9.139) |
а величину середнього квадрата часу релаксації електронів як
∞ |
|
|
< τe2 >= 34π ∫0 |
τe2e−tt3/2dt . |
(9.140) |
Врахуємо тепер, що рухливість пов'язана із середнім часом релаксації формулою µn = e < τe >/mn* . Використовуючи визначення (9.139)–(9.140),
маємо для електронної компоненти струму
Jn = enµnE +rnenµn2 (B×E) , |
|
|
(9.141) |
де введено позначення |
|
|
|
|
< τ2 |
> |
|
. |
|
|
|
|
|
|
rn = |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
(9.142) |
|
|
|
< τ |
> |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогічно для густини діркової складової струму маємо |
|
|
Jp = epµpE −rpepµ2p (B×E) |
|
|
(9.143) |
|
|
|
|
|
< τ2 |
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
де |
|
rp = |
|
|
p |
|
|
|
. |
|
|
|
(9.144) |
|
< τp > |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У результаті запишемо повну густину струму |
|
|
|
J = e(nµ |
+nµ |
|
)E −r e |
rp |
pµ2 |
−nµ2 |
|
(B×E). |
(9.145) |
|
|
|
|
|
|
|
p |
r |
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
p |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
У цій формулі коефіцієнти rn та rp залежать від механізмів розсіювання
носіїв. У випадку пружного розсіювання час релаксації як функцію енергії можна представити у вигляді
|
E |
α |
|
τj = τ0 j |
|
. |
(9.146) |
|
kT |
|
Тоді середній час релаксації і середній квадрат часу релаксації запишуться у вигляді (j = n, p)
|
4(τ |
0 j |
) ∞ |
|
4(τ |
0 j |
)2 |
∞ |
< τj > = |
|
|
e−tt3/2+αdt |
та < τ2j > = |
|
|
|
e−tt3/2+2αdt . (9.147) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
π |
|
3 π |
|
|
|
∫0 |
|
∫0 |
Для обчислення інтегралів у цих формулах згадаємо визначення гам-
ма-функції Γ(ν)= ∞∫t ν−1e−tdt . Таким чином із (9.147) маємо
0
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
218 |
|
< τ2j > |
|
|
|
|
3 |
π |
Γ(2α +5/2) |
rj = |
|
= |
4 Γ2(α +5/2) . |
< τj >2 |
Звідси отримуємо, що відношення rp/rn дорівнює одиниці. У такому випадку (9.146) переходить у (тут введено стандартне позначення для Холл-фактора rH ≡ rn)
J = e(nµn +nµp )E −rH e(pµ2p −nµn2 )(B×E). |
(9.148) |
У розглянутій вище геометрії, де B = (0, 0, B) і J = (J, 0, 0), із рівняння
(9.146) маємо
J = e(nµ |
+ pµ |
p |
)E |
x |
+r e(pµ2 −nµ2 )BE |
y |
, |
|
(9.149) |
n |
|
|
|
H |
|
|
p |
n |
|
|
|
|
|
0 = −r e(pμ2 |
−nμ2 )BE |
x |
+e(nμ |
+ pμ |
p |
)E |
y |
. |
(9.150) |
H |
p |
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Із (9.150) знаходимо для напруженості холлівського поля |
|
|
|
|
Ey = RJB , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.151) |
де коефіцієнт Холла |
R |
= |
r |
|
pµ2p −nµn2 |
|
|
|
|
|
|
(9.152) |
e (nµ |
+ pµ |
|
)2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У випадку власного напівпровідника, де n = p = ni, із цієї формули маємо
|
Ri = |
r |
|
µp −µn |
. |
(9.153) |
|
H |
|
|
|
eni µn +µp |
|
|
|
|
Зазвичай рухливість електронів є більшою за рухливість дірок, тобто коефіцієнт Холла для власного напівпровідника Ri < 0. Із (9.153) видно
також, що коефіцієнт Холла залежить від механізму розсіювання, який враховується холл-фактором rH. Обчислимо величину холл-фактора для різних механізмів розсіювання носіїв у напівпровідниках. У випадку, коли основний внесок дає розсіювання на акустичних коливаннях ґратки,
τ = |
τ0l |
t−1/2 . |
(9.154) |
l |
(mn* )3/2k1/2T 3/2 |
|
|
Підставимо цей вираз до (9.139). Маємо
|
|
|
4τ0l |
∞ |
|
|
|
4τ0l |
|
|
|
-t |
|
|
|
