Описания элементов во временной и частотной областях
Область "t" |
Область " " |
;
|
|
|
или
|
|
или
|
|
|
|
|
;
.
;
.
;
.
В области "
"
уравнения пассивных элементов
имеют одинаковую структуру, совпадающую
с уравнением элемента R,
т.е. являются линейными алгебраическими
уравнениями с комплексными коэффициентами.
Параметр (
)
называется комплексным
индуктивным сопротивлением, параметр
(
)
– комплексным
емкостным сопротивлением, а величины,
обратные этим параметрам
(
)
и (
)
– соответствующими комплексными
проводимостями.
Целесообразно ввести общее обозначение
для комплексного сопротивления, которое
учитывает в общем случае все три
составляющие
.
Таким сопротивлением является обобщенный
комплексный резистивный элемент
,
определяемый выражением
Ом. (3.7)
В соотношении (3.7) обозначено: R
– вещественная часть, активное
сопротивление;
– мнимая часть, реактивное
сопротивление;
– модуль;
– аргумент, определяемый через обратные
тригонометрические функции, например,
.
Величина, обратная обобщенному комплексному резистору , называется обобщенной комплексной проводимостью:
,
Сим. (3.8)
В (3.8) обозначено: g –
вещественная часть, активная
проводимость;
– мнимая часть, реактивная
проводимость;
– модуль;
–
аргумент, который имеет знак обратный
аргументу
комплексного резистора
и одинаковый с ним по абсолютному
значению.
Н
а
рис.3.3 представлено условное изображение
обобщенного комплексного резистора
Рис.3.3. Условное изображение комплексного резистивного элемента
Уравнения элемента определяются выражениями:
(3.9)
где
.
Из выражения (3.7) следует, что если
реактивная составляющая (
),
то
и ток
отстает от напряжения
. Если реактивная составляющая (
),
то
и ток
опережает напряжение
.
Говорят, что если
,
то нагрузка активно-индуктивная,
если
,
то нагрузка активно-емкостная,
если
- нагрузка чисто активная.
Элементам
и
соответствуют на комплексной плоскости
точки, расположенные
в первом и четвертом квадрантах, с
координатами
(
)
и (
).
Эти координаты и отрезки, изображающие
модули элементов, образуют треугольники
сопротивлений и проводимостей.
В табл. 3.2 приведены взаимные положения
на комплексной плоскости векторов
и
( векторные диаграммы ), а также положения
точек, соответствующих комплексным
сопротивлениям
и их проводимостям
.
Таблица 3.2