КИМ6
.pdf
|
|
|
Номер: 8.7.А |
|
|||||||
Задача: Вычислить интеграл |
π |
3cos xdx |
|
|
|
|
|||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 9 + sin 2 x |
|
|||||||
Ответы: 1). 0 |
2). arctg 1 |
3). |
|
|
arctg 2 |
|
|
4). arctg2 5). arctg3 |
|||
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
Номер: 8.8.А |
|
|||||||
|
|
|
3π |
|
|
|
|
||||
Задача: Вычислить интеграл |
2 |
|
|
2sin xdx |
|
||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4 +cos2 x |
|
||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). 0 |
2). arctg2 |
3). arctg 2 |
|
|
4). arctg4 5). arctg3 |
||||||
|
|
|
Номер: 8.9.А |
|
|||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
2 |
|
|
4sin xdx |
|
|
|
|
|||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 −cos2 x |
|
|||||||||
Ответы: 1). ln 2 |
2). 3ln 3 |
0 |
|
5). 2ln 2 |
|||||||
3). 4ln 3 |
4). ln 3 |
||||||||||
|
|
|
Номер: 8.10.А |
|
|||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
2 |
|
6cos xdx |
|
|
|
|
||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 9 −sin2 x |
|
|
|
|
Ответы: 1). ln 4 |
2). ln 3 |
3). ln 2 |
4). 1 |
|
5). 2ln 3 |
||||||
|
|
|
|
|
Номер: 8.11.А |
|
|||||
|
|
ln 2 |
ex dx |
|
|
|
|||||
Задача: Вычислить интеграл |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
+ex |
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
||||||
Ответы: 1). ln1,2 |
2). ln1,4 |
|
|
3). ln 2 |
4). 1 |
5). ln1,5 |
|||||
|
|
|
|
|
Номер: 8.12.А |
|
|||||
|
|
1 |
|
2xdx |
|
|
|
||||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 − x2 |
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). ln 2 |
2). ln 4 |
|
|
3). ln 5 |
4). ln 2 |
5). 1 |
|||||
3 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.13.А |
|
|||||
Задача: Вычислить интеграл |
|
|
π |
cos xdx |
|
|
|||||
|
|
∫ |
4 +sin 2 x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
Ответы: 1). 0 |
2). ln 2 |
3). 1 |
4). ln 4 |
5). 2 |
82
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.14.А |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
(2x +3)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 1 |
2). 3ln 2 |
0 x2 +3x + 4 |
5). ln 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
3). ln 4 |
|
|
|
4). 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.15.А |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
x −4 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(x − |
1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). − |
5 |
2). − 1 |
3). − |
1 |
|
|
|
4). −1 |
5). 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
8 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.16.А |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
−4ln 3 |
|
0 |
|
2 + |
x +1 |
|
|
|
|
|
+ 4ln 3 |
|
|||||||
Ответы: 1). 2 |
|
2). 2 +4ln 3 |
3). |
2 +4ln 4 |
4). |
2 |
5). |
|||||||||||||
2 +3ln 3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.17.А |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответы: 1). 4 +6ln 0,6 |
1 |
|
3 + |
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2). |
4 +3ln 0,6 |
3). |
4 +6ln 0,5 |
|
|
4). 4 +5ln 0,6 |
||||||||||||||
5). 4 +2ln 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.18.А |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
x +1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ответы: 1). 2 +ln 2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4). 2 −ln 2 |
|
|
||||||
2). 2 +ln1,5 |
|
|
|
|
3). 2 −ln1,5 |
5). 2 +ln 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.19.А |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
4 |
2x +1 dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответы: 1). 1+ln 4 |
|
1,5 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2). 2 −ln 2 |
3). 1+ln 3 |
|
4). 2 +ln 2 |
|
5). 2 +ln1,5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.20.А |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
15 |
x +1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 4 |
+ln |
7 |
2). 4 +ln |
8 |
|
|
|
3). 4 +ln |
9 |
4). 4 |
+ln |
6 |
|
5). 4 −ln |
6 |
|||||
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
83
Номер: 8.21.А
|
|
|
8 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
2 + |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). 2 + 4ln 0,4 |
2). 2 + 4ln 0,6 |
|
3). 2 +4ln 0,8 |
4). 2 −4ln 0,8 |
||||||||||
5). 2 −4ln 0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Номер: 8.22.А |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). 2 |
+ln 4 |
|
2). 2 +ln 5 |
|
3). 2 |
+ln 2 |
4). 2 +ln |
7 |
5). 3 |
|||||
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
|
3 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.23.А |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 4 −ln 9 |