< τe > = |
|
|
|
∫e |
tdt = |
|
|
|
. |
3 |
|
(m* )3/2k1/2T 3/2 |
3 |
|
(m* )3/2k1/2T 3/2 |
π |
π |
|
|
|
n |
0 |
|
|
|
n |
Із (9.140) отримаємо
2 |
|
|
|
4(τ0l )2 |
|
∞ |
-t |
|
1/2 |
< τe |
> = |
|
|
|
|
∫e |
t |
dt . |
3 |
|
[(m* )3/2k1/2T 3/2 |
]2 |
π |
|
|
|
|
n |
|
0 |
|
|
|
219 |
Розділ 9. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ В НАПІВПРОВІДНИКАХ |
Інтеграл у (9.156) Γ(3/2) = 
π/2. Таким чином,
|
2 |
|
|
|
4(τ0l )2 |
|
|
π |
. |
|
|
< τe |
> = |
|
|
|
|
|
|
(9.157) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
π[(mn* )3/2k1/2T 3/2 ]2 |
2 |
|
|
|
|
|
Із (9.155) та (9.157) отримуємо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = |
|
|
< τe2 > |
= |
4 |
|
|
|
π |
|
(3 |
π |
)2 |
= 3π . |
(9.158) |
n |
|
< τe > |
|
2 |
|
3 π |
2 4 |
2 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Якщо основний внесок дають процеси розсіювання на іонах домішки, то часом релаксації є
τI = τ0I E3/2 = τ0I (kT )3/2t3/2 . |
(9.159) |
Аналогічно до попереднього випадку обчислимо середній час релаксації за розсіювання електронів на іонах домішки
|
4 |
|
|
∞ |
-t |
3/2 |
4 |
3/2 |
∞ |
-t |
3 |
4 |
3/2 |
< τe > = |
|
|
|
∫ |
τee |
t dt = |
|
|
|
τ0I (kT ) |
∫ |
τe |
t dt = |
|
|
|
6τ0I (kT ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 π |
3 π |
|
π 0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
і середній квадрат часу релаксації
2 |
|
4 ∞ |
2 -t |
3/2 |
4 |
|
|
|
|
|
3/2 |
|
2 ∞ |
|
|
-t |
9/2 |
|
4 |
< τe > = |
|
|
|
∫τee t dt = |
|
|
|
|
τ0I (kT ) |
|
∫ |
τe t dt = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 π |
|
3 π |
|
|
π 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Оскільки |
|
|
|
1 |
1 3 5 7...(2n −1) |
|
1 |
і |
|
|
|
|
|
= |
|
, то |
Γ(n + |
Γ( |
Γ(1/2) |
π |
|
|
2)= |
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
Тепер легко знаходимо для холл-фактора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
945 |
|
|
|
|
)2 |
|
315 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
= |
|
|
|
π |
(3 |
|
π |
= |
π, |
|
|
|
|
|
|
H |
|
3 |
|
|
π |
32 |
|
|
4262 |
|
512 |
|
|
|
τ0I (kT )3/2 2 Γ(11/2)
Γ(11/2)= |
3 5 7 9 |
|
. |
π |
|
32 |
|
|
|
(9.160) |
тобто за низьких температур, коли основний внесок до процесів розсіювання дає розсіювання на іонах домішки, за фактор Холла варто брати rH = 315π/512. У випадку більш високих температур, коли основну роль відіграє розсіювання на акустичних коливаннях ґратки, за фактор Холла необхідно приймати величину rH = 3π/8. Для електронного напівпровідника, для якого n >> p, із (9.152) маємо
Зауважимо, що цей результат відрізняється від отриманого раніше саме через залежність часу релаксації від енергії. У випадку, коли час
релаксації від енергії не залежить, rH = 1 і (9.161) переходить у формулу (9.129). Питома провідність такого напівпровідника визначається
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
220 |
дрейфовою рухливістю µd і дорівнює σ = enµd. Тоді, використовуючи
(9.161), маємо
|
1 |
|R|σ = µ . |
(9.162) |
|
|
|
|
d |
|
|
rn |
|
Визначимо холлівську рухливість таким співвідношенням |
|
|
|R|σ = µH . |
(9.163) |
Тоді |
µH = rnµd. |
(9.164) |
У випадку, коли час релаксації не залежить від енергії, rn = 1 і хол-
лівська та дрейфова рухливості збігаються. Подібне може спостерігатись у металів і вироджених напівпровідників. Оскільки тягнуче поле виражається через густину струмів і рухливості носіїв формулами
E = jn/enµn |
