!Учебный год 2024 / Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill

§ 1. В предыдущей Книге мы изучали не доказательство, а утверждение, т.е. то со­ держание, которое выражается всяким пред­ ложением, будет ли оно истинным или ложным; мы не касались того, как отличать истинные предложения от ложных. Между тем настоящий предмет логики есть дока­ зательство. Однако, прежде чем выяснить сущность доказательства, нам необходимо было знать, к чему именно приложимо до­ казательство, что может быть предметом уверенности или неуверенности, утвержде­ ния или отрицания, —коротко говоря, на­ до было узнать, что именно выражают раз­ личные роды предложений.

Мы довели это предварительное ис­ следование до определенных результатов. Мы нашли, во-первых, что утверждение ка­ сается иногда значения слов, иногда же тех или других свойств вещей, обозначаемых словами. Утверждения относительно зна­ чения слов, из которых наиболее важны­ ми являются определения, занимают ме­ сто (и притом необходимое) в философии; но так как значение слов, по существу дела, произвольно, то эти предложения не могут быть ни истинными, ни ложными, а пото­ му и не могут подлежать ни доказатель­ ству, ни опровержению. Предложения от­ носительно вещей, которые можно назвать «реальными» (в противоположность «сло­ весным»), бывают нескольких видов. Мы разобрали содержание каждого из этих ви­ дов и установили как природу тех вещей, к которым относятся эти предложения, так и то, что они в различных случаях об этих вещах утверждают. Мы нашли, что, како­ ва бы ни была форма предложения, како­ вы бы ни были его грамматическое под­ лежащее и сказуемое, настоящим подле­ жащим всякого предложения служит один или несколько фактов или явлений созна­

ния, одна или несколько скрытых причин или способностей, которым мы эти фак­ ты приписываем. С другой стороны, мы нашли, что утверждается или сказывается (как утвердительно, так и отрицательно) об этих явлениях или этих силах всегда — или существование, или порядок в про­ странстве, или порядок во времени, или причинность, или сходство. Таково содер­ жание предложений в его последних эле­ ментах; но есть и другая, более наглядная формулировка этого учения, которая (хо­ тя она и останавливается на более ранней ступени анализа) все же достаточно на­ учна для многих из тех целей, для каких требуется такое общее положение. Эта вто­ рая формула признает обычное различе­ ние предмета и аттрибута (признака); со­ гласно ей, всякое предложение утверждает, что тот или другой предмет обладает или не обладает тем или другим признаком, — иначе говоря, что тот или другой признак связан или не связан (во всех или только в некоторой части предметов, в которых он встречается) с каким-либо другим при­ знаком.

Теперь мы расстаемся с этим отделом нашего исследования и переходим к спе­ циальной проблеме логики: к вопросу о том, каким образом доказываются и опро­ вергаются те предложения, содержание ко­ торых мы анализировали выше, —по край­ ней мере, те из них, которые не сводят­ ся на непосредственное сознание, или ин­ туицию, и потому составляют настоящий предмет доказательства.

Мы говорим, что тот или другой факт, то или другое положение доказано, — то­ гда, когда мы получили уверенность в его истинности на основании некоторого дру­ гого факта или положения, из которого первое, как говорится, следует. Большая

часть предложений, как утвердительных, так и отрицательных, как общих, так и част­ ных и единичных, в которых мы уверены, становятся предметами нашей уверенно­ сти не на основании их собственной оче­ видности, а на основании чего-то другого, с чем мы раньше согласились и из че­ го данные предложения выводятся. Выво­ дить одно предложение из других, самому давать веру (или требовать, чтобы другие верили) одному предложению, как выво­ ду из чего-либо другого, значит умозаклю­ чать, или рассуждать (в самом широком смысле этого слова). Есть и более узкий смысл этого термина: иногда его значение ограничивают той формой умозаключе­ ния, которую называют «дедуктивным умо­ заключением» (ratiocination) и которой об­ щим типом служит силлогизм. Основания того, почему мы не согласны с этим узким значением термина, были указаны выше, а некоторые добавочные соображения бу­ дут представлены немного дальше.

