- •В. Н. Веретенников
- •ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •Учебное пособие
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
- •Биография
- •Увековечение памяти
- •Научные достижения
- •Математика
- •Точка Торричелли
- •Механика
- •Атмосферное давление и первый барометр
- •Гидравлика
- •Изобретения
- •2. Дифференциальные уравнения первого порядка
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Эквивалентные дифференциальные уравнения. Задача Коши
- •Общее и частное решения уравнения.
- •Итак, чтобы найти особые решения уравнения (2.2), надо
- •Геометрический смысл уравнения.
- •2.4. Уравнения с разделяющимися переменными
- •2.5. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •Биография
- •Научная деятельность
- •Биография
- •Метод вариации постоянной (Лагранжа).
- •Уравнения Бернулли.
- •3. Дифференциальные уравнения второго порядка.
- •3.1. Задача Коши
- •3.2. Уравнения 2 - го порядка, допускающие понижение порядка
- •3.2.2. Уравнение вида
- •3.2.3. Уравнение вида
- •4. Дифференциальные уравнения высших порядков
- •Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
- •5. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
- •5.1. Свойства решений однородного линейного уравнения
- •5.2. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций
- •Биография
- •Философские воззрения
- •Научные достижения
Так как определитель Вронского W (x) = |
ex |
e−x |
= −2 отличен |
от нуля, то эти решения |
|
ex |
−e−x |
||||
|
|
|
линейно независимы на всей числовой прямой.
Следовательно, общее решение данного уравнения можно записать в виде y = C1ex +C2e−x , где C1 и C2 − произвольные постоянные величины. ▼
Юзеф Вронский (фр. Wronski, настоящая фамилия − Хёне, польск. Hoene; известен также как Гёне − Вронский) (24 августа 1776, Вольштын, Польша − 9 августа 1853, Париж, Франция), польский математик и фи- лософ-мистик.
Биография
В 1794 году Вронский принимал в качестве офицера артиллерии участие в защите Варшавы от прусских
войск.
Вмацеевицкой битве он был взят в плен, но генерал Тормасов отпустил его. После чего Вронский поступил офицером в русскую армию, где служил в штабе Суворова.
В1797 вышел в отставку и отправился в Германию, где изучил юридические науки.
Затем отправился в Париж и Марсель, где поступил в польский легион, но вскоре снова отправился в Германию, чтобы изучать там историю философии и высшую математику.
В 1811 году, возвратившись в Париж, сменил урождённую фамилию Хёне на фамилию Вронский, под которой начал публиковать свои научные труды.
Философские воззрения
Особенностью его подхода являлось стремление включить в круг своих занятий так называемые универсальные идеи. Руководящей его идеей был мессианизм, как он сам её назвал и который, по учению Вронского, должен вести человечество по пути к абсолютной правде и абсолютному добру. Он учил, что только теперь человеку кажется, будто абсолют для него недоступен, но придёт время, когда взгляд этот переменится. К осуществлению этого идеала в будущем призваны славяне; в особенности он возлагал большие надежды на Россию; свои взгляды на этот предмет он изложил в открытом письме, написанном в 1851 году в Меце и адресованном русскому императору. В религиозном отношении Вронский был горячим приверженцем католицизма, хотя признавал, что все догматы, будучи только гипотезами, имеют временную силу и будут сменены абсолютными истинами.
Научные достижения
Математические работы Вронского отмечены широтой охвата материала и общностью постановки задач. Лагранж был того мнения, что теории Вронского могут произвести переворот в науке. Но болезненная гордость Вронского, его склонность к мистицизму и, наконец, сложность обозначений, использованных в его сочинениях, привели к тому, что его труды остались незамеченными современниками. Уже после смерти Вронского исследователи его трудов во второй половине XIX века обнаружили, что ему принадлежит авторство значительного числа методов и некоторых утверждений, которые к тому времени были заново открыты другими математиками. Несмотря на это, имя Вронского присутствует в современных курсах математического анализа изза введённого им впервые в 1812 году функционального определителя (так называемого вронскиана).
34