та E = jp/enµp , а поле Холла – через густину струмів фор- |
мулами E( p) = (r /ep)j |
p |
B |
і E(n ) = (r /ep)j |
n |
B , то із геометричної побудови |
H |
H |
|
H |
H |
|
(див. рис. 9.4) ясно, що для малих кутів відхилення траєкторії носіїв виражається формулами
ϕp =rH µpB та ϕn = −rH µnB . |
(9.165) |
Тепер коротко розглянемо залежність коефіцієнта Холла від температури у зразках p-типу. Для цього проаналізуємо (9.152). Легко п о-
бачити, що при p = n(µn/µp)2 величина RH змінює знак. Оскільки відношення рухливостей µn/µp зазвичай є великим, то у власному напівпровіднику коефіцієнт Холла виявляється від'ємним як у напівпровіднику n-типу. У напівпровіднику р-типу за низьких температурRn >
0. За підвищення температури відбувається швидке зростання концентрації неосновних носіїв, і коефіцієнт Холла змінює знак на протилежний. У сильно компенсованих зразках р-типу також може спостерігатись зміна знаку коефіцієнта Холла з позитивного на від'ємний. Крім того, у напівпровідниках p-типу ця обставина приводить до холлівського викиду вище прямої, що відповідає власній провідності. Поведінку коефіцієнта Холла як функції оберненої температури в антимоніді індію [4] подано на рис. 9.6. Оскільки провідність біполярного на-
півпровідника визначається формулою σ = e(nµn + nµp) (див. (9.145)), то питомий опір зразків р-типу матиме подібну до RH(T) поведінку. Максимум питомого опору спостерігається не при p = ni, а для значень концентрації основних носіїв p = 
µn/µpni . Для InSb це в 8,94 рази б і-
льше, ніж ni.
Характерними величинами ЕРС Холла за розмірів зразка порядку кількох міліметрів, концентрації носіїв 1014 cм–3 і струму 1мA в магнітному полі 0,1 T – є 10–2 В. Зауважимо, що в експериментальному
221 |
Розділ 9. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ В НАПІВПРОВІДНИКАХ |
дослідженні ефекту Холла може виникнути проблема, пов'язана з можливим неспіввісним розміщенням холлівських контактів. Дійсно, якщо незбіг контактів складає 0,1 мм (pис. 9.7), то різниця потенціалів на голкоподібному зразку, що визначається формулою
ΔU = IR = I senl µH
за струму 1 мA та поперечного перерізу 1 мм2, складає величину
10–2 В, і має той самий порядок, що й ЕРС Холла.
Таким чином важливою експериментальною проблемою є компе-
нсація різниці потенціалів ∆U. Однім із можливих розв'язків цієї проблеми є конфігурація експерименту (pис. 9.8). Схема дозволяє компенсувати падіння повздовжньої напруги за вимкненого магнітного поля. При цьому потенціометр ре-
гулюється так, щоб при B = 0 напруга V була нульовою.
Ефект Холла є потужним засобом вивчення властивостей напівпровідників. Наприклад, визначення знаку коефіцієнта Холла дозволяє визначити тип провідності напівпровідника; якщо відомий коефіцієнт Холла, то можна визначити концентрацію носіїв заряду; ефект Холла широко використовується в приладобудуванні та техніці для вимірювання із великою точністю слабких магнітних полів; найдосконаліші системи регулювання запалення у двигунах внутрішнього згоряння базуються саме на системах визначення обертів двигуна за допомогою датчиків Холла.
Рис. 9.6. Температурна залежність коефіцієнта Холла у зразках
антимоніду індію n- та p-типів.
Криві відповідають таким концентраціям донорів (n) та акцепторів (p):
1 – n = 4,3× 1013 см–3; 2 – p = 4 × 1015 см–3; 3 – n = 1,3× 1016 см–3; 4 – p = 2,2 × 1016 см–3;
5 – p = 6 × 1016 см–3; 6 – n = 10× 1017 см–3; 7 – p = 2 × 1017 см–3