§ 2. Переходя к рассмотрению тех слу­ чаев, в которых умозаключения имеют над­ лежащую силу и значение, мы укажем сна­ чала несколько таких, в которых имеется лишь видимость умозаключений, а не на­ стоящие умозаключения; их надо отметить, главным образом, для того чтобы не сме­ шивать их с собственно так называемыми, или истинными умозаключениями. В них тоже, по-видимому, одно предложение вы­ водится из другого; но при анализе второе оказывается просто повторением того же самого или части того же самого утвержде­ ния, какое заключалось в первом. Сюда относятся все те случаи, которые приво­ дятся в учебниках логики в качестве при­ меров равнозначных, или равносильных предложений. Так, если мы обосновываем то, что «ни один человек не лишен разу­ ма», тем, что «всякий человек разумен»; или выводим, что «все люди смертны», из то­ го, что «ни один человек не может из­ бегнуть смерти», — то, очевидно, что мы здесь не доказываем предложений, а про­ сто прибегаем к другому словесному обо­ роту, быть может, более (или, напротив, ме­

нее) доступному для слушателя или же луч­ ше приспособленному для того, чтобы вну­ шать настоящее доказательство; но само по себе это изменение не содержит и тени доказательства.

Вдругих случаях мы из одного об­ щего предложения выводим другое, отли­ чающееся от первого только своим част­ ным характером*, например, «все А суть В; следовательно, некоторые А суть В», или «ни одно А не есть В; следовательно, не­ которые А не суть В». Это также не вывод одного предложения из другого, а просто повторение того же самого, что содержа­ лось и в первом, с тем только различием, что мы повторяем здесь не все предше­ ствующее утверждение, а только одну, не­ определенную часть его.

Втретьего рода случаях первое пред­ ложение утверждает относительно какогонибудь подлежащего то или другое ска­ зуемое, а второе утверждает относитель­ но того же самого подлежащего что-либо такое, что соозначалось уже первым ска­ зуемым; например, «Сократ есть человек; следовательно, Сократ есть живое суще­ ство». Здесь все, что соозначается терми­ ном «живое существо», мы уже утверждали относительно Сократа, когда мы говори­ ли, что он — человек. В случае отрица­ тельных предложений их надо поставить

вобратном порядке: «Сократ не есть живое существо; следовательно, он не человек»; так как, если мы отрицаем термин мень­ ший по содержанию, то мы отрицаем этим и все те большие по содержанию, в кото­ рые этот меньший входит. Таким образом, это — не настоящие умозаключения. Меж­ ду тем те ходячие примеры, которыми ил­ люстрируют в учебниках логики правила силлогизма, часто относятся именно к та­ кого рода неподходящим случаям; это — формальные умозаключения, приводящие

ктаким предложениям, с которыми немед­ ленно и сознательно соглашается всякий, кто поймет значение терминов тех пред­ ложений, из которых делается вывод1.

Наиболее сложный случай такого рода кажущихся умозаключений представляет собой так называемое «обращение» пред­

ложений. Оно состоит в том, что сказуемое делают подлежащим предложения, а под­ лежащее — сказуемым; тогда получается из тех же терминов новое предложение, которое должно быть истинным, если было истинно первое. Таким образом, из част­ но-утвердительного предложения «некото­ рые А суть В» мы может вывести, что и «не­ которые В суть А»; из общеотрицательно­ го «ни одно А не есть В» — «ни одно В не есть А». Однако из общеутвердительного предложения «все А суть В» нельзя заклю­ чать, что «все В суть А»; хотя «всякая вода есть жидкость», но отсюда не следует, что­ бы «всякая жидкость была водой»: отсюда следует только, что «некоторые жидкости, или часть жидкостей, составляет вода». Та­ ким образом, предложение «все А суть В» мы вправе обратить в предложение «неко­ торые В суть А». Этот процесс обращения общего предложения в частное называется «обращением через ограничение» {conver­ sio per accidens). Из предложения «некото­ рые А не суть В» мы не можем вывести даже и того, что «некоторые В не суть А»; хотя «некоторые люди не суть англичане», однако, отсюда не следует, что «некоторые англичане — не люди». Обычно призна­ ют один только способ обращения част- но-отрицательного предложения: «некото­ рые А не суть В; следовательно, нечто, что не есть В, есть А»; это называется «обраще­ нием через противоположение» (conversio per contmpositionem). Однако в этом слу­ чае сказуемое и подлежащее не только по­ ставлены одно на место другого, но одно из них, кроме того, изменено. Термина­ ми нового предложения являются уже не А и В, но «вещь, которая не есть В» и А. Пер­ воначальное предложение «некоторые А не суть В» превращается здесь сначала в равнозначное ему предложение «неко­ торые А суть вещь, которая не есть В». Та­ ким образом, предложение становится уже не частно-отрицательным, а частно-утвер­ дительным и допускает обращение по пер­ вому способу —через так называемое про­ стое обращение (conversio simplex) 2.