|
0 |
1+ |
|
|
|
4). 4 −ln 6 |
|
5). 4 −ln 5 |
|||||
|
2). 4 −ln8 |
|
3). 4 −ln 7 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Номер: 8.24.А |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
9 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 6 −ln 4 |
|
0 |
1 + |
|
|
|
4). 6 −ln 5 |
|
5). 6 −ln8 |
|||||
|
2). 6 −ln 7 |
|
3). 6 −ln 6 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Номер: 8.25.В |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1+ |
2x +3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
||||||
Ответы: 1). 1+ln 5 |
|
2). 1 +ln |
4 |
|
3). 1+ln 2 |
4). 1 |
+ln |
2 |
|
5). 1 −ln 3 |
||||
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.26.В |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
7 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 + |
|
2x −5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). 2 |
+ 4ln |
3 |
2). 2 + 4ln |
4 |
3). 2 + 4ln 5 |
4). 2 |
+ 4ln 2 |
|||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
|
7 |
5). 2 |
+ 4ln |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.27.В |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
11 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 1 + |
|
2x +3 |
|
|
|
|
|
|
84
Ответы: 1). 2 |
+ln 5 |
|
2). 2 +ln |
3 |
|
3). 2 +ln |
4 |
4). 2 |
+ln |
2 |
5). 3 |
|
||||
|
6 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.28.В |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
15 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
+ |
2x −5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
7 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответы: 1). 2 |
+ 4ln 2 |
|
2). 2 +4ln |
8 |
3). 2 + |
4ln |
10 |
4). 2 +4ln |
7 |
5). 6 |
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.29.В |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 + x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответы: 1). π |
|
π |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2). |
3). |
π |
|
4). π |
5). |
π |
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
|
7 |
|
6 |
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.30.В
1 2 4xdx
Задача: Вычислить интеграл 1∫31−x4
Ответы: 1). ln 2 |
2). ln 5 |
3). ln |
4 |
4). ln 2 |
5). 1 |
|
|||
|
3 |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.31.В |
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
dx |
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|||
(2 + x) |
1+ x |
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
3). arctg2 − π |
|
|||||
Ответы: 1). 2arctg2 −π |
2). 2arctg2 |
− π |
4). 2arctg2 +π |
||||||
5). 2arctg2 + π |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.32.В |
|
|
|
|||
|
|
9 |
dx |
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
x |
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
(x −1) |
|
|
|
|
||
Ответы: 1). ln1,5 |
2). ln1,4 |
3). ln1,2 |
4). ln1,1 |
5). ln 2 |
|||||
|
|
|
Номер: 8.33.В |
|
|
|
|||
|
|
10 |
dx |
|
|
|
|
||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
||||
(x −2) |
x −1 |
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). ln1,8 |
2). ln1,6 |
3). ln1,5 |
4). ln 2 |
|
5). 1 |
|
85
Номер: 8.34.С
|
|
|
π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача: Вычислить интеграл |
|
∫4 sin |
xdx |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). 2 |
2). |
π |
3). |
π |
4). 1 |
5). |
π |
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
Номер: 8.35.С |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача: Вычислить интеграл ∫e |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). 3e |
2). 1 |
3). 1,5 |
4). 2,5 5). 2 |
||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
Номер: 8.36.С |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача: Вычислить интеграл ∫e |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). e2 + 2 |
2). 2e2 + 2 |
3). 2e2 +1 |
4). e2 +1 5). e2 + 4 |
||||||||||||||
|
|
|
π 4 |
Номер: 8.37.С |
|
|
|||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: Вычислить интеграл |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 1 +sin 2x |
|
|
|
|
|||||||||
Ответы: 1). 1 |
2). |
1 |
3). |
1 |
4). |
1 |
5). 0 |
||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
π 2 |
Номер: 8.38.С |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||
Задача: Вычислить интеграл |
∫ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 −4sin x +3cos x |
|||||||||||||||||
Ответы: 1). 1 |
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||
2). 1 |
3). |
2 |
|
|
4). |
3 |
5). 0 |
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 4 |
Номер: 8.39.С |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2dx |
