зуется метод установления, идея которого состоит в том, что решение стационарной задачи рассматривается как предел, к которому стремится решение соответствующей нестационарной задачи при т —>оо. При этом сам процесс установления стационарного режима (т.е. промежуточные результаты счета) интереса не представляют. Благодаря такому подходу для решения стационарной oo-y-f-системы можно использовать описан­ ную выше последовательность расчетов, трактуя при этом т не как физи­ ческое время, а как итерационный параметр. Поскольку на промежуточ­ ных слоях по т решение лишено физического смысла, отпадает необхо­ димость во внешних итерациях и точном решении уравнения Пуассона. Поэтому, имея в виду отсутствие внешних итераций, схему перехода от слоя к слою для получения стационарного решения называют безитерационной. Процесс счета заканчивается при выходе на установление по всем трем параметрам со-у-Г-системы с наперед заданной точностью.

10.14. Локальное и интегральное числа Нуссельта

Решение задачи тепловой конвекции, дающее поле температур в уз­ ловых точках (нестационарное или установившееся), позволяет опреде­ лить локальные коэффициенты теплоотдачи. Запишем уравнение тепло­ отдачи в пограничном слое для вертикальной стенки (х=0) канала прямо­ угольного сечения (см. рис. 2.10):

(10.148)

Это уравнение можно представит в безразмерных переменных:

3 t

(10.149)

где Nu = al/X - число Нуссельта, являющееся безразмерным коэффици­ ентом теплоотдачи; tn - температура твердой поверхности; tc - темпера­ тура вязкой среды. Запишем дискретный аналог уравнения (10.149) в не­ которой точке j вертикальной стенки (/=1, см. рис. 10.6). Здесь и далее черту над безразмерными переменными опускаем

(10.150)

Формулу (10.150), имеющую первый порядок точности, можно ис­ пользовать для вычисления локальных чисел Нуссельта в сочетании со схемами аппроксимации уравнений переноса и Пуассона, имеющими та­ кой же порядок точности.

Для получения более точной формулы запишем разложение темпе­ ратуры в ряд Тейлора в окрестности границы (/=1):

Учитывая три члена разложения

и записывая вторую производную в конечных разностях, получим

dt

dx ) Xj hx

откуда

(10.152)

Полученная формула производной имеет второй порядок точности, и с ее учетом можно записать более точную по сравнению с (10.150) фор­ мулу для локального числа Нуссельта

(10.153)

И, наконец, интегральное число Нуссельта для всей вертикальной стенки высотой Ну определяется по формуле

которая в дискретной виде на регулярной сетке переходит в формулу для суммирования локальных чисел Нуссельта на регулярной сетке:

м

(10.155)

Вопросы для самоконтроля

1. Регулярная и нерегулярная конечно-разностные сетки. Запись первой и второй производных с первым и вторым порядками точности.

2. Явная и неявная схемы аппроксимации уравнения переноса энер­

гии.

3. Схемы аппроксимации первого и второго порядков точности для уравнения теплопроводности.

4.Сравнительная характеристика ошибок округления, аппроксима­ ции и схемных ошибок в вычислительном эксперименте.

5.Как оценить погрешность в вычислительном эксперименте?

6.От чего зависит схемная ошибка консервативности в уравнении переноса?

7.Условия существования схемной ошибки искусственной диффу­ зии, как она проявляется в численном решении? Счетная вязкость и тем­ пературопроводность.

8.Причины возникновения и проявление схемной ошибки транспортивности.

9.Способы аппроксимации конвективных членов уравнения пере­ носа. Понятие о нейтральных разностных схемах.

10.Динамическая и статическая неустойчивость численного реше­ ния. Сеточное число Рейнольдса, число Куранта.

11.Способы аппроксимации граничных условий для завихренности. Формула Тома.

12.Формулы аппроксимации граничных условий конвективного те­ плообмена первого и второго порядков точности.

13.Метод расщепления многомерной задачи конвективного тепло­ обмена на последовательность одномерных задач.

14.Метод прогонки решения матричных уравнений и его реализа­ ция на компьютере.

15.Каковы особенности и преимущества метода редукции по срав­ нению с методом прогонки?

16.Итерационный метод последовательной линейной верхней релак­ сации решения матричных уравнений и его реализация на компьютере.

17.Как организовать алгоритм решения сопряженных уравнений тепломассопереноса на компьютере?