Во всех этих случаях на самом деле не происходит никакого умозаключения;

здесь в заключении нет никакой новой истины — ничего, кроме того, что утвер­ ждалось уже и в посылках и что очевид­ но всякому, кто понимает эти посылки. В заключении утверждается или тот са­ мый факт, или часть того факта, который утверждался и в первоначальном предло­ жении. Это вытекает из нашего прежнего анализа предложения. Действительно, что мы говорим, когда утверждаем, например, что «некоторые законные государи суть ти­ раны»? Мы хотим сказать, что признаки, соозначаемые термином «законные госу­ дари», и признаки, соозначаемые терми­ ном «тираны», сосуществуют иногда в од­ ном и том же индивидууме. Это как раз мы разумеем и в том случае, когда гово­ рим, что «некоторые тираны суть законные государи». Таким образом, это последнее предложение вовсе не будет новым, выве­ денным из первого, — точно так же, как английский перевод «Элементов» Евклида не есть какое-либо другое собрание тео­ рем и следствий, отличное от греческого оригинала этого произведения. Когда мы утверждаем, что «ни один великий пол­ ководец не есть опрометчивый человек», мы разумеем, что признаки, соозначаемые термином «великий полководец», и при­ знаки, соозначаемые термином «опромет­ чивый», никогда не сосуществуют в одной и той же личности. Таково же как раз и со­ держание предложения «ни один опромет­ чивый человек не есть великий полково­ дец». Говоря, что «все четвероногие живот­ ные теплокровны», мы утверждаем не толь­ ко то, что признаки, соозначаемые тер­ минами «четвероногое животное» и «об­ ладание теплой кровью», иногда сосуще­ ствуют друг с другом, но также и то, что первые никогда не существуют без послед­ них. Предложение «некоторые теплокров­ ные животные суть четвероногие» выра­ жает первую из этих мыслей (и не выра­ жает второй); поэтому оно уже содержа­ лось в прежнем предложении: «все четве­ роногие животные теплокровны». Но что «все теплокровные твари суть четвероно­ гие животные» — другими словами, что признаки, соозначаемые термином «теп­

локровные твари», никогда не существуют без признаков, соозначаемых термином ♦четвероногие животные», — это не утвер­ ждалось в первом предложении, а потому и не может быть из него выведено. И для того чтобы в обратной форме можно было выразить все содержание первого предло­ жения: «все четвероногие животные теп­ локровны», мы должны обратить его через

противоположение в «ничто, что не обла­ дает теплой кровью, не есть четвероногое животное». Это предложение в точности равнозначно тому, из которого оно выве­ дено: каждое из них может быть поставле­ но на место другого. Действительно, ска­ зать, что, когда имеются налицо признаки четвероногого животного, имеются и при­ знаки теплокровной твари, все равно, что сказать, что, когда нет налицо последних, отсутствуют и первые.

В руководстве для начинающих сле­ довало бы подольше остановиться на об­ ращении и равнозначности предложений, так как — хотя нельзя назвать рассужде­ нием, или умозаключением, простого по­ вторения в других словах того, что утвер­ ждалось уже и раньше, —однако нет более важной умственной привычки, нет навыка, который был бы более тесно связан с ло­ гическим искусством, чем быстрое и пра­ вильное различие тождества смысла, за­ маскированного различием в выражениях. Важная глава логических трактатов, касаю­ щаяся «противоположения предложений», и та превосходная специальная термино­ логия, какую дает логика для характери­ стики различных родов или способов про­ тивоположения, полезна преимуществен­ но для этой цели. Такие соображения, как то, что противные предложения могут быть оба ложными, но не могут быть оба ис­ тинными; что подпротивные предложения могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными; что из двух противо­ речащих предложений одно должно быть истинным, а другое ложным; что из двух связанных подчинением предложений ис­ тинность общего доказывает истинность частного, а ложность частного доказыва­ ет ложность общего, но не обратно3, —

все такие соображения кажутся на пер­ вый взгляд очень специальными и таин­ ственными. Но если их разъяснить, они начинают казаться слишком очевидными для того, чтобы их стоило так отвлечен­ но формулировать, так как для раскрытия этих принципов требуется столько же по­ яснений, сколько потребовалось бы и для раскрытия их в каждом отдельном слу­ чае, какой может представиться. Однако

вданном отношении аксиомы логики на­ ходятся в одинаковом положении с акси­ омами математики. Что «вещи, равные од­ ной и той же, равны между собой», — это столь же очевидно в каждом отдельном случае, как и в форме общего положения; и если бы даже такого общего положения не было установлено вовсе, — для дока­ зательств Евклида не составило бы ника­ кой трудности перешагнуть ту пропасть, мостом через которую служит в настоя­ щее время эта аксиома. Между тем никто никогда не порицал геометров за то, что они ставили список этих элементарных обобщений во главе своих трактатов, в ка­ честве первоначального упражнения той способности изучающего геометрию чело­ века, которая потребуется от него на вся­ кой ступени его занятий, — способности понимать общие истины. Тот, кто изучает логику, даже при разборе таких истин, как только что приведенные выше, приобрета­ ет привычку к осторожному истолкованию слов и к точному размериванию объема своих утверждений; а в этом одно из наи­ более необходимых условий для скольконибудь значительных умственных успехов и в то же время это как раз одна из первых способностей, выработкой которых долж­ на заняться логика.

§3. Мы отметили (с целью исключить из области собственно так называемого рас­ суждения, или умозаключения) те случаи,

вкоторых имеется только кажущийся пере­ ход от одной истины к другой и где логиче­ ское последующее есть просто повторение логического предыдущего. Теперь мы пе­ реходим к умозаключениям в собственном смысле этого слова, т. е. к таким, в которых

мы исходим из известных нам истин, для того чтобы перейти к другим, по существу отличным от первых.

«Рассуждений» (в том широком смыс­ ле, в каком я употребляю это слово и в ко­ тором оно равнозначно «умозаключению») обычно различают два вида: рассуждение от частного к общему и от общего к част­ ному; первое называют «индукцией», вто­ рое — «рассуждением из общих положе­ ний» (ratiocination) или силлогизмом. Сей­ час мы покажем, что есть третий вид рас­ суждения, который не входит ни в ту, ни в другую из этих групп и который, тем не ме­ нее, не только правилен, но и составляет основание их обеих.

Необходимо заметить, что выражения: «рассуждение от частного к общему» и «рас­ суждение от общего к частному» хороши скорее краткостью, чем точностью; без по­ яснений они не изображают, как следует, различия между индукцией (в только что указанном смысле) и рассуждением из об­ щих положений. Эти выражения должны обозначать, что индукция есть вывод од­ ного предложения из других, менее общих, чем первое, а рассуждение из общих поло­ жений есть вывод из предложений, одина­ ково или более общих. Когда от наблюде­ ния известного количества отдельных слу­ чаев мы восходим к тому или другому общему предложению или когда, комби­ нируя несколько общих предложений, мы умозаключаем от них к предложению еще более общему, — процесс умозаключения одинаков в обоих случаях и называется «индукцией». Когда же мы из общего пред­ ложения — не из одного (так как из од­ ного предложения нельзя вывести ниче­ го, что не содержалось бы в его терми­ нах), а сочетая его с другими предложе­ ниями, — выводим предложение той же или меньшей степени общности или же единичное предложение, то этот процесс будет «умозаключением из общего поло­ жения». Коротко говоря, аргумент обыч­ но называется индукцией в том случае, если его заключение общее наиболее об­ щей из его посылок; когда же заключение менее или одинаково обще с посылками,

мы будем иметь доказательство из общего положения.

Так как всякий опыт начинается с ин­ дивидуальных случаев и лишь от них пере­ ходит к общему, то естественному порядку мысли, казалось бы, наиболее соответство­ вало трактовать об индукции раньше, чем об умозаключении из общих принципов. Однако в применении к науке, стремящейся возвести наши приобретенные познания к их источникам, исследователю будет удоб­ нее начать с последней, а не с первой сту­ пени процесса построения нашего знания. Лучше сначала проследить выводные исти­ ны до тех истин, из которых они выводят­ ся и от которых зависит их очевидность, а затем уже только наметить тот первона­ чальный источник, из которого как те, так и другие в конце концов вытекают. Вы­ годы такого порядка изучения выяснятся сами собой по мере изложения предмета, так что подробнее оправдывать и объяс­ нять их нет никакой нужды.

Поэтому об индукции мы скажем в нас­ тоящее время лишь то, что она, несомненно, есть реальное умозаключение: заключение здесь содержит в себе более, чем содер­ жалось в посылках. Принцип или закон, полученный на основании отдельных слу­ чаев, — то общее предложение, которым мы выражаем результаты нашего опыта,

— охватывает гораздо большую область, нежели те отдельные опыты, которые по­ служили его основанием. Удостоверенный на основании опыта принцип есть нечто большее, чем простая сумма того, что мы наблюдали в изученных нами отдельных случаях. Это —обобщение, основанное на наблюдавшихся случаях; оно выражает на­ шу уверенность в том, что то, что мы нашли истинным здесь, истинно и в не­ определенном числе тех случаев, которые мы не исследовали и никогда не можем исследовать. Сущность и основания тако­ го умозаключения и условия его закон­ ности мы будем обсуждать в Книге III; но что такое умозаключение имеет место в действительности, это не подлежит во­ просу. Во всякой индукции мы переходим от известных истин к таким, которых мы

пцс не знали, от фактов, удостоверенных наблюдением, к таким, которых мы еще не наблюдали, и даже к таким, которых мы не в состоянии наблюдать: например, к будущим фактам; однако мы, не колеблясь, верим в эти факты только на основании индукции.

Итак, индукция есть реальный процесс рассуждения, или умозаключения. Можно ли сказать то же самое о силлогизме, и в каком смысле, — это предстоит определить тому исследованию, к которому мы теперь приступаем.

§ 1. В общепринятых руководствах по ло­ гике теория силлогизма изложена так точ­ но и подробно, что в настоящем сочине­ нии, не предназначенном быть руковод­ ством, достаточно только резюмировать для памяти главные результаты этого анализа

вкачестве основания для дальнейших за­ мечаний о функциях силлогизма и о том месте, которое он занимает в науке.

Для правильного силлогизма необхо­ димо три (и не более трех) предложения:

аименно, «заключение», или доказывае­ мое предложение, и два других, которые, взятые вместе, доказывают заключение и называются «посылками». Далее, в силло­ гизме должно быть три (и не более трех) термина: а именно, подлежащее и сказуе­ мое заключения и третий термин, называе­ мый «средним». Этот последний находится

вобеих посылках, и именно при помощи его связываются друг с другом два дру­ гих термина. Сказуемое заключения назы­ вается «большим» термином силлогизма; подлежащее заключения — его «меньшим термином». Так как терминов может быть только три, то больший и меньший тер­ мины должны стоять каждый в одной, и только в одной, из посылок вместе со сред­ ним термином, стоящим в обеих посылках.

Посылка, в которой стоят больший и сред­ ний термины, называется «большей посыл­ кой»; посылка же со средним и меньшим терминами — «меньшей посылкой». Соот­ ветственно положению среднего термина, который может быть или подлежащим в обеих посылках, или сказуемым в обеих, или в одной подлежащим, а в другой сказу­ емым, силлогизмы делят на фигуры: одни логики —на три, другие —на четыре. Наи­ более обычным является то расположение, при котором средний термин стоит подле­ жащим в большей посылке и сказуемым — в меньшей. Это и считается «первой фигу­ рой». Если средний термин стоит в обеих посылках сказуемым, то силлогизм отно­ сится ко второй фигуре; если он стоит в обеих подлежащим, то к третьей. В чет­ вертой фигуре средний термин занимает* место подлежащего в меньшей посылке и сказуемого —в большей. Те писатели, кото­ рые признают только три фигуры, относят этот случай к первой фигуре. Каждая фигу­ ра делится на модусы, соответственно так называемым количеству и качеству пред­ ложений, т. е. их общности или частно­ сти, утвердительности или отрицательно­ сти. Ниже представлены схемы всех пра­ вильных модусов, т. е. всех тех, в которых

Некоторые В не суть С.

