!Учебный год 2024 / Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill

ским. Вследствие этого общий язык алгеб­ ры обыкновенно начинает употребляться, не возбуждая уже идей (к чему стремят­ ся, просто под влиянием привычки, и все другие общие способы выражения), хотя ни в каком другом случае, кроме данного, это не может быть выполнено с совершен­ ной безопасностью. Но оглянувшись назад, чтобы увидеть, откуда исходит в данном случае доказательная сила процесса мыш­ ления, мы найдем, что на всякой отдель­ ной ступени его доказательство становится недостаточным, как только мы предполо­ жим, что мы думаем и говорим не о вещах, а об одних символах.

Есть и другое обстоятельство, кото­ рое еще более, нежели только что упо­ мянутое, придает правдоподобность мне­ нию, что предложения арифметики и ал­ гебры имеют только словесный характер. Оно состоит в том, что, если их считать предложениями о вещах, то все они полу­ чают видимость тождественных предложе­ ний. Так, предложение «два и один равны трем», если его рассматривать как утвер­ ждение относительно предметов (напри­ мер, «два камешка и один камешек равны трем камешкам»), утверждает не равенство между двумя собраниями камешков, а абсо­ лютное тождество их. Оно утверждает, что, если мы прибавим один камешек к двум, то эти камешки станут тремя. Поэтому, так как предметы здесь те же самые и так как простое утверждение, что «предметы суть они сами», не имеет значения, то кажет­ ся естественным считать, что предложение «два и один равны трем» утверждает про­ сто тождество значений двух имен.

Но хотя такое предположение и кажет­ ся правдоподобным, однако оно не выдер­ живает критики. Выражение «два камешка и один камешек» и выражение «три камеш­ ка» действительно обозначают одну и ту же совокупность предметов, но ни в каком случае не один и тот же физический факт. Это —названия одних и тех же предметов, но в двух разных состояниях; они означа­ ют одни и те же вещи, но соозначение их различно. Три камешка в двух отдельных группах и три камешка в одной группе производят не одно и то же впечатление

на наши чувства; и утверждение, что те же самые камешки, при перемене их места

иположения, могут произвести или один ряд ощущений или другой ряд, не явля­ ется предложением тождественным (хотя это предложение очень привычное). Эта истина известна нам по нашему раннему

ипостоянному опыту и имеет индуктив­ ное происхождение. Такие истины и слу­ жат основанием науки о числах. Все основ­ ные истины этой науки опираются на оче­ видность ощущений; доказательством их служит восприятие глазами или пальцами того, что любое данное число предметов (например, десять шаров) может, благо­ даря разъединению и перераспределению, возбуждать в наших чувствах впечатления всех сочетаний чисел, сумма которых рав­ на десяти. На этом основываются все усо­ вершенствованные методы обучения детей арифметике. Все, кому приходится дей­ ствовать на ум ребенка при обучении его арифметике, все, кто хочет учить числам, а не одним только цифрам, учат теперь на основании очевидности чувств —толь­ ко что описанным образом.

Можно, если угодно, назвать предло­ жение «три есть два и один» определением числа три; можно утверждать, что арифме­ тика, как это говорили относительно гео­ метрии, основана на определениях. Но это будут определения в геометрическом, а не в логическом смысле; в них будет излагать­ ся не только значение термина, но наряду с ним и те или другие из наблюдавшихся фактов. Предложение: «круг есть фигура, ограниченная линией, все точки которой отстоят на равных расстояниях от одной точки внутри ее» — называется определе­ нием круга. Но целый ряд следствий вы­ водится не из этого предложения, а из того, что фигуры, соответствующие это­ му описанию, существуют; это последнее утверждение и является в действительно­ сти одним из основных начал геометрии. Таким же образом можно и предложение «три есть два и один» назвать определе­ нием трех; но зависящие от этого пред­ ложения вычисления вытекают не из са­ мого определения, а из предполагаемой им арифметической теоремы о существо-

нании группы предметов, которая произнодит на чувства такое впечатление — °о ° и может быть разделена на две части ° ° и <>. Газ такое предложение доказано, мы на­ зываем все такие сочетания «тремя», после чего этот самый физический факт будет служить определением слова «три».

Наука о числах не составляет, таким образом, никакого исключения из того по­ ложения, к которому мы раньше пришли: а именно, что даже в дедуктивных нау­ ках процессы мышления всецело индук­ тивны и что их первыми началами явля­ ются обобщения из опыта. Остается рас­ смотреть, походит ли эта наука на геомет­ рию и в том отношении, что некоторые из ее индукций не в точности истинны; что приписываемая ей особая достоверность, н силу которой ее предложения называли необходимыми истинами, фиктивна и ги­ потетична, и что наука о числах истинна лишь в том смысле, что ее предложения правильно вытекают из гипотезы об ис­ тинности посылок, явно представляющих собой лишь приближения к истине.

§ 3. Индукции в арифметике бывают двух родов. Во-первых, такие, о которых мы только что говорили: например, «один и один два», «два и один три» и т. д.; их можно назвать определениями чисел в не­ собственном, или геометрическом смысле термина «определение». К наведениям вто­ рого рода относятся две следующие аксио­ мы: «суммы равных величин равны» и «раз­ ности равных величин равны». Этих двух достаточно, так как соответствующие пред­ ложения относительно неравных величин можно доказать на основании этих посред­ ством приведены к нелепости (reductio ad absurdum).

Эти аксиомы, а равно и так называе­ мые определения представляют собой, как уже было сказано, результаты индукции. Они истинны относительно всех предме­ тов и, казалось бы, в точности истинны; это —не такие положения, которые приня­ ты гипотетически за безусловно истинные, будучи на самом деле истинными лишь приблизительно. Поэтому и правильно вы­ водимые из них заключения, по-видимому,

должны бы быть в точности истинными, и наука о числах должна составлять ис­ ключение из других выводных наук в том отношении, что категорическая достовер­ ность ее доказательств не зависит ни от ка­ кой гипотезы.

Однако при более тщательном иссле­ довании оказывается, что даже и в этом случае в умозаключении есть один гипоте­ тический элемент. Во всех предложениях о числах содержится некоторое условие, без которого ни одно из них не могло бы быть истинным; и это условие есть предпо­ ложение, которое может оказаться и лож­ ным. Это предположение состоит в том, что 1 = 1, что все числа суть числа одних

итех же или равных. единиц. Но стоит поставить это под сомнение, и ни одно из предложений арифметики не останется истинным. Как можем мы знать, что один

иеще один фунт составят два, раз один фунт может оказаться troy, а другой avoir- du-poidsll Они не могут составить вместе двух фунтов ни того, ни другого из этих ве­ сов, ни даже вообще какого бы то ни было веса. Как будем мы знать, что сорок лоша­ диных сил всегда равны самим себе, если мы не примем, что все лошади облада­ ют одинаковой силой? Что единица всегда численно равна единице, это достоверно;

ипока дело идет только о числе предметов или частей того или другого предмета, по­ ка не предполагается равенство их ни в ка­ ком другом отношении, до тех пор заклю­ чения арифметики истинны без всякой примеси гипотезы. Так бывает в статисти­ ке, например, в исследованиях относитель­ но количества населения в той или другой стране. Для такого исследования безраз­ лично, взрослые ли это будут люди или де­ ти, сильные или слабые, высокорослые или низкие ростом... тут нужно удостовериться

только в их числе. Но как скоро из ра­ венства или неравенства по числу надо вывести равенство или неравенство в ка­ ком-либо другом отношении, арифметика становится столь же гипотетической нау­ кой, как и геометрия. Арифметика должна все единицы считать равными в этих «дру­ гих» отношениях: а такое равенство нико­ гда не бывает точным, потому что ни один

действительный фунт не равен в точности другому, ни одна миля не равна другой: более точные весы, более тщательно изме­ ренные меры длины всегда откроют между ними какую-нибудь разницу2.

Поэтому то, что обыкновенно назы­ вается «математической достоверностью» (ей приписывают безусловную истинность и совершенную точность), относится не ко всем математическим истинам. Она прису­ ща только тем истинам, которые касаются чисел в собственном смысле, а не коли­ честв — в более широком значении этого слова; но и числам она присуща лишь постольку, поскольку мы не видим в них точных показателей действительных коли­ честв. Достоверность, приписываемая обыч­ но выводам геометрии и даже механики, есть только достоверность умозаключения. Мы можем быть вполне уверены в истин­ ности таких-то данных результатов на ос­ новании таких-то определенных предпо­ ложений; но мы не можем питать такой же уверенности в том, что сами эти предпо­ ложения в точности истинны, что в них содержатся все данные, способные оказать влияние на результат в каждом данном случае.

§4. Таким образом, оказывается, что ме­ тод всех дедуктивных наук гипотетичен. Науки эти излагают следствия из некото­ рых предположений, предоставляя особо­ му исследованию вопрос о том, истинны эти предположения или нет, и если не в точности истинны, то достаточно ли близ­ ко приближаются они к истине. Причина этого очевидна. Предположения в точно­ сти истинны только в вопросах чисто чис­ ловых, и даже здесь только постольку, по­ скольку на них не основывается никаких заключений, кроме чисто числовых. По­ этому во всех других случаях дедуктивных исследований в состав их должно входить определение того, насколько предположе­ ния в каждом отдельном случае отступа­ ют от точной истинности. Обыкновенно это выполняется посредством наблюдения, которое надо повторять во всяком новом случае. Если же вопрос должен быть ре­ шен не наблюдением, а умозаключением,

то в каждом отдельном случае он может потребовать особого доказательства и мо­ жет представить все возможные степени трудности. Другая часть процесса — опре­ деление того, что еще можно выводить, если предположения окажутся истинными и поскольку они окажутся истинными, — может быть выполнена раз навсегда, и ре­ зультат ее можно иметь наготове, чтобы применять, как только представится на­ добность. Таким образом, мы заранее вы­ полняем все, что мы в состоянии сделать немедленно, оставляя возможно меньшую часть работы на тот момент, когда предста­ вится случай, который потребует решения. Из такого исследования выводов, которые можно сделать на основании предположе­ ний, и состоят собственно «дедуктивные», или «демонстративные» науки.

Конечно, совершенно одинаково мож­ но приходить к новым выводам на основа­ нии как предположенных, так и наблюдав­ шихся фактов, как фиктивных, так и ре­ альных индукций. Дедукция состоит, как мы видели, из ряда умозаключений следу­ ющей формы: «а есть признак Ь} Ъ есть признак с, с — d\ следовательно а есть признак ef»; причем эта последняя истина может быть недоступной прямому наблю­ дению. Подобным же образом можно было бы сказать: предположите, что а есть при­ знак 6, Ь —с, с —d\ тогда а будет призна­ ком d. Об этом последнем заключении во­ все не думали те, кто устанавливал эти по­ сылки. Такую сложную систему предложе­ ний, какую представляет геометрия, можно было бы вывести и из ложных предполо­ жений. Так делали Птолемей, Декарт и дру­ гие в своих попытках синтетически объяс­ нить явления Солнечной системы на осно­ вании предположения о реальности види­ мых движений небесных тел или о какомлибо другом способе этих движений, от­ личном от истинного. Иногда то же са­ мое делается сознательно, с целью пока­ зать ложность предположения; такое рас­ суждение называется «сведением к нелепо­ сти» (reductio ad absurdum). В таких случа­ ях рассуждение идет следующим образом: «а есть признак 6, Ь — с; если бы с было признаком d, то и а было бы признаком d\

но известно, что <1есть признак отсутствия а; таким образом, а было бы признаком своего собственного отсутствия, что неле­ по; поэтому — с не есть признак 6».

§ 5. Некоторые писатели доказывали, что всякое умозаключение из общих положе­ ний основывается, в конце концов, на све­ дении к нелепости, так как для того, чтобы вынудить согласие с умозаключением (ко­ гда оно неясно), надо показать, что, если мы будем отрицать заключение, то нам на­ до будет отрицать по крайней мере и одну из посылок; а это было бы нелепостью, так как они, по предположению, истин­ ны. Соответственно этому, многие видели сущность доказательства путем умозаклю­ чения из общих положений в невозмож­ ности, без противоречия в словах, принять посылки и отвергнуть заключение. Однако эта теория недопустима; она не объясня­ ет тех оснований, на которые опирается само умозаключение. Если кто-либо отри­ цает заключение, допустив посылки, то он не впадает в прямое и явное противоречие, пока он не будет вынужден отрицать ка­ кую-либо из посылок. Принудить его к это­ му можно только посредством сведения их к нелепости, т. е. посредством другого умозаключения. Но если человек отрица­ ет силу самого процесса умозаключения, то и второй силлогизм не более первого

принудит его к согласию. Поэтому на са­ мом деле никого никогда не принуждают к противоречию в словах: можно прину­ дить только к противоречию основной ис­ тине умозаключения (или, скорее, к нару­ шению ее), что «все, что обладает какимлибо признаком, обладает и тем, чего этот признак служит показателем». Когда дело идет об общих предложениях, то эта акси­ ома получает другое выражение: «все, что служит признаком чего-либо, служит пока­ зателем и всего другого, чему эта вещь слу­ жит признаком». Действительно, стоит пе­ ревести в силлогистическую форму любое правильное доказательство, и сейчас же становится, без помощи всякого другого силлогизма, очевидным, что кто, допуская посылки, отвергает заключение, тот посту­ пает вопреки упомянутой аксиоме.

Мы ушли теперь в теории дедукции так далеко, как только могли на насто­ ящей ступени нашего исследования. Вся­ кое дальнейшее рассмотрение этого пред­ мета требует изложения основной фило­ софской теории индукции. В этой теории учение о дедукции (составляющей, как мы выше показали, вид индукции) само собой займет принадлежащее ему место; теория дедукции явится перед нами в новом све­ те, как только мы изучим то великое ум­ ственное действие, которого она составля­ ет столь важную часть.

§ 1. Полемика не входит в план настоя­ щего сочинения. Но часто всего нагляднее и живее можно пояснить учение, требу­ ющее большого количества иллюстраций, если начать защищать его против возраже­ ний. И относительно предмета, по которо­ му ученые еще не пришли к соглашению, писатель выполняет только половину сво­ его долга, если он просто устанавливает свое собственное учение, не исследуя в то же время и не оценивая, по мере своих сил, мнений других ученых по тому же вопросу.

В рассуждении, предпосланном сво­ ему во многих отношениях высоко фи­ лософскому трактату о духе1, м-р Герберт Спенсер критикует некоторые из учений, изложенных в двух предшествующих гла­ вах, и предлагает свою собственную тео­ рию относительно первых начал умоза­ ключения. М-р Спенсер, как и я, считает аксиомы «просто самыми ранними наши­ ми индукциями из опыта». Но он сильно расходится со мной «по вопросу о зна­ чении испытания их немыслимостью, или непредставимостью противоположного». Такое испытание он считает последним доказательством всего, в чем мы уверены. К этому выводу он приходит двумя после­ довательными рассуждениями. Во-первых, он полагает, что у нас не может быть бо­ лее серьезного основания для уверенности в чем бы то ни было, нежели факт «не­ изменного существования» этой уверенно­ сти. Всякий раз, как в том или другом факте или предложении неизменно увере­ ны (т. е., если я правильно понимаю м-ра Спенсера: если этому предложению верят все люди и во всякое время), это предложе­ ние можно считать одной из коренных по­ сылок нашего знания. Во-вторых, для нас критерием неизменной уверенности в ис­ тинности того или другого предложения

служит наша неспособность представить его себе ложным. «Немыслимость его от­ рицания служит тем признаком, по кото­ рому мы узнаем, существует или не суще­ ствует неизменная уверенность в том или другом положении... Действительно, един­ ственный довод, который мы можем при­ вести в защиту наших основных уверенно­ стей, состоит в неизменном их существо­ вании, удостоверяемом тщетностью уси­ лий сделать их несуществующими». Спен­ сер считает это единственным основанием нашей уверенности в наших собственных ощущениях. Если я уверен, что я чувствую холод, я признаю это истинным только потому, что я не могу представить себе, чтобы я не чувствовал холода. «И пока это предложение остается истинным, отрица­ ние его немыслимо». М-р Спенсер дума­ ет, что на этом основаны и многие дру­ гие уверенности. Это преимущественно те (или часть тех), которые считались исти­ нами непосредственного сознания у мета­ физиков школы Рида и Стюарта: уверен­ ность в существовании материального ми­ ра; в том, что этот мир и есть именно тот самый, который мы прямо и непосред­ ственно воспринимаем, а не только скры­ тая причина наших восприятий; что про­ странство, время, сила, протяжение, фигу­ ра — не модусы нашего сознания, а объ­ ективные реальности. Все это м-р Спенсер считает истинами, известными на основа­ нии немыслимости противоположных им положений. Мы не можем, говорит он, ни­ как, никакими усилиями представить себе эти предметы мышления просто состоя­ ниями нашего духа, не имеющими вне нас никакого существования. Поэтому их ре­ альное существование столь же достовер­ но, как и сами наши ощущения. Согласно этому учению, истины, познаваемые непо-

срсдственно, признаются нами за истины только вследствие немыслимости их от­ рицания. Истины, не составляющие объ­ ектов непосредственного знания, извест­ ны нам, как выводы из первых; что эти пыводы вытекают из посылок, в этом мы уверены также на том только основании, что мы не можем представить себе, чтобы они не вытекали. Таким образом, немыслимость является последним основанием иссх наших достоверных убеждений.

До этого пункта нет большой разницы между учением м-ра Спенсера и обычным учением философов интуитивной школы2 - от Декарта до д-ра Юэля; но с этого пункта м-р Спенсер расходится с ними. Л именно, он не считает, подобно им, кри­ терия немыслимости безошибочным. На­ против, он доказывает, что этот критерий может быть ошибочным — и не вслед­ ствие какой бы то ни было погрешности п самом критерии, а потому, что «люди ошибочно считали немыслимым то, что па самом деле не таково». И сам Спен­ сер в этом же сочинении отрицает нема­ ло предложений, обычно относимых к са­ мым резким примерам таких истин, отри­ цание которых немыслимо. Но случайная ошибка, говорит он, возможна при всяком критерии. И если такая ошибка подрывает

•критерий немыслимости», то «она должна подрывать и всякий другой критерий. Мы считаем истинным умозаключение, логи­ чески выведенное из удостоверенных по­ сылок. И тем не менее в миллионах слу­ чаев люди ошибались в умозаключениях, которые они считали выведенными имен­ но таким образом. Однако утверждаем ли мы, что нелепо считать заключение ис­ тинным на том основании, что оно ло­ гически выведено из удостоверенных по­ сылок? Нет, мы говорим, что, хотя люди могут принимать за логические выводы не­ логичные заключения, тем не менее есть п логические выводы, и мы вправе при­ нимать за истину то, что нам кажется та­ ковой, до тех пор, пока мы не ознако­ мимся лучше с вопросом. Подобным же образом, хотя люди могут считать немыс­ лимым то, что на самом деле мыслимо, тем не менее немыслимые вещи все-таки

существуют; и неспособность представить себе отрицание чего-либо все же может являться для нас самым лучшим основа­ нием быть в этом уверенными... Хотя — иногда и случайно — доказательство немыслимостью и может оказаться несовер­ шенным, однако сомневаться в каком-либо убеждении на том основании, что у нас нет для него более высокой гарантии, значит на самом деле сомневаться во всех убежде­ ниях; ибо и самые достоверные из наших убеждений не допускают никакого лучше­ го доказательства». Таким образом, учение м-ра Спенсера возводит в законы внешне­ го мира не те ограничения человеческой способности представления, которые до­ пускают исправление, а только те, которые не могут быть исправлены.

§ 2. Учение об истинности той уверенно­ сти, которая доказывается неизменно су­ ществующей немыслимостью ее «отрица­ ния», м-р Спенсер подкрепляет двумя аргу­ ментами, из которых один можно назвать положительным, а другой отрицательным.

Положительный аргумент состоит в том, что всякая такая уверенность выра­ жает совокупность всего прежнего опыта. «Я допускаю истинность того, что на вся­ кой стадии развития человечества способ­ ность или неспособность образовывать те или другие сочетания всецело зависит от прошедшего опыта людей и что, по мере расширения их опыта, люди мало-помалу делаются способными представлять себе то, что ранее было для них непредстави­ мым. И, тем не менее, — ввиду того, что в каждый момент лучшей гарантией для всякой уверенности служить полное совпа­ дение всех подтверждающих ее прежних опытов, — можно доказывать, что следо­ вательно во всякое время немыслимость отрицания служит глубочайшей основой ее доказательства, какая только возможна...

Объективные факты постоянно запечатле­ ваются в нас; наш опыт есть некоторо­ го рода реестр этих фактов; а потому и немыслимость чего-либо означает полное несогласие с этим реестром того, что ока­ зывается немыслимым. Но и помимо того, представляется неясным, можно ли най­

ти лучший критерий истинности, раз вся­ кая истина —в корне своем индуктивного происхождения. Надо припомнить, что, хо­ тя некоторые из запечатлевающихся в нас фактов случайны, зато другие очень об­ щи, а некоторые даже всеобщи и неизмен­ ны. Эти-то всеобщие и неизменные фак­ ты и устанавливают, несомненно, согласно предположению, те уверенности, отрица­ ние которых немыслимо. Другие факты, напротив, не обладают этим свойством; а если бы на основании их и создалась такая уверенность, то ее опровергли бы даль­ нейшие события. Таким образом, раз по накоплении необозримого числа опытов остаются еще такие убеждения, отрицание которых все еще непредставимо, то боль­ шинство их (если не все они) должно соот­ ветствовать всеобщим объективным фак­ там. Если... в природе есть некоторые без­ условные единообразия; если эти единооб­ разия производят (как они и должны про­ изводить) безусловные единообразия в на­ шем опыте, и если... эти безусловные еди­ нообразия не позволяют нам представить себе противоположное им, — то, в соот­ ветствии с каждым доступным для наше­ го познания безусловным единообразием природы, должна существовать в нас без­ условно истинная уверенность, отрицание которой немыслимо. В этой обширной об­ ласти субъективная немыслимость должна соответствовать объективной невозможно­ сти. Дальнейшие опыты установят соответ­ ствие там, где его до сих пор еще нет, и мы можем ожидать, что в конце концов соответствие станет полным. Доказатель­ ство немыслимостью в настоящее время должно быть состоятельно почти во всех случаях» (мне хотелось бы думать, что мы действительно близки к всеведению); «и даже там, где оно несостоятельно, оно всетаки выражает чистый результат всего на­ шего опыта вплоть до настоящего време­ ни; а больше этого не может дать никакое доказательство».

На это я могу ответить следующее: вопервых, по моему мнению, совершенно не­ верно, будто немыслимость для нас отри­ цать то или другое предложение доказыва­ ет, что в пользу утверждения его говорить

весь «прежний опыт» или даже хотя бы часть его. Иногда здесь может не быть ни­ какого прежнего опыта, а только ошибоч­ ное предположение о таком опыте. Каким образом неспособность людей вообразить существование антиподов доказывала, что опыт дал какое бы то ни было доказатель­ ство против возможности их существова­ ния? Каким образом неспособность лю­ дей представить себе заход Солнца иначе, как в виде движения самого Солнца, вы­ ражает какой бы то ни было «чистый ре­ зультат» опыта, который доказывал бы, что движется Солнце, а не Земля? Здесь пред­ ставлен не опыт, а лишь некоторое по­ верхностное подобие опыта. Относитель­ но действительного опыта это доказывает только один отрицательный факт: а имен­ но, что люди воспринимали этот опыт не в таком виде, чтобы могло стать предста­ вимым то, что для них было непредстави­ мым, или немыслимым.

Далее, если бы даже и было справед­ ливо, что немыслимость выражает чистый результат всего прежнего опыта, то зачем нам останавливаться на этом «выразителе», а не дойти до самой «выражаемой» им ве­ щи? Раз наша неспособность представить себе отрицание того или другого предло­ жения служит доказательством его истин­ ности, то (так как эта неспособность дока­ зывает, что данное предложение подтвер­ ждается всем нашим опытом) настоящим доказательством предложения является уже не «немыслимость», а единообразие опыта. А это существование и единственное до­ казательство достижимо и прямым путем: мы не обязаны признавать его на основа­ нии его случайного следствия. Если дей­ ствительно всякое убеждение основывает­ ся на всем прежнем опыте, то пусть это так и будет признано и пусть убеждение открыто опирается на опыт; после чего опять возникнет вопрос, какое значение может иметь этот факт в качестве доказа­ тельства истинности убеждения. Действи­ тельно, единообразие опыта доказатель­ но в очень различной степени: в неко­ торых случаях оно дает сильное доказа­ тельство, в других — слабое, в третьих - едва ли даже даст что бы то ни было в этом

смысле. Что все металлы тонут в воде, это единообразно утверждал весь опыт, с са­ мого возникновения человеческого рода, по только до открытия калия сэром Гемфри Д;жи в настоящем столетии. Что все лебе­ ди белы, это было единообразием опыта — до открытия Австралии. И в тех немногих случаях, где единообразие опыта доходит до сильнейшей из возможных степеней до­ казательности (например, в таких предло­ жениях, как: «две прямые линии не мо­ гут заключать пространства», «всякое дей­ ствие имеет причину» и т. п.), это проис­ ходит не вследствие немыслимости отри­ цания этих предложений (отрицание их и действительности не всегда немыслимо), а потому, что единообразие соответству­ ющего им опыта охватывает всю приро­ ду. В следующей Книге мы докажем, что нсякое заключение, как индуктивное, так м дедуктивное, можно считать достовер­ ным только постольку, поскольку доказа­ но, что истинность его неразрывно связа­ на с истинами этого рода.

Поэтому я утверждаю, во-первых, что единообразие прежнего опыта далеко не представляет собой всеобщего критерия истины; а во-вторых, что непредставимость, пли немыслимость противоположного еще менее может быть показателем даже и это­ го признака (единообразия прежнего опы­ та). Единообразие противоречащего опыта составляет только одну из многих при­ чин немыслимости; одной же из наиболее обычных причин немыслимости является традиция из времен более ограниченного знания. Часто бывает достаточно просто привычки к одному способу возникнове­ ния того или другого явления, для того чтобы всякий другой способ показался не­ мыслимом. Все, что связывает две идеи крепкой ассоциацией, может обусловли­ вать (и то и дело обусловливает) невозмож­ ность их разъединения в мысли; это часто признает и м-р Спенсер в других отделах своих теорий. Не по недостатку наблю­ дений не были в состоянии картезианцы представить себе, чтобы одно тело могло производить в другом движение, не при­ касаясь к нему. У них было столько же опыта относительно других способов дви­

жения, сколько и относительно этого: пла­ неты вращались, тяжелые тела падали еже­ часно в течение их жизни; но они дума­ ли, что эти явления производятся скры­ тым механизмом, которого они не видели, но без которого они не могли представить себе того, что видели. Немыслимость у них не выражала собой результата их наблю­ дений, а господствовала над их опытом и предваряла его. Не останавливаясь долее на том, что я назвал положительным дово­ дом м-ра Спенсера в защиту его критерия истины, я перехожу к его отрицательно­ му аргументу, которому он придает более важности.

§ 3. Этот отрицательный аргумент состо­ ит в следующем: хорошее ли или пло­ хое доказательство немыслимость, но бо­ лев сильного быть не может. Что немысли­ мое не может быть истинным, это посту­ лируется в каждом акте мышления: на этом основываются все наши основные посыл­ ки; а тем более подразумевается это поло­ жение при всех заключениях из этих по­ сылок. Неизменность нашей уверенности, доказываемая немыслимостью отрицания объекта этой уверенности, «служит для нас единственным оправданием всякого дока­ зательства. Логика есть просто системати­ зация того процесса, посредством которо­ го мы косвенным образом удостоверяем­ ся в таких уверенностях, в которых мы не можем удостовериться непосредствен­ но. Для того чтобы получить возможно бо­ лее сильное убеждение относительно ка- кого-либо сложного факта, мы или ана­ литически нисходим от него последова­ тельными ступенями, каждую из которых мы безеознательно обосновываем немыс­ лимостью ее отрицания, пока не доходим до какой-нибудь аксиомы или истины, уже доказанной нами подобным образом; или же синтетически восходим от такой аксио­ мы или истины такими же ступенями. Как в том, так и в другом случае мы связы­ ваем какую-нибудь обособленную уверен­ ность с другой, неизменно существующей, посредством ряда промежуточных, также неизменно существующих уверенностей». Теория эта резюмирована м-ром Спенсе­

длинные; ибо, на самом деле, количество «гупеией в доказательстве не уменьшает п о надежности, раз при этом мы не вво­ дим новых недостоверных посылок4.

