Раздел 2. «Колебания и волны» Основные законы и формулы

Уравнение гармонических колебаний

х = А соs (ωt + _о),

где х – смещение колеблющейся величины от положения равновесия; А – амплитуда колебаний;

(ωt + _о), – фаза колебаний в момент времени t;

ω – угловая частота; _о - начальная фаза

Период колебаний

, или ,

где v – частота колебаний .

Скорость и ускорение при гармоническом колебании

, .

Полная энергия гармони-ческого колебания

, где k – коэффициент квазиупругой силы (k = mω₂, m – масса осциллятора).

Период колебания математи-ческого маятника

,

где l – длина маятника;

g – ускорение свободного падения.

Период колебания физи-ческого маятника

,

где – приведенная длина маятника; g – ускорение свободного падения; I – момент инерции физического маятника относительно оси колебаний. – расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

Период колебания пружин-ного маятника

, где k – жесткость пружины; m – масса маятника.

Уравнение затухающих колебаний

,

где А(t) – амплитуда затухающих колебаний в момент времени t ; ω_з – угловая частота затухающих колебаний; ₀ – начальная фаза.

Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

,

где – амплитуда колебаний в момент времени t = 0;  – коэффициент затухания, (r – коэффициент сопротивления, m – масса осциллятора).

Угловая частота затухающих колебаний

,

где – собственная угловая частота.

Логарифмический декремент затухания

, где А_n – амплитуда n-го колебания; А_{n+ N} – амплитуда (n + N)-го колебания; N – число полных колебаний, прошедших между измерениями.

Амплитуда вынужденных колебаний

где , – амплитуда вынуждающей силы.

Начальная фаза вынуж-денных колебаний

Резонансная частота

Резонансная амплитуда

Связь длины волны λ, периода Т колебаний и частоты 

,

где V – скорость распространения колебаний.

Уравнение плоской волны

,

где – смещение точек среды с координатами x в момент времени t;

А – амплитуда волны;

ω – угловая частота, ; – волновое число.

Уравнение стоячей волны

Разность фаз колебания двух точек среды, расстояние между которыми равно х