|
|
|
|
|||||||||
Задача: Вычислить интеграл |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(sin x +cos x)2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||
Ответы: 1). π |
2). |
3 |
3). |
|
|
|
2 |
4). 1 5). 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.40.А |
|
|
|||||||
|
|
|
1 (2x +5)dx |
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Вычислить интеграл ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 +5x +8 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 x |
|
|
|
|
||||||||||
Ответы: 1). ln 3 |
2). ln |
5 |
|
3). ln |
7 |
|
|
4). ln 2 |
|
5). ln 4 |
|||||||
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
86
9. Интегрирование по частям в определенном интеграле
|
|
|
|
|
|
|
π |
Номер: 9.1.А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫x sin xdx |
|
|
|
|
|||||||||
Ответы: 1). 1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
4). 2 5). 2π |
|
|
|||
2). π −1 |
3). π +1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
Номер: 9.2.А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫x cos xdx |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
π |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). π −1 |
2). |
|
3). π |
−1 |
4). |
π +1 |
5). π +1 |
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
Номер: 9.3.А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫2(x + 2)sin xdx |
|
|
|
||||||||||
Ответы: 1). 1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
5). −1 |
|
|
|
2). π −1 |
3). 2 −π |
4). 1 − π |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
Номер: 9.4.А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫2(x − 4)cos xdx |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). π |
+ 3 |
2). |
π + 4 |
3). π |
4). π + 4 |
5). |
π |
−1 |
||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
Номер: 9.5.А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫x sin 4xdx |
|
|
|
|
|||||||||
Ответы: 1) π |
|
|
π |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2). |
|
|
3). |
π |
4). |
π |
5). π |
|
|
|
||||
|
|
4 |
2 |
|
|
|
||||||||
8 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
Номер: 9.6.А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫x cos 4xdx |
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). − |
2). − |
|
3). − |
4). −1 5) 0 |
|
|
|
|||||||
|
8 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
87
Номер: 9.7.В
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫arcsin xdx |
|
|
|
|
||||||
|
π −1 |
|
|
0 |
π |
4). π +1 |
|
|
|||
Ответы: 1). |
2). π −1 |
3). |
5). 1 |
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.8.В |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫arccos xdx |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
π +1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1) π |
2). |
3). π |
4). |
π |
−1 |
5). 1 |
|
||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.9.В |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫arctgxdx |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 2arctg2 + ln 4 |
2). 2arctg2 − ln |
5 |
3). arctg2 − ln 4 |
4). |
|||||||
arctg2 + ln |
5 |
5). 2arctg2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Номер: 9.10.В |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫arcctgxdx |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). arcctg2 − ln 4 |
2). 2arcctg2 + ln 4 |
|
3). 2arcctg2 + ln 5 |
4). |
|||||||
arcctg2 − ln |
5 |
|
5). 2arcctg2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Номер: 9.11.А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫4(x +1)sin 2xdx |
|
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
3). 3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). |
2). 1 |
4). π |
|
5). π +1 |
|
|
|||||
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.12.А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫2(x +1)cos 2xdx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). |
1 |
2). −1 |
3). |
− 1 |
4). 1 |
5). π +1 |
|
||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
88
Номер: 9.13.А
|
1 |
Задача: Вычислить интеграл |
∫xex dx |
|
0 |
Ответы: 1). 1 2). e 3). e −1 4). e +1 5). 2 |
|
|
Номер: 9.14.А |
|
1 |
Задача: Вычислить интеграл |
∫xe−x dx |
|
0 |
Ответы: 1). e |
2). 1 − |
2 |
|
3). |
1 |
|
4). 1 + |
e |
5). 2 |
|
|
e |
e |
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Номер: 9.15.А |
|
|
||||
Задача: Вычислить интеграл |
5∫(x −3)e x dx |
|
|
|
|||||||
Ответы: 1). e5 |
|
|
|
4 |
|
|
4). e2 |
|
|
|
|
2). e4 |
|
3). e3 |
5). e |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Номер: 9.16.А |
|
|
||||
Задача: Вычислить интеграл |
0∫(x + 4)e−x dx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). 1 |
