3.2. Примеры решения задач и контрольные задания по разделу термодинамика Методические указания

Задачи по термодинамике можно условно разделить на четыре основные группы: 1) задачи, учитывающие процессы, при которых в результате взаимодействия имеет место только теплообмен между телами, работа над внешней средой не совершается; 2) задачи, учитывающие процессы, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел; 3) задачи, в которых описываются тепловые процессы, происходящие в идеальных газах; 4) задачи на круговые процессы и на изменение энтропии в различных изопроцессах и фазовых переходах.

При составлении уравнения теплового баланса учитывается, происходят ли в процессе теплообмена агрегатные превращения или нет. Если рассматриваемый процесс протекает с совершением механической работы, то для составления расчетного уравнения используют закон сохранения и превращения энергии. Задачи на тепловые процессы, происходящие в газах, решаются при помощи первого закона термодинамики. Выражая Q, U и А из соответствующих формул и подставляя их в ис­ходное уравнение первого закона термодинамики, получают соотношение для искомой величины.

При решении задач третьей группы часто используется графическое представление различных процессов. Графический метод позволяет анализировать явления, изоб-ражаемые замкнутыми циклами, состоящими из отдельных изопроцессов, производить геометрическое истолкование работы, часто упрощает вычисление КПД цикла.

Задачи на изменение энтропии обычно решаются с помощью соответствующих формул. При определении параметров состояния V и Т, входящих в соответствующие формулы, используют уравнение состояния идеального газа.

Пример 38.

Чему равны удельные теплоемкости с_v и c_p некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна ρ=1,43 кг/м³ ?

Решение

У дельные теплоемкости связаны с молярными теплоемкостями формулами и Для молярных теплоемкостей справедливы выражения и Из уравнения Клапейрона-Менделеева получаем выражение для давления , где - плотность газа. При нормальных условиях p = = p₀=1,01⋅10⁵Па, T=T₀=273 K. Тогда, для молярной массы μ имеем . Окончательно, для теплоемкостей получаем выражения:

и =905,5Дж/(кг К).

Пример 39.

Кислород массой 10 г находятся под давлением 3 10⁵ Па при температуре 100^о С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем в 10 л. Найти: 1) количество тепла, полученное газом, 2) изменение внутренней энергии газа, 3) работу, совершенную газом при расширении

Решение

К оличество тепла, полученное газом при адиабатическом нагревании, определяется выражением , где - молярная теплоемкость при постоянном давлении. Из уравнений состояния для исходного и конечного состояний газа находим:

Следовательно, для количества тепла, полученного газом, окончательно имеем

Изменение внутренней энергии находим из выражения

Наконец работа, совершенная газом при его расширении определяется как:

Пример 40.

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 7,35·10⁴ Дж. Температура нагревателя 100° С, температура холодильника 0° С. Найти: 1) к.п.д. машины; 2) количество тепла, получаемое машиной за один цикл от нагревателя; 3) количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику.

Решение

К .п.д. машины рассчитываем Для η справедливо также выражение где А - работа, совершаемая за один цикл. Отсюда для количества тепла, получаемого машиной за один цикл, получаем

Н аходим количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику

Пример 41.

Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема в 10 л при температуре 80°С к объему в 40 л при температуре 300°С.

Решение

Выражение для элементарного изменения энтропии идеального газа имеет вид

где давление p исключено с помощью уравнения состояния p=νRT/V. Для нахождения искомого изменения энтропии надо проинтегрировать последнее выражение по всему диапазону изменения температуры. Сделав это, получаем: