КИМ6

Задача: Найти интеграл ∫

3arcsin2 x

dx

1 − x2

Ответы: 1). arcsin3 x +c

2). 3arcsin3 x +c

3). 2arcsin3 x +c

4). −arcsin3 x +c

5). −3arcsin3 x +c

Ответы: 1). ln 1−

x +1 +c

2). 2

x +1 +ln

1−

x +1

+c

1+

x +1

1+

x +1

3).

x +1 +ln

1− x +1

+c 4). ln

1+ x +1

+c

1+

x +1

1−

x +1

5).

x +1 −ln

1− x +1

+c

1+

x +1

Номер: 2.44.В

Задача: Найти интеграл ∫

x + 4 dx

x

Ответы: 1).

x +4 −ln

2 −

x +4

+c

2). ln

2 −

x +4 +c

2 +

x + 4

2 +

x +4

3).

x +4 +ln

2 − x + 4

+c 4). ln

2 + x +4

+c

2 +

x +4

2 −

x +4

5). 2 x + 4 + 2ln 2 − x +4

+c

2 +

x +4

dx

Номер: 2.45.В

Задача: Найти интеграл ∫

1

+

x −1

2). ln(1+

x −1)+c

Ответы: 1).

x −1 +ln(1+

x −1)+c

3).

x −1 −ln(1+ x −1)+c 4). 2 x −1 −2ln(1+ x −1)+c

5). 2 x −1 +ln(1+ x −1)+c

dx

Номер: 2.46.В

Задача: Найти интеграл ∫

1

+

x +1

Ответы: 1). 2

x +1 +ln(1+ x +1)+c

2). ln(1+ x +1)+c

3).

x +1 −ln(1+ x +1)+c

4). x +1 +ln(1+ x +1)+c

5). 2 x +1 −2ln(1+ x +1)+c

Ответы: 1).

x 1−x2 + x +c

2). x 1−x2 +c

3). arcsin x +

1−x2 +c

4).

1 arcsin x + x

1−x2 +c

5). x arcsin x +c

2

2

Номер: 2.48.С

Задача: Найти интеграл ∫

4 − x2 dx

Ответы: 1).

2arcsin x

+ x

4 −x2 +c

2). 2x

4 −x2 +c

2

2

3). 2arcsin x +

4 −x2 +c

4).

x 4 −x2

+c

5). 4x arcsin x +c

4

Номер: 2.49.С

Задача: Найти интеграл ∫

9 − x2 dx

9 arcsin x

+ x

Ответы: 1). 3x 9 − x2 +c

2).

9 −x2

+c

2

3

2

3).

3arcsin

x

+

9

−x

2

+c

4).

x 9 − x2

+c

5). 9x arcsin x +c

3

3

Номер: 2.50.С

Задача: Найти интеграл ∫

16 − x2 dx

Ответы: 1).

8arcsin x

+ x

16 −x2 +c

2). 4x

16 − x2 +c

4

2

3). 4arcsin x +

16 − x2 +c

4). x 16 −x2

+c 5).

16x arcsin x +c

16

Номер: 3.1.А

Задача: Найти интеграл

∫x sin dx

Ответы: 1). x cos x + c

2). x cos x +sin x + c

3). x cos x −sin x + c

4). x sin x + cos x + c

5). − x cos x +sin x +c

Номер: 3.2.А

Задача: Найти интеграл

∫(x + 2)sin xdx

Ответы: 1). (x + 2)sin x −cos x +c

2). (x + 2)sin x + cos x + c

3). −(x + 2) cos x +sin x + c 4). (x + 2)cos x +c

5). −(x + 2) sin x + cos x + c

Номер: 3.3.А

Задача: Найти интеграл

∫(x −3) sin xdx

Ответы: 1). (3 − x) cos x +sin x + c

2). 3cos x +sin x +c

3). 3cos x −sin x +c

4). 3sin x +cos x +c 5). 3sin x −cos x +c

Номер: 3.4.А

Задача: Найти интеграл

∫x sin 4xdx

Ответы: 1).

x

cos 4x +

1

sin 4x +c

2).

x

cos 4x +

1

sin 4x + c

2

4

2

8

3).

x

sin 4x + c

4).

x

cos 4x

+c

5).

x

cos 4x +

1

sin 4x +c

2

2

16

4

Номер: 3.5.А

Задача: Найти интеграл

∫(x +1)sin 2xdx

Ответы: 1). (x +1)cos 2x +

1

sin 2x

+ c

2). −

x +1

cos 2x +

1

sin 2x

+ c

4

4

2

3).

(x +1)sin 2x + c

4). (x +1)sin 2x + cos 2x + c

5).

(x +1)cos 2x +sin 2x + c

Номер: 3.6.А

Задача: Найти интеграл

∫(2x +3)sin dx

Ответы: 1). −(2x +3)cos x + 2 sin x + c

2). x cos x + 2sin x + c

3). − x cos x +3sin x +c

4). (2x +3)sin x + 2cos x +c

5). 2x cos x −3sin x + c

Номер: 3.7.А

Задача: Найти интеграл

∫(3x −1)sin 3xdx

Ответы: 1). (3x −1)sin 3x +c

2). (1 −3x)cos3x +sin 3x +c

3). (3x −1)cos3x +c

4).

1 −3x

cos3x +

1

sin 3x +c

3

3

5). (1 −3x)sin 3x +cos3x +c

Номер: 3.8.А

Задача: Найти интеграл

∫(4x +1)sin 2xdx

Ответы: 1). (4x +1)cos 2x +sin 2x + c

2). −

4x +1

cos 2x +sin 2x + c

3). (4x +1)sin 2x + cos 2x + c

2

4). (4x +1)cos 2x −sin 2x + c

5). −(4x +1)sin 2x + cos 2x + c

Номер: 3.9.А

Задача: Найти интеграл

∫x cos xdx

Ответы: 1). x sin x +cos x +c

2). x cos x −sin x + c 3). cos x − x sin x + c

4). x sin x +c

5). x cos x +sin x +c

Номер: 3.10.А

Задача: Найти интеграл

∫

(x − 4)cos xdx

Ответы: 1). (x −4)sin x +cos x +c

2). (x −4)cos x −sin x +c

3). (x −4)sin x −cos x +c

4). (x −4)sin x +c

5). (x −4)cos x +sin x +c

Номер: 3.11.А

Задача: Найти интеграл

∫(x +5)cos xdx

Ответы: 1). (x +5)cos x −sin x +c

2). (x +5)cos x +c

3). (x +5)sin x + cos x + c

4). (x +5)sin x +c

5). (x +5)cos x +sin x + c

Номер: 3.12.А

Задача: Найти интеграл

∫x cos 4xdx

Ответы: 1). x cos 4x +

1

sin 4x + c

2). x sin 4x + cos 4x + c

8

3). x sin 4x +

1

cos 4x +c

4). x sin 4x −

1

cos 4x + c

16

8

5). x sin 4x −

1

cos 4x +c

16

Номер: 3.13.А

Задача: Найти интеграл

∫(x +1)cos 2xdx

Ответы: 1). (x +1)sin 2x + 2cos 2x + c

2).

x +1

sin 2x

−

1

cos 2x

+ c

2

4

3). (x +1)sin 2x + cos 2x + c

4).

x +1

sin 2x

+

1

cos 2x

+ c

2

4

5). (x +1)sin 2x −cos 2x + c

Номер: 3.14.В

Задача: Найти интеграл

∫(3x + 2)cos xdx

(3x + 2)cos x +c

Ответы: 1).

(3x + 2)sin x + cos x + c

2). 3sin x +

3).

(3x + 2)sin x −3cos x +c

4). (3x + 2)sin x +3cos x +c

5).

(3x + 2)sin x −cos x + c

Номер: 3.15.В

Задача: Найти интеграл

∫(16x + 4)cos 4xdx

Ответы: 1). (4x +1)sin 4x −cos 4x + c

2). (4x +1)cos 4x +sin 4x + c

3). (4x +1)sin 4x + cos 4x + c

4). (4x +1)sin 4x +c

5). (16x + 4)sin 4x +c

Номер: 3.16.В

Задача: Найти интеграл

∫(5x + 2)cos3xdx

Ответы: 1). (5x + 2)sin 3x + c

2). (5x + 2)sin 3x +cos3x +c

3).

5x + 2

sin 3x +

5

cos3x +c

4). (5x + 2)cos3x −5sin 3x +c

3

9

5).

5x + 2

sin 3x −

1

cos3x +c

3

9

Номер: 3.17.А

Задача: Найти интеграл

∫xe xdx

3). (x + 2)ex +c

Ответы: 1). xex −ex + c

2). xex + ex + c

4). (x −2)ex +c 5). xex + c

Номер: 3.18.А

Задача: Найти интеграл

∫xe−xdx

Ответы: 1). − xe−x − e−x

+ c 2). −e−x (x + 2)+ c

3). e−x (x +1)+ c

4). e−x (x −1)+ c

5). e−x (x − 2)+ c

Номер: 3.19.А

Задача: Найти интеграл

(2x +1)ex dx

Ответы: 1). (2x + 3)ex + c

2). (2x −3)ex + c 3). (2x − 2)ex + c

4). 2xex

+ c

5). (2x −1)e x

+ c

Номер: 3.20.А

Задача: Найти интеграл

(3x − 2)e−x dx

Ответы: 1). (3x − 2)e−x + c

2). (3x +1)e−x

+ c

3). (3x + 2)e−x

+ c

4). (3x +1)e−x + c 5). −(3x − 2)e−x + c

Номер: 3.21.В

Задача: Найти интеграл

∫(2x −5)e3x dx

Ответы: 1). (2x −3)e3x + c

2). (2x − 6)e3x

+ c

3). (2x − 4)e3x

+ c

4). (2x −5)e3x + c

5).

2x − 7

e3x + c

9

Номер: 3.22.В

Задача: Найти интеграл

∫(4x + 3)e−2x dx

Ответы: 1). −

4x + 5

e

−2x

+ c

2).

4x + 3

e

−2x

+ c

3). −

4x + 3

e

−2x

+ c

2

2

2

4).

4x + 3

e−x + c

5). (4x + 3)e−x + c

2

Номер: 3.23.А

Задача: Найти интеграл

∫ln xdx

Ответы: 1). x ln x − x + c

2). x ln x + x + c 3). (x +1)ln x + c

4). (x −1)ln x + c 5). x ln x + c

Номер: 3.24.А

Задача: Найти интеграл

∫(x + 4)ln xdx

x 2

x 2

2). (x

2

+ 4x)ln x − 4x + c

+

− 4x + c

Ответы: 1).

2

4x ln x −

4

3). x 2 ln x − 4x + c

x 2

− x 2 + 4x + c

4).

+ 4x

ln x

2

x 2

5).

+

4x ln x + x 2 + 4x + c

2

Номер: 3.25.А

Задача: Найти интеграл

∫(2x + 3)ln xdx

Ответы: 1). (x 2

+ 3x)ln x − x 2 −3x + c

2). (x 2 + 3x)ln x −

x 2

−3x + c

2

3). (x 2 + 3x)ln x + x 2 −3x + c 4). (x 2 + 3x)ln x + x 2 + 3x + c

5). (x 2 + 3x)ln x − x 2 − x + c

Номер: 3.26.В

Задача: Найти интеграл

∫x 2 ln xdx

Ответы: 1). x 3 ln x −9x 3 + c

2).

x 3

ln x −

x 3

+ c

3).

x 3

ln x −

x 3

+ c

3

3

6

9

4). x 3 ln x + 9x 3 + c 5). x 3 ln x + c

Номер: 3.27.В

Задача: Найти интеграл

∫x 3 ln xdx

Ответы: 1).

x 4

ln x +

x 4

+ c

2).

x 4

ln x −

x 4

+ c

3).

x 4

ln x + c

4

8

4

8

4

4). x 4 ln x − x 2 + c 5).

x 4

ln x −

x 4

+ c

4

16

Номер: 3.28.В

Задача: Найти интеграл

∫arcsin xdx

1

Ответы: 1). x arcsin x −

1 − x 2

+ c

2).

1 − x 2 + c

3).

+ c

2 1 − x 2

4). x arcsin x +

1 − x 2

+ c

5). arcsin x −

1 − x 2

+ c

Номер: 3.29.В

Задача: Найти интеграл

∫arcsin 2xdx

Ответы: 1). 1 − 4x 2 + c

2).

1 − 4x 2

+ c

3). 2x arcsin 2x + 1 1 − 4x 2

+ c

4). x arcsin 2x + c

2

5). x arcsin 2x −

1 − 4x2 + c

Номер: 3.30.В

Задача: Найти интеграл

∫arcsin 3xdx

Ответы: 1). x arcsin 3x +

1 1 −9x 2 + c

2).

1 −9x 2

+ c

3

3). x arcsin 3x +

1 −9x 2

+ c

4). 3 1 −9x 2

+ c

5). x arcsin x +

1 −9x 2 + c

Номер: 3.31.В

Задача: Найти интеграл

∫arccos xdx

Ответы: 1). x arccos x + c

2). x arcsin x + c

3). x arccos x +

1 − x 2 + c

4). x arcsin x +

1 − 4x2 + c

5). x arccos x −

1 − x 2 + c

Номер: 3.32.В

Задача: Найти интеграл

∫arccos 2xdx

Ответы: 1). x arccos 2x −

1 − 4x 2

+ c

2). x arcsin 2x + c