Все В суть А.

. Некоторые А не суть С.

Ни одно В не есть С.

Некоторые В суть А.

Л Некоторые А не суть С.

заключение правильно вытекает из посы­ лок (А есть меньший термин, С — больший,

В— средний).

Вэтих схемах или формулах для со­ ставления силлогизмов не отведено ме­ ста единичным предложениям — конечно, не потому, чтобы такие предложения не употреблялись в рассуждениях из общих положений, а потому что, с точки зре­ ния целей силлогизма, их относят к об­ щим предложениям, так как их сказуемые утверждаются или отрицаются относитель­ но всего объема их подлежащих. Таким об­ разом, следующие два силлогизма:

Все люди смертны. Все короли люди. Все короли смертны.

и

Все люди смертны. Сократ человек.

Л Сократ смертен.

представляют собой совершенно одинако­ вые аргументы и оба относятся к первому модусу первой фигуры1.

Силлогизмы всех указанных форм пра­ вильны (т. е. если посылки их истинны, то и заключения неизбежно будут истинными), между тем как, напротив, не могут быть

правильными силлогизмы ни одного из других возможных модусов (т. е. ни при ка­ кой другой комбинации общих и частных, утвердительных и отрицательных предло­ жений). Основания всего этого тот, кто ими интересуется, или уже изучал в обыч­ ных школьных учебниках по силлогисти­ ческой логике, или же будет в состоянии найти сам. Во всяком случае, мы можем отослать читателя за всеми необходимыми разъяснениями к Элементам логики архи­ епископа Уэтли, где читатель найдет об­ щепринятое учение о силлогизме в целом; оно изложено там с философской точно­ стью и истолковано с замечательной про­ ницательностью.

Всякое правильное рассуждение из об­ щих положений, всякое умозаключение от одних, ранее принятых, общих предложе­ ний к другим, одинаково или менее общих, может быть изложено в одной из выше приведенных форм. Все сочинение Евкли­ да, например, можно было бы без труда облечь в ряд силлогизмов, построенных по правильным модусам и фигурам.

Хотя силлогизм будет одинаково пра­ вильным доказательством, по какой бы из этих фигур он ни был построен, однако всякое умозаключение можно выразить и

в силлогизмах первой фигуры. Правила для выражения в силлогизмах первой фи­ гуры доказательств, построенных по каж­ дой из других фигур, называются прави­ лами приведения силлогизмов. «Приведе­ ние» делается посредством обращения од­ ной какой-либо или обеих посылок. Так, умозаключение по первому модусу второй фигуры:

Ни одно С не есть В. Все А суть В.

/ . Ни одно А не есть С.

можно «привести» следующим образом. Предложение «ни одно С не есть В», как общеотрицательное, допускает простое об­ ращение и может быть изменено в пред­ ложение «ни одно В не есть С», выражаю­ щее, как уже было показано, тот же самый факт, только в другой форме. После тако­ го преобразования умозаключение примет следующую форму:

Ни одно В не есть С. Все А суть В.

Л Ни одно А не есть С,

т. е. обратится в правильный силлогизм по второму модусу первой фигуры. Точно так же умозаключение по первому модусу третьей фигуры должно быть построено по следующей схеме:

Все В суть С. Все В суть А.

Л Некоторые А суть С.

Меньшая посылка здесь («все В суть А»), соответственно сказанному в предыдущей главе об общеутвердительных предложе­ ниях, не допускает «простого обращения» и может быть обращена лишь per accidens, т. е. в «некоторые А суть В». Хотя это по­ следнее предложение и не выражает всего содержания предложения «все В суть А», од­ нако оно содержит, как уже было показано раньше, часть его и потому должно быть истинным, раз было истинно целое. Таким образом, в результате «приведения» мы по­ лучаем следующий силлогизм по третьему модусу первой фигуры:

Все В суть С. Некоторые А суть В,

откуда с очевидностью вытекает, что

Некоторые А суть С.