2). e3 |
|
3). e2 4) e |
5). 3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Номер: 9.17.А |
|
|
||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||
Задача: Вычислить интеграл |
∫ln xdx |
|
|
|
|||||||
Ответы: 1). 1 |
2). e |
|
|
1 |
|
|
4). e +1 |
5). 2e |
|
||
3). e −1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
Номер: 9.18.В |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫x ln xdx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
3). ln 4 − 7 |
|
7 +ln 4 |
|
|||
Ответы: 1) 1 +ln 4 2). ln 4 |
|
4). |
5). 3 +ln 4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
Номер: 9.19.В |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫x 2 ln xdx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 9ln 3 −6 |
2). 9 ln 3 − |
24 |
3). 9ln 3 − |
20 |
4). 9ln 3 − |
26 |
|
9 |
9 |
9 |
|||||
5). 9ln 3 −4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
89
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
Номер: 9.20.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Вычислить интеграл |
|
4 |
|
2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
cos |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
0 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответы: 1). |
|
−ln 2 |
|
|
2). |
+ ln 2 |
3). |
|
+ ln 2 |
|
|
4). π − 2 ln 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5). π+ ln 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
Номер: 9.21.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Вычислить интеграл |
|
2 |
|
2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
sin 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
π −ln 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
Ответы: 1). |
|
+ ln 2 |
|
|
2). |
+ ln 2 |
3). |
−ln 2 |
|
4). |
|
|
5). π+ ln 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
Номер: 9.22.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
|
∫2 e x sin 3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
3 −e |
π |
|
|
|
|
1 |
(3 |
+ e) |
|
|
|
|
3 |
+ e |
|
|
1 |
|
|
+ e |
π |
|
|
|||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2). |
|
|
|
|
|
|
3). |
|
|
|
|
|
|
4). |
|
|
3 |
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5). |
1 |
|
|
3 − e |
π |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
Номер: 9.23.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
|
4∫ex cos 2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
1 |
|
|
π |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||
Ответы: 1). 2e |
|
|
+1 |
|
|
2). 2e |
|
−1 |
|
3). |
|
|
|
|
|
2e |
|
|
+ |
1 |
|
|
4). |
|
|
|
|
2e |
|
|
−1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). |
|
|
2e 4 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Номер: 9.24.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
|
∫9x 2 ln xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 8ln 7 −2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3). 8ln 2 −7 |
4). 8ln 2 +7 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2). 7 ln 2 −8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5). 7 ln 2 +8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90
Номер: 9.25.В
2 |
3 ln dx |
Задача: Вычислить интеграл ∫16x |
|
1 |
|
Ответы: 1). 16ln 2 −15 |
2). 32ln 2 +15 |
3). 32ln 2 −15 4). 64ln 2 −15 |
|||||
5). 16ln 2 +15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.26.В |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫4xarctgxdx |
|
|
||||
Ответы: 1). π−1 |
2). π+ 2 |
0 |
|
4). π+1 |
5). π |
||
3). π− 2 |
|||||||
|
|
|
Номер: 9.27.В |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫4arctgxdx |
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
3). 2π −ln 4 |
4). 2π+ ln 4 5). 4π |
||
Ответы: 1). π−ln 4 2). π+ ln 4 |
|||||||
|
|
|
Номер: 9.28.В |
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫2 arcsin xdx |
|
|
||||
Ответы: 1). 1 − π |
2). 2 − π |
−1 |
|
4). 3 − π |
5). π−3 |
||
3). π−1 |
|||||||
|
|
|
Номер: 9.29.В |
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫arccos xdx |
|
|
||||
Ответы: 1). π+ 2 |
2). π+1 |
−1 |
|
4). 2π −1 |
5). π−1 |
||
3). π− 2 |
|||||||
|
|
|
Номер: 9.30.А |
|
|
||
|
|
|
π2 |
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫4x sin 2xdx |
|
|
||||
Ответы: 1). 2π |
2). π−1 |
0 |
|
|
5). 2π−1 |
||
3). π+1 |
4). π |
||||||
|
|
|
Номер: 9.31.А |
|
|
||
|
|
|
π / 2 |
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫4x cos 2xdx |
|
|
||||
Ответы: 1). 1 − 2π |
2). − π |
0 |
|
4). 1 − π |
5). −2 |
||
3). 2 − π |
|||||||
|
|
|
Номер: 9.32.А |
|
|
||
|
|
|
π |
|
|
|
|
Задача: Вычислить интеграл |
∫2(x −3)sin xdx |
|
|
||||
Ответы: 1). 0 2). −1 |
|
0 |
4). π−1 |
5). −2 |
|||
3). π− 2 |
91