Теперь о посылках... Наша уверенность и их истинности (будут ли это общие поло­ жения или индивидуальные факты) оснопынается, по мнению м-ра Спенсера, на не­ мыслимости того, чтобы они могли быть ложными. Необходимо обратить внимание на двоякое значение слова «немыслимость». Хотя Спенсер знает об этом двойном смыс­ ле, но, конечно, не захотел бы строить на псм доказательства; тем не менее его мне­ ние получает отсюда немалую поддержку.

Под «немыслимостью» (inconceivableness)

иногда понимают неспособность образонать какую-нибудь идею или же не состав­ лять себе какой-либо идеи*, иногда же — неспособность образовать какую-либо уве­ ренность или отказаться от таковой6. Пер­ вое значение наиболее соответствует духу языка, так как «представление» (conception) обозначает всегда идею, никак не уверен­ ность. Однако в философских рассужде­ ниях слово «немыслимость» употребляется и неправильном значении столь же часто, как и в правильном, и интуитивная школа метафизиков не может обойтись без каж­ дого из этих значений. Для пояснения раз­ личия возьмем два противоположных при­ мера. Прежние натур-философы считали существование антиподов «невероятным» па основании его немыслимости. Но анти­ поды не были непредставимыми, т. е. «не­ мыслимыми» в первоначальном значении этого слова. Идею об антиподах можно бы­ ло составить без труда; они в подробностях могли рисоваться умственному взору. Бы­ ло трудно и казалось невозможным только поверить в их существование. Идею о лю­ дях, прилепленных ногами к нижней сто­ роне Земли, можно было себе составить; но затем неизбежно следовала уверенность н том, что они упадут. Антиподы не бы­ ли невообразимыми; в их существование нельзя было только верить.

С другой стороны, если я попытаюсь представить себе конец протяжения, то эти две идеи никак не соединятся вместе. Когда я хочу образовать представление о послед­

ней точке пространства, я не могу не во­ ображать обширного пространства за этой последней точкой. Сочетание это, по ус­ ловиям нашего опыта, невообразимо. Это двойное значение слова «немыслимость» очень важно иметь в виду, потому что до­ казательства на основании немыслимости почти всегда вертятся на поочередной под­ становке одного из этих значений на ме­ сто другого.

В котором же из этих двух смыслов употребляет м-р Спенсер термин «немыс­ лимость», когда признает доказательством истинности предложения немыслимость его отрицания? Пока м-р Спенсер опре­ деленно не высказался в противополож­ ном смысле, я полагал, на основании хода его доказательства, что он разумеет под «немыслимостью» невозможность уверен­ ности. Однако в статье, помещенной в пя­ том номерс Fortnightly Review, он отверг это мнение и заявил, что под «немыслимым» предложением он разумеет и всегда разу­ мел «такое, термины которого нельзя ника­ ким усилием привести в сознании в такое отношение друг к другу, какое это предло­ жение между ними утвервдает; в таком пред­ ложении подлежащее и сказуемое пред­ ставляют для соединения их в мысли не­ преодолимые препятствия». Таким обра­ зом, теперь мы положительно знаем, что м-р Спенсер всегда старается употреблять слово «немыслимость» в этом, собственном его смысле. Но всегда ли эти его старания достигают цели, это еще вопрос. Быть мо­ жет, в его ассоциации вплетается иногда другой, популярный смысл этого слова, ко­ торый мешает ему последовательно прове­ сти различие между этими двумя значени­ ями. Он говорит, например, так: «Я не могу представить себе, что не чувствую холода, если я на самом деле чувствую его»; но это выражение не значит: «я не могу вообра­ зить, что я не чувствую холода», так как очевидно, что я могу это сделать. Таким образом, слово «представить себе» должно выражать здесь признание факта, воспри­ ятие истинности или ложности утвержде­ ния. А в этом и состоит, по-моему, факт уве­ ренности, в отличие от простого представ­ ления. Сам м-р Спенсер называет попытку