Таким же образом (или почти таким же, но на его особенностях, после этих при­ меров, нет уже надобности останавливать­ ся) всякий модус второй, третьей и четвер­ той фигур можно привести к одному из че­ тырех модусов первой. Другими словами, всякое умозаключение, которое можно до­ казать по одной из трех последних фигур, можно доказать и по первой фигуре — из тех же самых посылок, с небольшим лишь изменением их формы. Таким об­ разом, всякое правильное умозаключение из общих положений можно выразить по первой фигуре, т. е., в одной из следующих форм:

Некоторые А Следовательно,

Ни одно А не есть 1

> С.

Некоторые А не суть J

Если же предпочитают менее схема­ тические символы, то для доказательства утвердительного положения умозаключе­ ние должно быть выражено по следующей форме:

Все животные смертны.

Некоторые люди > суть животные.

Сократ J

Следовательно,

Некоторые люди > смертны.

Сократ J

Для доказательства же отрицательного положения форма умозаключения должно соответствовать такому образцу:

Ни одному человеку, способному к самообузданию, не присуща неизбежно по­ рочность.

Все негры

Хотя всякое умозаключение можно вы­ разить либо в одной, либо в другой из этих форм, хотя от «приведения» оно иногда значительно выигрывает как в ясности, так и в очевидности вывода, однако в некото­ рых случаях доказательства, несомненно, наиболее естественно облекаются в форму какой-либо определенной фигуры. И пра­ вильность их бывает уже по первому взгля­ ду более очевидной при выражении в со­ ответствующей фигуре, чем после приве­ дения их к первой. Так, если доказывается предложение, что «язычники могут быть добродетельными», на основании примера Аристида, то наиболее естественной фор­ мой доказательства будет третья фигура:

Аристид был добродетелен. Аристид был язычник.

Л Некоторый язычник был добродетелен.

В такой форме это умозаключение убе­ дительнее и очевиднее, чем если его вы­ разить по первой фигуре:

Аристид был добродетелен. Некоторый язычник был Аристид.

Некоторый язычник был добродетелен.

Немецкий философ Ламберт (сочи­ нение которого Neues Ogranon, изданное н 1764 г., содержит, между прочим, одно из наиболее разработанных и полных из­ ложений теории силлогизма) специально

рассмотрел, какие именно умозаключения всего естественнее и удобнее принимают форму каждой из четырех фигур. Исследо­ вание это отличается большим остроуми­ ем и необыкновенной ясностью мысли2. Однако доказательство остается тем же са­ мым, по какой бы фигуре оно ни было выражено, так как, как мы уже видели, по­ сылки (или, по крайней мере, та часть их, которая имеет отношение к доказательству заключения) во второй, третьей и четвер­ той фигурах тождественны с первой, к ко­ торой все их можно свести, во всем, кро­ ме внешней формы. Поэтому мы свободно можем, согласно с общим мнением логи­ ков. считать общими типами всякого пра­ вильного умозаключения две элементар­ ных формы первой фигуры: одну — для того случая, когда доказывается утверди­ тельное положение, другую —для отрица­ тельного, —хотя бы некоторые доказатель­ ства и имели стремление облекаться в фор­ мы второй, третьей или четвертой фигур. Последнее не касается того единственно­ го класса доказательства, который имеет первостепенное значение в науке: а имен­ но, того, в котором заключением стоит общеутвердительное предложение, — та­ кие заключения могут доказываться только

впервой фигуре3.

§2. Рассматривая обе эти общие форму­ лы, мы находим, что в них обеих одна посылка —большая —представляет собой общее предложение; смотря по качеству этой большей посылки, заключение бы­ вает утвердительным или отрицательным. Итак, всякое умозаключение (ratiocination) исходит из того или другого общего пред­ ложения, принципа, или положения, т. е. такого предложения, в котором сказуемое утверждается или отрицается относитель­ но целого класса, иначе говоря, в котором тот или другой признак (или отсутствие того или другого признака) утверждает­ ся относительно неопределенного коли­ чества предметов, обладающих теми или другими (общими всем им) отличительны­ ми свойствами и обозначаемых вследствие этого общим именем.