Контрольные вопросы к лекции 5

1. Приведите определение информатики.

2. Какими величинами измеряют объем информации, вводимой в ЭВМ?

3. Приведите пример аналоговой информации.

4. Приведите пример дискретной информации.

5. Что называется кодированием информации?

6. Какие виды кодирования информации Вы знаете?

Литература

1. Антонов А. К. Основы информационной культуры. Учебное пособие. М. 2005.

2. «Информатика-2006: электронный учебно-методический комплекс». А. К. Антонов, О. В. Пузырева. РЕГИСТРАЦИОННОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО № 8602 ОТ 11 СЕНТЯБРЯ 2006 г. ФГУП «ИНФОРМРЕГИСТР» ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ДЕПОЗИТАРИЙ ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗДАНИЙ. Номер государственной регистрации 0320601306.

3. Информатика: Учебник/ Под ред. проф. Н. В. Макаровой. –М.: И74. Финансы и статистика, 1997. – 768с.: ил.

Лекция 6 Арифметические основы построения компьютера. Логические основы построения эвм.

Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы. Основание системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Двоичная арифметика. Основная и вспомогательная системы счисления.

Логические основы построения ЭВМ. Алгебра логики. Булева алгебра. Простейшие операции в алгебре логики: ИЛИ, И, НЕ.

Системы счисления

Необходимость выполнения арифметических действий над вводимыми в ЭВМ числами предъявляет особые требования к кодированию числовой информации. Язык чисел, как и обычный язык, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым сейчас пользуются практически на всем земном шаре, алфавитом служат десять цифр, от 0 до 9. Этот язык называется десятичной системой счисления. Однако не во все времена и не везде люди пользовались десятичной системой. С точки зрения чисто математической она не имеет специального преимущества перед другими возможными системами счисления, и своим повсеместным распространением эта система обязана вовсе не общим законам математики, а причинами совсем иного характера. Десять пальцев на руке - первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. Таким образом, именно счет по пальцам положил начало той системе, которая кажется нам сейчас чем-то само собой разумеющимся. С момента создания цифровых вычислительных машин широкое распространение получила двоичная система счисления для двоичного представления чисел в ЭВМ, применяются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

В общем случае система счисления представляет собой совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Способов записи чисел цифровыми знаками существует множество. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

• возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

• единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

• простоту оперирования числами.

Системы представления чисел

В непозиционной системе счисления значение символа не зависит от его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система, использующая набор символов: единица I, пять V, десять X, пятьдесят L, сто C, пятьсот D, тысяча M . Каждое число в этой системе представляется как комбинация этих символов. Например, число 88 в римской системе запишется так:

LXXXVIII

Как видно из примера, смысл каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит. Так цифра X, участвуя три раза в записи числа 88, каждый раз означает одну и ту же величину - десять единиц.

В позиционной системе счисления значение цифры определяется ее положением в числе: один и тот же знак принимает различные значения. Например, в десятичном числе 333 первая цифра справа означает три единицы, соседняя с ней три десятка, а левая - три сотни. Число можно представить в виде многочлена по степеням 10: 3*10² + 3*10¹ + 3*10⁰.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием.

Основание (базис) естественной позиционной системы счисления - число знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. Поэтому возможно бесчисленное множество позиционных систем, так как за основание можно принять любое целое число p (p>1):2,3,...,8,...,10,...,16,.., образовав новую систему. Например, возможна шестнадцатеричная система счисления, запись чисел в которой производится с помощью следующих знаков (цифр): 0,1,...,9, A, B, C, D, E, F.

Для позиционной системы счисления справедливо равенство

A(p)=a(n-1)p^n-1 + ... + a1 p¹ + a0 p⁰ + …+ a(-1)p^-1+...+a(-m)p^-m, (1)

где A(p) - произвольное число, записанное в системе счисления

с основанием p;

ai - цифры системы счисления;

n, m - число целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись чисел, путем перечисления цифр ai с указанием положения запятой:

A (p) = a(n-1).. a1a0,a(-1)...a(-m) (2)

Эта последовательность цифр, стоящих в правой части равенства (2) и будет являться изображением числа A(p) в p - ичной системе счисления.

Числу 86,54 соответствует его значение, согласно (1):

86,54(10)=8*10¹ + 8*10⁰ + 5*10^-1 + 4*10^-2.

Для примера запишем число X=135(10) в двоичной, троичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

X = 10000111(2) = 12000(3) = 207(8) = 87(16).

Справедливость этих равенств можно подтвердить, используя написание числа X по формуле (1):

X(2)=1*2⁷+0*2⁶ +0*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰=135(10);

X(3) = 1*3⁴+2*3³+0*3²+0*3¹+0*3⁰ = 135(10);

X(8) = 2*8²+0*8¹+7*8⁰ = 135(10);

X(16)= 8*16¹+7*16⁰ = 135(10).

Из приведенного примера видно, что увеличение основания системы счисления делает запись числа более компактной (уменьшает потребное количество разрядов для его изображения). В этом смысле наименее экономична двоичная система счисления (в рассмотренном примере требуется восемь разрядов для записи числа вместо двух для шестнадцатеричной системы). Количество разрядов в двоичной системе счисления примерно в 3,3 раза больше потребного количества разрядов в десятичной системе счисления.

В табл. 1 приведены эквиваленты десятичных чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.